晶体具有下列主要特性：⑴均匀性；⑵各向异性；⑶自发地呈现封闭的凸多面体外形即晶体的自范性；凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数
（V）满足：F+V=E+2（又称欧拉定理）⑷有固定的熔点；⑸有特定的对称性；⑹使X射线产生衍射,能观看到图谱中分立的斑点或谱
线。分类：金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体配位数：在晶体中与离子直接相连的离子数。1、简单立方堆积2、钾型（体心立
方堆积）空间利用率计算例1：计算体心立方晶胞中金属原子的空间利用率。空间利用率计算设原子半径为r、晶胞边长为a，根
据勾股定理，得：2a2+a2=(4r)2例2：求面心立方晶胞的空间利用率.解：晶胞边长
为a，原子半径为r.由勾股定理：a2+a2=(4r)2a=2.83
r每个面心立方晶胞含原子数目：8?1/8+6??=4?=(4?4/3?r3)/a3
=(4?4/3?r3)/(2.83r)3?100%=74%12345
6对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准1，3，5位(或对准2，4，6位，其情形是一样的)12345
6AB，三维空间密置层型的两种立体堆积方式关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。下
图是此种六方紧密堆积的前视图ABABA第三层的堆积方式－1123456于是每两层形成一个周期，即A
BAB堆积方式，形成六方紧密堆积。配位数12(同层6，上下层各3)将球对准第一层的2
，4，6位，不同于AB两层的位置，这是C层。123456123456123456
第三层的堆积方式－2123456此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC第四层再排A，于是形成
ABCABC三层一个周期配位数12。(同层6，上下层各3)ABCAABC
ABABAMg型Cu型配位数均为12A2型钾型体心立方bcpA3型镁型六方晶胞hcpA1
型铜型面心立方ccp简单立方钋型1234123456-配位数：61234567
8-配位数：83.镁型（六方紧密堆积）123456789101112配位数：124铜型：立方紧密
堆积配位数：12解：体心立方晶胞：中心有1个原子，8个顶点各1个原子，每个原子被8个晶胞共享。每个晶胞含有几个原子:1
+8×1/8=2空间利用率?=晶胞含有原子的体积/晶胞体积?100%=
空间利用率计算立方晶体的几组晶面指标（100）（111）（110）高中化学奥赛辅导---晶体的点阵理论
例如,右图是一个立方晶胞,在此晶胞中,a=b=c,?=?=?=90°。每个晶胞中含有4个紫色圆球
,它们的分数坐标分别为:(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2);每个晶
胞中含有4个黄色圆球,它们的分数坐标分别为:(1/4,1/4,1/4),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4
,3/4),(1/4,3/4,3/4)。以上就是这个晶胞的两要素。晶胞中两要素示例三、晶体的特性与晶
体的缺陷(1)晶体的特性:均匀性、各向异性、对称性、对x
-射线的衍射性质、固定的熔点以及自范性等特性。(2)晶体的缺陷:
点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷四、七个晶系和十四种布拉维格子(a)7个晶系能描述晶胞特征的
对称元素称为特征对称元素。如立方晶胞的特征对称元素是4个3重旋转轴,六方晶胞的特征对称元素是1个6重旋转轴等。
根据特征对称元素及数目的不同，可将晶胞分为7类，正好对应着7类不同的形状,也就是7个晶系。见下图。立方
三方六方四方正交单斜
三斜这7个晶系分为3个晶族，即高级晶族，指立方晶系；中级晶系，包括六方、四方和三方3
个晶系；低级晶系，包括正交、单斜和三斜3个晶系。立方晶系有立方简单点阵P(立方P)、立方体心点阵I
(立方I)、立方面心点阵F(立方F);四方晶系只有四方简单点阵P(四方P)、四方体心点阵I(四方I);正交
晶系有正交P、正交I、正交F、正交C(或侧心A和B);单斜晶系有单斜P、单斜C;三方、六方、三斜都只有素格子。
(b)十四种空间点阵形式立方晶系有立方简单点阵P(立方P)、立方体心点阵I(立方I)、立方面心
点阵F(立方F);四方晶系只有四方简单点阵P(四方P)、四方体心点阵I(四方I);正交晶系有正交P、正交I
、正交F、正交C(或侧心A和B);单斜晶系有单斜P、单斜C;三方、六方、三斜都只有素格子。可见，晶体只有14种空
间点阵型式。见下图。练习题1.请指出平面点阵的四种型式中,为什么只有矩形有带心与不带心两种型式,而其他均无带
心的型式?2.为什么有面心立方,而无面心四方点阵形式?3.指出下列点阵形式中各点阵点的分数坐标:4.以??代表氧原
子，以?代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用
粗线围拢的平行四边形。5.某一立方晶系晶体,晶胞的顶点位置全为A占据,棱心为B占据,体心为C占据。①写出此晶体
的化学组成;②写出A、B、C的分数坐标;③给出晶体的点阵型式。6.黄铜矿是最重要的铜矿，全世界的2/3的铜
是由它提炼的。回答下列问题：(1).（4分）右图为黄铜矿的晶胞。计算晶胞中各种原子的数目：CuFeS写出黄铜矿的化学
式(2).（2分）在黄铜矿晶胞中含有个结构单元（周期性重复的最小单位）？每个结构单元代表什么？(3).
（2分）在高温下，黄铜矿晶体中的金属离子可以发生迁移。若铁原子与铜原子发生完全无序的置换，可将它们视作等同的金属离子，请在右图框中
画出它的晶胞。(4).（3分）在无序的高温型结构中，硫原子作什么类型的堆积？金属原子占据什么类型的空隙？
该空隙被金属原子占据的分数是多少？(5).（3分）计算黄铜矿晶体的密度(晶
胞参数：a=524pm，c=1030pm；相对原子量：Cu63.5Fe55.84S32.06)(6)
.（1分）实验表明，CuCaS2和Cu2SnFeS4与黄铜矿的结构类型相同。请据此推测黄铜矿中铜和铁的氧化态。答：铜铁
7.若平面周期性结构按下列单位重复堆砌而成,请画出它们的素单位,并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。8.最近
发现了一种由钛原子和碳原子形成的气态团簇分子，如图。顶点和面心（黑球）的原子是Ti原子，棱心和体心（黄球）是碳原子，求该团簇的化学
式。答案：该团簇的化学式为：Ti14C13团簇的概念：原子簇化合物又称团簇(cluster),是指由多
个同种或同类原子或者同种或同类结构单元构成的分子或离子,结构中包含同种或同类原子之间的化学键,又称为簇状分子,原子簇等.如
P4、S8、C60、S4N4、As73-、Pb94-、Ag4+、B5H9、C3B5H7、Fe3(CO)12、Mo8
Cl84+等.团簇常呈现特殊性质,如催化活性、生物活性以及各种光、电、磁等物理性质.9.NH4Cl为CsCl型结构
，晶胞中包含1个NH4+和1个Cl－，晶胞参数a=387pm。(1).NH4+热运动呈球形，试画出晶胞结构示意图。(2).
已知Cl－半径为181pm，求球形NH4+的半径。(3).计算NH4Cl晶体密度。(4).若NH4+不因热运动而转动，H为
有序分布，则NH4Cl的几何构型如何？画出晶胞结构示意图。答案:(1)见右图;(2)154pm;(3)1.53g
·cm-3;(4)见右图。（1）按比例画出SiC六方晶胞。（2）每个晶胞中含有SiC
个。（3）晶体中Si的堆积型式是。C填充的空隙类型是。（4）列式计算C—Si键长。练习
SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要的工程材料。其晶体具有六方ZnS型结构，晶胞参数为
a＝308pm，c＝505pm，已知C原子的分数坐标为0，0，0和Si原子的分数坐标为答案：（1）SiC六方晶胞（
2）每个晶胞中含有2个SiC。（3）Si原子作六方最密堆积，C原子填充在Si围成的四面体空隙中。（4）由（1）中晶胞
图可以看出，Si-C键长为：．实验表明，乙烯在很低的温度下能凝结成分子晶体，经X-射线分析鉴定，其晶体结构属于正交晶系，晶
胞参数为：a=4.87?，b=6.46?，c=4.15?，晶体结构如图1所示。（1）该晶体的晶胞类型是
。（2）晶体的理论密度是cm-3。（3）设C原子形成的双键中心对称地通
过原点，离原点最近的C原子的分数坐标为（0.11,0.06,0.00），试计算C=C共价键长是?
。第二讲晶体结构练习题CsCl型离子晶体:所属晶系:();点阵:();结构基元及每个晶
胞中结构基元的数目:()();离子的分数坐标:A为(),B为(
)。Cs离子的配位数是()，Cl离子的配位数是()。NaCl型离子晶体:所属晶系:();点
阵:();结构基元及每个晶胞中结构基元的数目:(),();Na和Cl离子
的配位数()()；离子的分数坐标:立方ZnS型离子晶体:所属晶系:();点阵:(
);结构基元及每个晶胞中结构基元的数目:(),();Zn和S离子的配位数()()
；离子的分数坐标:CaF2型离子晶体:所属晶系:();点阵:();结构基元及每个晶胞中结构
基元的数目:(),();Ca和F离子的配位数分别是()和()；离子的分数坐标:9
.NH4Cl为CsCl型结构，晶胞中包含1个NH4+和1个Cl－，晶胞参数a=387pm。(1).NH4+热运动呈球形，试
画出晶胞结构示意图。(2).已知Cl－半径为181pm，求球形NH4+的半径。(3).计算NH4Cl晶体密度。(4).
若NH4+不因热运动而转动，H为有序分布，则NH4Cl的几何构型如何？画出晶胞结构示意图。答案:(1)见右图;(2)1
54pm;(3)1.53g·cm-3;(4)见右图。（1）按比例画出SiC六方晶胞。（2
）每个晶胞中含有SiC个。（3）晶体中Si的堆积型式是。C填充的空隙类型是。（4）列式
计算C—Si键长。练习SiC具有高硬度、高耐磨性、高耐腐蚀性及较高的高温强度等特点，已成为一种重要的工程材料。其晶体具
有六方ZnS型结构，晶胞参数为a＝308pm，c＝505pm，已知C原子的分数坐标为0，0，0和Si原子的分数坐标为答
案：（1）SiC六方晶胞（2）每个晶胞中含有2个SiC。（3）Si原子作六方最密堆积，C原子填充在Si围成的四面体空隙
中。（4）由（1）中晶胞图可以看出，Si-C键长为：．实验表明，乙烯在很低的温度下能凝结成分子晶体，经X-射线分析鉴
定，其晶体结构属于正交晶系，晶胞参数为：a=4.87?，b=6.46?，c=4.15?，晶体结构如图1所示。
（1）该晶体的晶胞类型是。（2）晶体的理论密度是cm-3。（3
）设C原子形成的双键中心对称地通过原点，离原点最近的C原子的分数坐标为（0.11,0.06,0.00），试计算C=C共价键
长是?。答案：（1）简单正交晶胞（2）0.71g·cm-3（3）1.32?金属晶体的原子堆积
模型非密置层密置层配位数(直接相切)二维空间46三
维空间1、简单立方堆积(Po)2、钾型(碱金属)每个晶胞中只有一个原子配位数为6非密置层型的两种立体堆积方式第二层堆积
在第一层的凹穴中配位数为8，利用率比上一种增大三维空间密置层型的两种立体堆积方式配位数为12，空间利用率进一步增大，为最紧
密堆积第一讲：点阵与晶胞主要内容包括：
1.点阵概述2.晶胞及晶胞的两个基本要素
3.晶体的特性与晶体的缺陷
4.七个晶系和十四种布拉维格子晶体概述固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)在空间排列是否长程有序分成晶
体和无定形体两类。所谓长程有序是指组成固态物质的粒子在空间按一定方式周期性的重复排列。自然界有许许多多的晶体,如食盐、冰
糖、明矾、蓝色的硫酸铜、洁白的小雪花、灿烂夺目的金刚石……都是晶体;许多合成药物、合成材料等也都以晶体存在,因此研究晶体
结构十分重要。一、点阵概述(1)点阵概念:a点阵点：对于周期性排列的重复单位,可以抽象
出没有大小、没有质量、不可分辨的点,这些点就是点阵点。点阵点的具体内容称为结构基元。按连结其中任意两点的向
量平移后能够复原的一组点就是点阵。点阵必须具备三个条件：①点阵点必须无穷多;②每个点阵点都处于相同的环境;③点阵在平移方向上
的周期必须相同。讨论:石墨中的一层上,碳原子成有序排列,若每个碳原子为一个点,这些点是否组成点阵?这些点是否为点
阵结构?若为点阵结构,点阵点如何选取?例如下图每个碳原子不是一个点阵点:石墨平面点阵的例子所有点阵点分布在一条直线上。
所有点阵点分布在一个平面上。所有点阵点分布在三度空间。直线点阵平面点阵空间点阵点阵聚乙烯分子周期性直线点阵
点阵由点阵点在空间排布形成的图形由重复单位抽象出的几何学上的点点阵点结构基
元点阵点所代表的重复单位的具体内容点阵直线点阵、平面点阵与空间点阵示意图a
对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以平移复向量2a(或3a…）这些向量将平面点阵点连成平面格子。（或称为一个
单位）对称性不高含点阵点较多含点阵点少且对称高为正当格子格子、正当格子每个格子顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占
1/4；每个格子边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2；每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。例如：
格子二和三1/4×4=1格子一：1/4×4＋1/2×4＋1=4凡是分得一个阵点的单位为素单位，两个或大于两个阵点的
单位为复单位。我们选含点阵点少且对称性高的单位为平面正当格子空间正当格子正当单位(2)正当格子:按选择的向量可
将平面点阵划分成平面格子。如果在划分平面格子时,根据尽量使①平面格子对称性高;②含点阵点少。这样得到格子称为正当单位(或格
子)。平面正当格子只有四种形状五种形式,即正方形格子、矩形格子、矩形带心格子、六方格子和平行四边形格子。如下图：aa
aaabbbbb素单位素单位复单位素单位素单位空间点阵的正当格子有七种形状十四种型式。平面点阵和空间点
阵平面点阵空间点阵1·点阵点必须无穷多；2·每个点阵点必须处于相同的环境；3·点阵在平移方向的周期必须相同。怎样用数学
形式来表达点阵？点阵必须具备的三个条件And平面正当格子a＝ba∧b=90°ab正方形格子aba≠b
a∧b=90。矩形格子矩形带心格子a≠ba∧b=90。baa=ba∧b=120。ab六方格子对称性高平
行四边形格子a≠ba∧b≠120。ab含点阵点少平面正当格子重新划分格子，可以得到正方形简单格子if它有
体心点阵为什么正方形格子没有体心点阵？现在我们用反证法来证明(3)点阵与晶体结构的关系:晶体结构的周期性包括两个
方面的内容：一是重复周期的大小及变化规律；二是周期性重复的内容。前者用点阵表示，后者用结构基元表示。因此，晶体结构可用下式表
示：晶体结构=点阵+结构基元点阵和晶体结构的关系晶体结构的一个显著特点晶体结构点阵结构
基元周期性重复及变化规律,周期性
周期的大小变化的内容+空间正当格子（1）PIF立方a=b=c90°===PIF正交Cabc
90°===四方I90°===a=bcP空间正当格子（2）三方a=b=c90°==
PC单斜abc90°==90°H六方a=bc=90°==120°P三斜a
bc二、晶胞及晶胞的两个基本要素(1)晶胞:晶体结构中的基本重
复单位叫做晶胞。当晶胞按正当单位的选取原则来选取时，得到的晶胞就是正当晶胞。晶胞一定是平行六面体单位。在晶体中，晶胞是并置堆
砌的。所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任何空隙，同时相邻的八个平行六面体均能公用顶点。晶
胞的划分有多种方式，通常满足对称性的前提下，选取体积最小的晶胞。晶胞对于实际的三维晶体，将其恰当地划分成一个个完
全等同的平行六面体，叫晶胞。它代表了晶体结构的基本重复单位。所选的单位向量要能满足晶体的周期性(2)晶胞的两个基本要素:
一是晶胞的形状和大小,可以用晶胞参数表示;晶胞参数是指下面的六个参数：a、b、c、?=b∧c、?
=a∧c、?=a∧b二是晶胞中各个原子的坐标位置,通常用分数坐标(x,y,z)表示。如上图的p点
表示为:op=xa+yb+zc,这里x,y,z≤1,x,y,z称为p点的分数坐标。acb???p(
x,y,z)三、晶胞的二个基本要素晶胞是晶体结构的基本重复单位。它有哪些特征，怎样描述这些特征呢？用原子坐标来表示用晶
胞参数来表示晶胞晶胞的大小和形状晶胞中各原子的坐标位置高原子坐标分别为：212121:+CsZ
YPabcybzcoxaXXYZCsCI晶胞Cs＋:CI﹣:Forexample!晶胞参数:
向量a、b、c的长度及其间的夹角原子P的位置可用向量OP表示：OP﹦xa＋yb＋zc.我们定义x、y、z为原子P的分数
坐标原子坐标:由于点在晶胞内，x、y、z≤1,如取值为1，相当于平移到另一个晶胞，与取为值零毫无差别(简言之:1即是0
）几种典型的离子晶体离子晶体的结构多种多样,而且有的很复杂。但复杂离子晶体一般都是几种典型简单结构形式的
变形,因此需要了解几种离子晶体的几种典型结构,这包括CsCl、NaCl、立方ZnS、CaF2等。CsCl型离子晶体:所
属晶系:立方;点阵:立方P;结构基元及每个晶胞中结构基元的数目:CsCl,1个;离子的分数坐标:A为(0,0,0),B为(1/2,1/2,1/2)。Cs离子的配位数是8，Cl离子的配位数也是8。NaCl型离子晶体:所属晶系:立方;点阵:立方F;结构基元及每个晶胞中结构基元的数目:NaCl,4个;Na和Cl离子的配位数都是6；离子的分数坐标:立方ZnS型离子晶体:所属晶系:立方;点阵:立方F;结构基元及每个晶胞中结构基元的数目:ZnS,4个;Zn和S离子的配位数都是4；离子的分数坐标:CaF2型离子晶体:所属晶系:立方;点阵:立方F;结构基元及每个晶胞中结构基元的数目:CaF2,4个;Ca和F离子的配位数分别是8和4；离子的分数坐标:四、晶面和晶面指标某晶面在三个晶轴上的截距分别是h′a、k′b、l′c。(a,b,c为单位长度）其中h′k′l′是晶面在晶轴上的截数。其倒数的互质整数比1·h′·1·k′·1l′=h:k:l可写为（hkl）-------晶面指标注意:晶面指标代表一组平行晶面晶面指标为（236）M1M3OacM2h′ak′bl′cb晶面：平面点阵所处的平面。例如：图中的A、C、D、E平面晶面指标： |
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