平面图形 图形名称 图形 周长(C)公式 面积(S)公式 正方形
(4条对称轴)
a 周长=边长×4
C=4a
公式变换:a=C÷4=C 面积=边长×边长
S=a×a=a2 长方形
(2条对称轴)
b
a 周长=长+长+宽+宽=2长+2宽=(长+宽)×2
C=(a+b)×2
公式变换:
a=C÷2-bb=C÷2-a 面积=长×宽
S=a×b=ab
公式变换:
a=S÷bb=S÷a
三角形
(等边△有
3条对称轴;等腰△有1条对称轴)
周长=边长a+边长b+边长c
C=a+b+c
注:等边△周长C=3a
公式变换:a=C÷3 面积=底×高÷2
s=ah÷2=ah
公式变换:
三角形高=面积×2÷底
h=2s÷a
三角形底=面积×2÷高
a=2s÷h 平行四边形
(没有对称轴) 周长=边长a+边长a+边长b+边长b
=边长a×2+边长b×2
C=2a+2b=2(a+b) 面积=底×高
s=ah
公式变换:
a=s÷hh=s÷a 梯形
(等腰梯形有1条对称轴)
周长=边长a+边长b+边长d+边长e
C=a+b+d+e 面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×h÷2
公式变换:
a=2s÷h-b
b=2s÷h-a 圆形 周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
公式变换:
d=2rr=d÷2
d=C÷πr=C÷2π
※半圆周长=πr+d 面积=半径×半径×π
S=πr2 圆环
周长=C大圆+C小圆
=πD+πd
=2πR+2πr
=2π(R+r) 面积=S大圆-S小圆
=πR2-πr2
=π(R2-r2) 立体图形 图形名称 图形 总周长(C)公式 表面积(S)公式 体(容)积(V)公式 正方体 周长=边长×12
C=12a S=一个面的面积×6
S=a×a×6=6a2 体积=边长×边长×边长
V=a×a×a=a3 长方体
周长=4×(长+宽+高)
C=4(a+b+h)
a=C÷4-b?-h
b=C÷4-a?-h
h=C÷4-a?-b 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高
V=abh 圆柱体 侧面积=底面周长×高
S侧=ch=dπh=2πrh
表面积=底面积×2+侧面积
S表=S底×2+S侧
圆柱的表面积公式:
(1)有两个底面的圆柱表面积公式:
S表=S底×2+S侧=πr2×2+πdh
=πr2×2+2πrh=2πr(r+h)
(2)只有1个底面的圆柱表面积公式:
S表=S底+S侧=πr2+πdh
=πr2+2πrh=πr(r+2h)
(3)两个底面都没有的圆柱表面积公式:S表=S侧=ch=πdh=2πrh 体积=底面积×高=侧面积÷2×半径
V=S底×h
=πr2h 圆筒 大圆柱直径为D,半径为R,周长为C;小圆柱直径为d,半径为r,周长为c;高都为h
S表=S大圆柱侧+S小圆柱侧+(S大圆柱底-S小圆柱底)×2
=C大圆柱h+c小圆柱h+(πR2-πr2)×2
=Dπh+dπh+(πR2-πr2)×2
=πh(D+d)+2π(R2-r2)
=2πh(R+r)+2π(R2-r2) V=V大圆柱-V小圆柱
=S大圆柱底×h-S小圆柱底×h
=πR2h-πr2×h
=πh(R2-r2)
圆锥体
体积=底面积×高÷3V圆锥=V圆柱=S底×h=πr2h
V圆柱=3V圆锥等底等体积的圆柱与圆锥,圆锥的高=圆柱高的3倍 二、单位换算
(1)长度单位
1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米
1公里=1千米
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
(2)面积单位
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
(3)体积单位
1立方千米=1000000立方米
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
(4)容量单位
1升=1立方分米=1000毫升
1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
(5)质量单位
1吨=1000千克
1千克=1000克1千克=1000克=1公斤=2市斤1千克=2市斤(斤)=1000克1市斤=10两=500克1两=50克
(6)人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
(7)时间换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时=1440分=86400秒
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
注:在不同单位数学计算中,需要先换成相同单位,再计算。
例如:
(1)7千克560克=()千克
解:
560克=0.56千克560÷1000=0.56(由小换算大数,向右移四位0.5600)
=7千克+0.56千克
=7.56千克
(2)8元7角5分=()元
解:
7角=0.7元
5分=0.05元
8元7角5分
=8元+0.7元+0.05元
=8.75元
(3)8米9分米6厘米=()米
解:
9分=0.9米
6厘米=0.06米
=8米+0.9米+0.06米
=8.96米
三、概念。1,加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。(1+2)=(2+1)=3
加数+加数=和?和-加数=另一个加数
2,加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
(1+2)+3=1+(2+3)=6
3,乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
2×5=5×2=10
因数×因数=积?2×3=6;
积÷一个因数=另一个因数6÷2=3
4,乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
(2×3)×4=6×4=242×(3×4)=2×12=24
5,乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(2+3)×5=2×5+3×5
6,除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。0除以任何不是0的数都得0。
被除数÷除数=商?被除数÷商=除数?商×除数=被除数?
10÷2=510÷5=25×2=10
7,等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
N=M=43×N=3×MN÷2=M÷2
8,方程式:含有未知数的等式叫方程式。
X+3=7;X+Y=8
9,一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式,叫做一元一次方程式。X÷4=5X1(1便是未知数X的次数。)
10,分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11,分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
;+==;
;
12,分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
;;相当于
13,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15,分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16,真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
17,假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
()>0
18,带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19,分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20,一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21,甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
22,比:两个数相除就叫做两个数的比。
如:2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
23,比例:表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:6=9:18
24,比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
3:6=9:18等于3
25,解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。
如:3:x=9:18等于33:x3=9:1833=9那么3x=18x=18÷3=6或者:9x=318x=54÷9=6
26,正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:y/x=k(k一定)y与x成正比例。
10÷2=5(5一定,不变)(102)÷(22)=5所以得出10与2成正比例。
27,反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:x×y=k(k一定)x与y成反比例。
2×30=60(60一定,不变)(2×10)×(30÷10)=60所以得出2与30成反比例。
28,百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
29,把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
2是400的0.5%=400=0.0050.005×100%=0.5%
30,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
35%=0.354%=0.040.5%=0.005220%=2.2
31,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。(除不尽时,通常保留三位小数)
=0.750.75×100%=75%
32,把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
20%=
33,最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)
45;60一起都能被3;5;15整除,但是只有15能一次性整除,所以15就叫45与60的最大公约数。
34,互质数:公约数只有1的两个数,叫做互质数。
3、53和5只能一起被1整除,所以3和5叫做互质数。
35,最小公倍数:几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
45;60一起都能被3;5;15整除,那么最小的3就是45和60的最小公倍数。
36,通分:把“异分母”分数,化成以它们分母最小公倍为底的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
37,约分:把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
38,最简分数:分子,分母是互质数的分数,叫做最简分数。
39,分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
40,个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
41,偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
42,质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2.3、5、7、11、13。。。
43,合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。最小的合数是4.6、9、12。。。
44,利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
45,利率:利息与本金的比值叫做利率。(当利率一定时,利息与本金成正比例)
46,自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
47,循环小数:一个小数,从小数的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3、141414
48,不循环小数:一个小数,从小数起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3、141592654
59,无限不循环小数:一个小数,从小数起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3、141592654……
50,代数:代数就是用字母代替数。
植树问题?
1?非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:?
如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:?株数=段数+1=全长÷株距-1?全长=株距×(株数-1)?株距=全长÷(株数-1)?
(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:?
株数=段数=全长÷株距?
全长=株距×株数?
株距=全长÷株数
(3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:?
株数=段数-1=全长÷株距-1?
全长=株距×(株数+1)?
株距=全长÷(株数+1)?
2?封闭线路上的植树问题的数量关系如下?
株数=段数=全长÷株距?
全长=株距×株数?
株距=全长÷株数
盈亏问题?
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数?
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数?
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题?
相遇路程=速度和×相遇时间?
相遇时间=相遇路程÷速度和?速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题?
追及距离=速度差×追及时间?
追及时间=追及距离÷速度差?
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题?(1)一般公式:?
顺流速度=静水速度+水流速度?
逆流速度=静水速度-水流速度?
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2?
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2?
(2)两船相向航行的公式:?
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度?
(3)两船同向航行的公式:?
后(前)船静水速度—前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度
浓度问题?
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量?
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度?
溶液的重量×浓度=溶质的重量?
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题?
利润=售出价-成本?
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%?
涨跌金额=本金×涨跌百分比?
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)?
工程问题?
(1)一般公式:?
工作效率×工作时间=工作总量?
工作总量÷工作时间=工作效率?
工作总量÷工作效率=工作时间?
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:?
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几?1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间
小学1—6年级数学总复习大全
c
b
ha
a
a
ha
a
b
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e
d
b
r
d
a
h
b
a
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