山东省春季Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题材卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
，则的值是
A． B． C． D．
不等式的解集是
A． B． C． D．
与轴的交点的横坐标分别是，则不等式的解集是
A． B．C． D．
A． B． C． D．
且，则等于
A． B． C． D．
，且是第二象限角，则的值是
A． B． C． D．
且与同向，则的坐标为
A． B． C． D．
A． B． C． D．为端点的线段的垂直平分线的方程是
A． B． C． D．
轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程是
A． B． C． D．
的值域是，周期是，且图象过点，则下列函数符合条件的是
A． B． C． D．
中，若，则为
A． B． C． D．
若，方程表示的图形是
A． B． C． D．与，平面与，那么下列命题中正确的是
A．则 B．则
C．，则 D．，则
已知数列，且，则
A． B． C． D．
A． B． C． D．
中，若，则数列前项的和的值为
A． B． C． D．
在点处的切线的斜率为
A． B． C． D．
满足，且，则与的大小关系为
A． B． C． D．某商品原来的销售单价为元，每天可以销售件，适当的涨价可以使每天的销售收入增加，若单价每上涨元，则日销售量减少件。若每天的销售收入达到最大值时，商品的单价应为
A．元 B．元 C．元 D．元第Ⅱ卷（非选择题，共40分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。需用计算器的题目将计算结果精确到。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
某工厂2008年产值为150万元，若每年比上一年平均增长5％，那么5年后该工厂的年产值为________________万元（精确到0.01）．
，则过点的圆的切线方程为__________________．
已知与的夹角度数是__________________．
的单调增区间为__________________．
三、解答题（本大题共4个小题，共28分。请在答题卡的相应题号处写出解答过程）
已知的图象是一抛物线（1）当为何值时，该抛物线与轴有两个交点？（2）若关于的方程有两个不相等的实数根的倒数的平方和不大于，求的取值范围．
已知的图象过点，求的值并求该函数的值域及单调递增区间．
已知中为棱的中点，为底面的中心，为棱上的中点，求与所成的角．
已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点和右焦点的直线交双曲线于两点，中点的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D A C A B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D D A B C C B C 二、填空题
21．191.44
22．
23．
24．
三、解答题
25．
解：（1）由抛物线与轴有两个交点，则须满足条件
整理得，解得
所以，当时，抛物线与轴有两个交点．
（2）设方程的两个不相等实数根为，
由题意得
又由已知可得
即
整理得
又由（1）结论且得
或
所以所求的取值范围为．
26．
解：由图象过点，所以
所以，解得
又
所以函数的值域为
函数的单调区间为．
27．
解：以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可得各点的坐标如下：
，所以
所以
所以
即与所成的角为．
28．
解：（1）由椭圆方程得
所以椭圆与双曲线的焦点坐标为
所以双曲线中
由渐近线方程知，
又
可解得
所以双曲线的方程为
（2）由直线过点知直线方程为
即
设两点坐标为所以
整理得，所以
所以
故所求中点的坐标为，即
数学综合模拟试卷第2页共2页
x
y
z
A
B
C
D
A1
C1
D1
B1
P
E
O
x
y
z
A
B
C
D
A1
C1
D1
B1
P
E
O
班级___________________专业___________________姓名___________________考号___________________
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