《高等数学》试题库
一、选择题
（一）函数
1、下列集合中（）是空集。
2、下列各组函数中是相同的函数有（）。
3、函数的定义域是（）。
4、设函数则下列等式中，不成立的是（）。
5、下列函数中，（）是奇函数。
6、下列函数中，有界的是（）。
7、若，则（）。
不存在
8、函数的周期是（）。
9、下列函数不是复合函数的有（）。
10、下列函数是初等函数的有（）。
11、区间,表示不等式（）.
（A）（B）（C）（）,则=（）.
（A）（B）（C）（D）
13、函数是（）.
（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数
14、函数与其反函数的图形对称于直线（）.
（A）（B）（C）（D）
15、函数的反函数是（）.
（A）（B）
（C）（D）
16、函数是周期函数，它的最小正周期是（）.
（A）（B）（）
17、设，则=（）．
A．xB．x+1C．x+2D．x+3
A．B．C．D．f(ex)=x+1，则f(x)=()
A.ex+1B.x+1C.ln(x+1)D.lnx+1
20、若函数f(x+1)=x2，则f(x)=()
A.x2B.(x+1)2C.(x-1)2D.x2-1
21、若函数f(x)=lnx，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是()
A.x>0B.x≥0C.x≥1D.x>-1
22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是()
A.(0，1)B.(-1，0)C.(e-1，1)D.(e-1，e)
23、函数f(x)=|x-1|是()
A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数
24、下列函数中为奇函数的是()
A.y=cos(1-x)B.C.exD.sinx2
25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。
A.f(|x|)B.|f(x)|C.[f(x)]2D.f(x)-f(-x)
26、函数是（）
A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
27、下列函数中（）是偶函数。
28、下列各对函数中，（）中的两个函数相等。
（二）极限与连续
1、下列数列发散的是（）。
a、0.9，0.99，0.999，0.9999，……b、……
c、=d、=
2、当时，arctgx的极限（）。
a、b、c、d、不存在，但有界
3、（）。
a、b、c、=0d、不存在
4、当时，下列变量中是无穷小量的有（）。
a、b、c、d、
5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。
a、b、c、d、
6、如果，，则必有（）。
a、b、
c、d、（k为非零常数）
7、（）。
a、1b、2c、0d、
8、下列等式中成立的是（）。
a、b、
c、d、
9、当时，与相比较（）。
a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量
c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量
10、函数在点处有定义，是在该点处连续的（）。
a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件
11、若数列{x}有极限,则在的邻域之外，数列中的点（）.
（A）必不存在（B）至多只有有限多个
（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个
12、设存在,则必有().
(A)a=0,b=0(B)a=2,b=－1(C)a=－1,b=2(D)a为任意常数,b=1
13、数列0，，，，，……（）.
（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以为极限（D）不存在极限
14、数列｛yn｝有界是数列收敛的().
（A） (B)充分条件(C)充要条件 (D)无关条件
15、当x—>0时，()是与sinx等价的无穷小量.
(A)tan2x (B) (C)(D)x(x+2)
16、若函数在某点极限存在，则（）.
（A）在的函数值必存在且等于极限值
（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值
（C）在的函数值可以不存在（D）如果存在则必等于极限值
17、如果与存在，则（）.
（A）存在且
（B）存在但不一定有
（C）不一定存在
（D）一定不存在
18、无穷小量是（）.
（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数
（C）以0为极限的一个变量（D）0数
19、无穷大量与有界量的关系是（）.
（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量
（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量
20、指出下列函数中当时（）为无穷大量.
（A）（B）（C）（D）
21、当x→0时，下列变量中（）是无穷小量。
22、下列变量中（）是无穷小量。
23、（）
A.1B.0C.1/2D.2
24、下列极限计算正确的是（）
25、下列极限计算正确的是（）
A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限
C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限
27、若，则（）.
（A）当为任意函数时，才有成立
（B）仅当时，才有成立
（C）当为有界时，有成立
（D）仅当为常数时，才能使成立
28、设及都不存在，则（）.
（A）及一定都不存在
（B）及一定都存在
（C）及中恰有一个存在，而另一个不存在
（D）及有可能都存在
29、（）.
（A）
（B）
（C）（D）极限不存在
30、的值为（）.
（A）1（B）（C）不存在（D）0
31、（）.
（A）（B）不存在（C）1（D）0
32、（）.
（A）（B）（C）0（D）
33、（）.
（A）（B）（C）0（D）
34、无穷多个无穷小量之和（）.
（A）必是无穷小量（B）必是无穷大量
（C）必是有界量（D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量
35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（）.
（A）是高阶无穷小（B）是同阶无穷小
（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小（D）与阶数较高的那个同阶
36、设，要使在处连续，则（）.
（A）0（B）1（C）1/3（D）3
37、点是函数的（）.
（A）连续点（B）第一类非可去间断点
（C）可去间断点（D）第二类间断点
38、方程至少有一个根的区间是（）.
（A）（B）（C）（D）
39、设，则是函数的（）.
（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点
40、，如果在处连续，那么（）.
（A）0（B）2（C）1/2（D）1
41、下列极限计算正确的是（）．
（A）（B）（C）（D）
42、若,则f(x)=().
(A)x+1 (B)x+5 (C) (D)
43、方程x4–x–1=0至少有一个实根的区间是().
(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)
44、函数的连续区间是().
(A)(0,5)(B)(0,1)(C)(1,5)(D)(0,1)∪(1,5)
（三）导数与微分
1、设函数可导且下列极限均存在，则不成立的是（）。
a、b、
c、d、
2、设f(x)可导且下列极限均存在，则()成立.
A、
B、
C、
D、
3、已知函数，则f(x)在x=0处().
①导数②间断
③导数=1④连续但不可导
4、设，则=（）。
a、3b、c、6d、
5、设，且，则=（）。
a、b、c、ed、1
6、设函数，则在点x=1处（）。
a、连续但不可导b、连续且c、连续且d、不连续
7、设函数在点x=0处（）不成立。
a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异
8、函数在点处连续是在该点处可导的（）。
a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件
c、充要条件d、无关条件
9、下列结论正确的是（）。
初等函数的导数一定是初等函数b、初等函数的导数未必是初等函数
c、初等函数在其有定义的区间内是可导的d、初等函数在其有定义的区间内是可微的
10、下列函数中（）的导数不等于。
a、b、c、d、
11、已知，则=（）。
a、b、c、d、
12、设，则y′=().
①②
③④
13、已知，则=（）。
a、b、
c、d、
14、已知，则=（）．
A.B.C.D.6
15、设是可微函数，则（）．
A．B．C．D．
16、若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．
A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但
C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微
17、下列等式中，（）是正确的。
18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)=()
A.F′(cosx)dxB.F′(cosx)sinxdxC.-F′(cosx)sinxdxD.sinxdx
19、下列等式成立的是（）。
20、d(sin2x)=()
A.cos2xdxB.–cos2xdxC.2cos2xdxD.–2cos2xdx
21、f(x)=ln|x|，df(x)=()
22、若，则
（）
A.0B.1C.-ln2D.1/ln2
23、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是()
A.e4B.e2C.2e2D.2
24、曲线处的切线方程是（）
25、曲线上切线平行于x轴的点是().
A、(0,0)B、(1,-1)C、(–1,-1)D、(1,1)
（四）中值定理与导数的应用
1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。
a、b、
c、d、
2、函数在其定义域内（）。
a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹
3、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．
A．sinxB．exC．x2 D．3-x
4、下列结论中正确的有（）。
a、如果点是函数的极值点，则有=0；
b、如果=0，则点必是函数的极值点；
c、如果点是函数的极值点，且存在，则必有=0；
d、函数在区间内的极大值一定大于极小值。
5、函数在点处连续但不可导，则该点一定（）。
a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点
6、如果函数在区间内恒有，，则函数的曲线为（）。
a、上凹上升b、上凹下降c、下凹上升d、下凹下降
7、如果函数的极大值点是，则函数的极大值是（）。
a、b、c、d、
8、当；当，则下列结论正确的是（）。
a、点是函数的极小值点
b、点是函数的极大值点
c、点（，）必是曲线的拐点
d、点不一定是曲线的拐点
9、当；当，则点一定是函数的（）。
a、极大值点b、极小值点c、驻点d、以上都不对
10、函数f(x)=2x2-lnx的单调增加区间是
11、函数f(x)=x3+x在（）
12、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（）
A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减
13、若函数f(x)在点x0处取得极值,则()
14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（）。
A.0B.1C.-1D.2
15、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（）。
A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-2
16、若则是的（）
A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点
17、若函数f(x)在点x0处可导，则
18、若则（）
19、函数单调增加区间是（）
A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1+∞)D.(-∞,-1)和(1+∞)
20、函数单调下降区间是（）
A.(-∞，+∞)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，0)和(0，+∞)
21、在区间（1,2）上是（）；
（A）单调增加的（B）单调减少的（C）先增后减（D）先减后增
22、曲线y=的垂直渐近线是（）；
（A）（B）0（C）（D）0
23、设五次方程有五个不同的实根，则方程最多有()实根.
A、5个B、4个C、3个D、2个
24、设的导数在=2连续，又,则
A、=2是的极小值点B、=2是的极大值点
C、(2,)是曲线的拐点
D、=2不是的极值点,(2,)也不是曲线的拐点.
25、点(0,1)是曲线的拐点，则().
A、a≠0，b=0，c=1B、a为任意实数，b=0，c=1
C、a=0，b=1，c=0(D、a=-1，b=2,c=1
26、设p为大于1的实数，则函数在区间[0，1]上的最大值是（）.
A、1B、2C、D、
27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（）。
a、b、c、d、
28、设总成本函数为，总收益函数为，边际成本函数为，边际收益函数为，假设当产量为时，可以取得最大利润，则在处，必有（）。
a、b、c、d、以上都不对
29、设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（）．
A．B．－3C．3D．
30、已知需求函数q(p)=2e-0.4p，当p=10时，需求弹性为()
A.2e-4B.-4C.4D.2e4
（五）不定积分
1、（ ）．
A． B． C． D．
2、下列等式成立的是()．
A．B．C．D．
3、若是的原函数，则（）.
（A）（B）
（C）（D）
4、如果，则一定有（）.
（A）（B）
（C）
5、若，则（）.
（A）（B）
（C）
6、若，则（）.
（A）（B）
（C）
7、设是的一个原函数，则（）.
（A）（B）
（C）
8、设，则（）.
（A）（B）
（C）
9、若，则（）.
（A）（B）
（C）
10、（）.
（A）（B）
（C）
11、（）.
（A）（B）
（C）
12、已知，则（）.
（A）（B）
（（D）
13、函数的一个原函数是（）.
（A）（B）
（（D）
14、幂函数的原函数一定是（）。
A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.幂函数或对数函数
15、已知，则（）
A.F(lnx)+cB.F(lnx)C.D.
16、下列积分值为零的是（）
17、下列等式正确的是（）。
18、下列等式成立的是（）。
19、若
A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x
20、若（）
A.-2e-2xB.2e-2xC.-4e-2xD.4e-2x
21、若()
A、B、C、D、
22、若（）
A.xB.exC.e-xD.lnx
（六）定积分
1、下列积分正确的是（）。
a、
b、
c、
d、
2、下列（）是广义积分。
a、b、c、d、
3、图6—14阴影部分的面积总和可按（）的方法求出。
a、
b、
c、+
d、+
4、若，则k=（）
a、0b、1c、d、
5、当（）时，广义积分收敛。
a、b、c、d、
6、下列无穷限积分收敛的是（）．
A．B．C．D．
7、定积分定义说明（）.
（A）必须等分，是端点
（B）可任意分法，必须是端点
（C）可任意分法，，可在内任取
（D）必须等分，，可在内任取
8、积分中值定理其中（）.
（A）是内任一点（B）是内必定存在的某一点
（C）是内惟一的某点（D）是内中点
9、在上连续是存在的（）.
（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要
10、若设，则必有（）.
（A）（B）
（C）（D）
11、函数在区间上的最小值为（）.
（A）（B）（C）（D）0
12、设连续，已知，则应是（）.
（A）2（B）1（C）4（D）
13、设，则=（）.
（A）（B）
（C）（D）
14、由连续函数y1=f(x)，y2=g(x)与直线x=a，x=b(a
15、（）
16、
A.0B.1C.2D.-2
17、下列无穷积分中（）收敛。
18、无穷积分（）
A.∞B.1D.-1
19、（）。
（A）2arctant（B）（C）（D）
（七）多元函数的微积分：
(1)设则()
①>②<③=④
(2)设点的偏导数存在，则
①
②
③
④
(3)设则().
①为极值点②为驻点
③在有定义④为连续点
(4)在空间中,下列方程()为球面,()为抛物面,()为柱面.
①②
③④
⑤⑥
(5)设在处偏导数存在,则在该点().
①极限存在②连续
③可微④以上结论均不成立
（6）设Ｄ由轴、围成，则
①②
③④
(7)当时，有
①②③④
二、填空：
（一）函数：
1、设，则的定义域是________，=________，________.
2、的定义域是________，值域是________.
3、函数的定义域是 ．
4、若，则________.
5、设，则________.
6、若，则________，________.
7、若函数，则 ．
8、设函数，则=。
9、函数是_____________函数。
10、函数的定义域是区间；
11、函数 的反函数是；
（二）极限与连续：
1、________.
2、________.
3、已知，则________，________.
4、设，则_____________．
5、________.
6、．
7、________.
8、如果时，要无穷小量与等价，应等于________.
9、设，，则处处连续的充分必要条件是________.
10、，则________；若无间断点，则=________.
11、函数，当________时，函数连续.
12、设有有限极限值，则=________，________.
13、已知，则=________，=________.
14、函数的间断点是_____________；
15、若，则
16、当时，为无穷大
17、如果函数当时的左右极限存在，但在处不连续，则称间断点为第类间断点
（三）导数与微分
1、若函数，则= ．
2、若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)= ．
3、曲线在点（4,2）处的切线方程是 ．
4、设是可导函数且，则＝________________；
5、曲线在处的切线方程是______________；
6、设由方程可确定是的隐函数，则
7、函数在处的导数为；
（四）中值定理导数的应用
1、函数的单调增加区间是.
2、函数的驻点是.
3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且，则需求对价格的弹性为.
4、过点且切线斜率为的曲线方程是=．
5、函数的拐点为
6、函数的单调递增区间为___________，最大值为__________
7、函数的驻点是，拐点是
8、设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则该函数在处的导数。
（五）不定积分
1、已知的一个原函数为，则=．
2、若存在且连续，则．
3、若，则=.
4、若连续，则＝.
5、设，则_______________；
6、.
7、.
8、，则.
9、＝.
10、＝.
11、.
12、.
13、.
14、.
15、若则
16、
（六）定积分及应用
1、已知在上连续，且，且设，则.
2、设，则.
3、已知，则.
4、.
5、，其中为常数，当时，这积分，当时，这积分，当这积分收敛时，其值为.
6、设连续，且则具体的.
7、设连续，且，则.
8、.
9、
10、
11、
12、设，则
二、求极限
（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）（12）
（13）（14）（15）
（16）（17）（18）
（19）（20）
（21）
（22）（23）（24）
（25）（26）（27）（28）（29）
(30)
（二）利用第一重要极限公式求下列极限
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）（12）
（13）（14）（15）
（16）（17）（18）
（19）
（三）利用第二重要极限公式求下列极限
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）（12）
（13）（14）（15）
（16）（17）
（18））（19）（20）
（21）（22）（23）
（四）利用罗必达法则求极限
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（10）（11）（12）
（13）（14）（15）
（16）（17）（18）
（19）（20）（21）(22)(23)(24)
(25)(26)
三、求导数或微分
（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）
(17)(18)
(19)(20)
(21)(22)
（二）求复合函数的导数
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）
（17）（18）
（19）（20）
（21）（22）
（23）（24）
（25）（26）
（27）(28)
（29）(30）
（31）（32）
（33）
（三）求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）＝1（12）
（13）（14）（为常数）
（四）利用取对数求导法求下列函数的导数
（1）（2）
（3）（4）
（5）
（五）求下列函数的二阶导数
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（六）求下列函数的微分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）
（17）（18）y=
（19）（20）
（21）（22）
（23）
四、求不定积分
（一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）
（17）（18）
（19）（20）
（21）（22）.
（23）（24）
(25)(26)
(27)(28)
(29)(30)
（二）利用第一类换元积分法求不定积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）
（17）（18）
（19）（20）
（21）（22）
（23）（24）
（25）（26）
（27）（28）
（29）（30）
（31）（32）
（33）（34）
（35）(36)
(37)(38)
(39)(40)
(41)(42)
（43）
（三）利用第二类换元积分法求不定积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）(14)
(15)(16)
(17)
（四）利用分部积分法求不定积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
(15)(16)
(17)(18)
难题：
（1）（2）.
（3）（4）
（5）（6）；
（7）(8)
(9)(10)
(11)(12)
(13)(14)
(15)(16)
(17)(18)
(19)(20)
五、求定积分
（一）求下列定积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）
（二）求下列定积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（三）求下列定积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
（15）（16）
（四）求广义积分
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
六、定积分的应用
（一）利用定积分求曲线所围成区域的面积
（1）求曲线，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积；
（2）求曲线和直线所围成的图形的面积；
（3）求由曲线，直线所围成的图形的面积；
（4）求由曲线与直线所围成的图形面积；
（5）求由曲线所围成的图形面积。
（6）求由曲线y=x3与直线y=-x+2，x=0围成的平面图形面积。
（7）求由曲线y=x2与直线x+y=2围成的平面图形面积。
（8）设平面图形由围成，求此平面图形的面积.
（9）求由曲线与所围成的图形的面积。
（二）利用定积分求旋转体的体积
（1）求由连续曲线和直线和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；
（2）求由曲线与围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积；
（3）求由曲线旋转所得旋转体的体积；
（4）求由曲线旋转所得旋转体的体积；
（5）求由曲线旋转所得旋转体的体积。
七、计算题
（一）求下列各数的近似值
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）（7）
（二）求下列函数的增减区间
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）y=x-ln(1+x2)（8）
（9）（10）
(11)
（三）求下列函数的极值
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）（12）
（13）（14）
(15)(16)
(17)(18)
（四）求下列函数的凹向与拐点
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）(10)
（五）求下列函数的最值
（1）y=x3-3x2+6x-2在区间[-1,1]
（2）y=x2e-x在区间[-1,3]
（3）
(4)，
(5)，
(6)，
八、多元函数的微积分：
（一）求下列函数的偏导数：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）
（二）求下列函数的全微分：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（三）求下列函数的偏导数和微分：
（1）设求
（2.）设,而,,求.
（3.）设,而,求.
（4）设,而,求.
（四）设下列方程所确定的函数为,求.
(1)(2)
(3)
（五）对下列隐函数,求及.
(1)
(2)(3)
（六）1、设,求.
2、设,求.
十二、计算下列二重积分：
其中D是矩形区域：;
其中D由直线所围成;
其中D;
（5）
（6）
（7）
（8）
（9），其中Ｄ是由直线及所围成的平面区域。
九、判断与证明
（一）求下列函数的间断点,并指出间断点的类型.若是可去间断点，则补充定义，使其在该点连续.
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
（11）
（二）利用连读函数的定义，证明下列函数在x=0点的连续性.
（三）判断下列函数在给定的区间上是否满足罗尔定理的条件。如满足，求出定理中的ξ；如不满足，说明原因。
（1）
（2）
（3）
（四）验证下列函数在给定的区间上是否满足拉格朗日定理的条件。如满足，求出定理中的ξ；如不满足，说明原因。
（1）
（2）
（3）
（五）证明：
（1）证明方程在1与2之间至少有一个实根；
（2）证明方程至少有一个小于1的正根。
（3）证明方程在（1，2）内至少存在一个实根；
（4）方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.
（5）证明方程至少有一个根介于1和2之间.
（6）证明方程有且只有一个实根.
（六）证明不等式：
（3）当x>0时，ex>1+x
（4）当x>0时,
（七）证明等式：
（1）(x≥1).
（八）证明：当x—>0时，
(1)ex-1∽x；(2)arcsinx∽x.
九：应用题
1．设某产品的价格与销售量的关系为.
(1)求当需求量为20及30时的总收益R、平均收益及边际收益.
(2)当Q为多少时,总收益最大？
2.设某商品的需求量Q对价格的函数为.
（1）求需求弹性;
（2）当商品的价格=10元时,再增加1%，求商品需求量的变化情况.
3．某食品加工厂生产某类食品的成本C（元）是日产量（公斤）的函数
C()=1600+4.5+0.012
问该产品每天生产多少公斤时,才能使平均成本达到最小值？
4．某化肥厂生产某类化肥，其总成本函数为
(元)
销售该产品的需求函数为=800-p(吨),问销售量为多少时,可获最大利润,此时的价格为多少?
5.某商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元,而每年库存费为c元，在该商品均匀销售的情况下（此时商品的平均库存数为批量的一半），问商店分几批购进此种商品，方能使手续费及库存费之和最少？
6．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：
(1)生产件该种产品的总成本和平均成本；
(2)售出件该种产品的总收入；
(3)若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？
7.某厂生产某种商品千件的边际成本为（万元/千件），其固定成本是9800（万元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？
8.已知某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台）。如果该产品的固定成本为10万元，求：（1）产量为多少时总利润最大？（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？
9、生产某种产品q吨时的边际成本函数为C′(q)=2+q(万元/吨)，收入函数为R(q)=12q-q2/2(万元)，如果最大利润为15万元，求成本函数。
10、某商品总成本函数为C(q)=100+4q2,q为产量，求产量为多少时，平均成本最小？
11、某厂生产某种商品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少。
12、要做一个底为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm3，底长与宽的比为2:1，问各边长多少时，才能使表面积为最小？
13、要做一个容积为立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，问蓄水池的尺寸应怎样设计，才能使总造价最低？
14、要做一底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，两底边之比为，问边长为多少时用料最省？
十、解答题：
（一）求函数的定义域:
(1)若的定义域是[-4，4]，求的定义域;????????????????????????
(2)若的定义域是[0，3a](a>0)，求的定义域;
(3)若的定义域是[0，1]，求的定义域;
(4)若的定义域是[-1，1],求的定义域
（5）.求下列二元函数的定义域并作出图形：
（1）（2）
（3）（4）
.
（二）关于极限：
1、设函数,问当k取何值时，函数f(x)在x—>2时的极限存在.
2、求当x—>0时的左、右极限，并说明它们在x—>0时的极限是否存在.
3、设,求常数a,b的值.
4、若常数k使存在,试求出常数k与极限值.
5、当时，指出关于x的同阶无穷小量、高阶的无穷小量、等价的无穷小量.
6、已知,问当a,b为何值时,在x=1处连续.
7、求函数的连续区间,并求.
8、设存在.
（三）导数和微分
1、讨论下列函数在处的连续性和可导性：
(1)(2)
(3)
2、设函数，为使函数f(x)在x=1处连续且可导，a,b应取什么值？
3、求曲线在点（-1，1）处的切线方程.
4、求曲线上横坐标为的点处的切线方程和法线方程.
5、求曲线在点（e,1）处的切线方程。
6、设，求.
7、设曲线与都经过点，且在有公共切线，求常数、、.
8、设（为常数），求
（四）微分中值定理
1、设试确定常数a，b的值.
2、→+∞时，的极限存在吗？可否应用罗必达法则.
3、设，证明函数在=0
处右连续.
?
?
?
?
?
?
?
?
设
则下列结论正确的是
2
26、
.
f
(
x
)
x
1
x
0
2
x
1
x
0
,
(
)
|
|
