学号:________________姓名:________________班级:___________ ___请考生将答案写在试卷相应答题区,在其他地方作答视为无效!………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………2017-2018学年第一学期期末考试课程试卷(C)课程名称:概率论与数理统计课程号: SMG1131004考核方式:考试一二三四总分统分人复核人请考生诚信考试,遵守考试纪律,如有违纪行为将受到警告、严重警告、记过、 留校察看,直至开除学籍处分!选择题(每题3分,共15分)得分评卷人1.设为两个随机事件,且,则下面正确的等式是(A)。A.; B.;C.;D.2.设随机变量,则(B)。A.0B.0.25C.0.5D.13.随机变量独立同分布 ,且,则有(C)。A.B.C.D.4.设随机变量满足,则下列可能服从的分布为(AD)。A.正态分布B.二项分 布C.泊松分布D.指数分布5.设总体X~N(?,?2),其中已知,未知,是的样本,则下列各项不是统计量的是(C )。A.B.C.D.填空题(每题3分,共15分)得分评卷人1.三个人独立破译一份密码,各人能译出的概率分别为,则密码 能译出的概率为3/5。2.随机变量,且有,则0.1。3.设二维随机变量的联合概率密度函数为:,则1/4。4.在每次 试验中,事件发生的概率等于,若X表示次独立试验中事件发生次数,利用切比雪夫不等式估计39/40。#解:切比雪夫不等式:P{ |X-EX|>=&}<=DX/(&^2)则P{|X-500|>=&}<=250/(&^2)由题知,&=100,则P{X>=600, X<=400}<=250/10000=1/40所以,P{400=600,X<=400}=1-1/40= 39/405.设是来自总体的一个简单随机样本,则统计量服从F(2,2)分布(要求写出参数)。证明题(本题10分)得分评卷人设任 意三个事件,试证明:。计算题(每题10分,共60分)得分评卷人1.某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙 三厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03,又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15,0.80,0.05,设三个厂的产品是同规 格的(无区别标志),且均匀的混合在一起。求:(1)在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率;(2)在取出一支是次品的条件下,它是由 乙厂生产的概率是多少?2.设随机变量X的概率密度函数为求(1)A;(2)X的分布函数F(x);(3)P(0.52)。3.设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为(1)判断X与Y是否相互独立;(2)计算E(XY)。#注意x ,y取值,有的时候范围内带有x,y4.设供电站供应某地区1000户居民用电,各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量(单位:度) 服从上的均匀分布,利用中心极限定理求这1000户居民每日用电量超过10100度的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)。解:均 匀分布的均值是EX=(0+20)/2=10;方差DX=(20-0)^2/12则总用电服从Xi(i=1~1000)求和~N(100 010,1000(10/3))5.设,是的一个样本,求:(1)样本均值的数学期望与方差;(2)。解:样本均值服从X_~N( 21,2^2/25)则EX_=21DX_=4/25#将X_标准化-----(X_-21)/(2/5)~N( 0,1)P{2.5|X_-21|<=2.50.4}=P{2.5|X_-21|<=1}=2&(1)-1=20.8413-1设 是来自总体的一个简单随机样本,总体的密度函数为,求的矩估计量。解:先算m1=定积分(0-斯塔)xf(x,斯塔)dx由于m1=X_,化简得答案第6页(共6页) |
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