圆锥曲线求离心率常用公式一、(α为渐近线与x轴的夹角)例1若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（）.A．2
B．C．D．二、若A1、A2为椭圆或双曲线的项点，P为曲线上异于项点的点，则有:例2已知A，B为双曲线E的左，
右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．C．D．三、若A、B为直线I
与椭圆或双曲线的交点，M为A、B的中点，O为坐标原点，则有:例3已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为，则的方
程为().A.B.C.D.四、过椭圆或双曲线焦点倾斜角为θ直线L与曲线交于A、B两点，且,则例4已知双曲线的右焦点为,
过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w(.A．B.C.D.练：已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且
斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=（A）1（B）（C）（D）2练：已知双曲线（a>b>0）的离心率为
，过左焦点且斜率为的直线交C的两支于A、B两点,若=3，则K=＿五、点P为椭圆和双曲线上一点，曲线的两焦点分别为F、F2，则有
:离心率(椭圆用+，双曲线用?)例5：(216年新课标II卷)已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（）
（A）（B）（C）（D）2六、焦三角形中椭圆最大顶角(为椭圆一短轴端点)，P是椭圆上一点，且则例6:已知椭圆(a>b>0)
的左右焦点分别为，若椭圆上存在一点P使得,求椭圆的离心率e的取值范围七、顶点三角形中椭圆最大顶角(为椭圆一短轴端点),P是椭圆上任
意一点，、是长轴两端点若；则例7:已知椭圆(a>b>0)的长轴两端点分别为，若椭圆上存在一点P使得,求椭圆的离心率e的取值范围。
八、若椭圆上存在点P使得=λ(λ>0且λ≠1),则有离心率e;若双曲线上存在点P使得=λ(λ>1),则有离心率e.例8
:已知双曲线的左右焦点分别为，若P为双曲线一点,且=2，求双曲线的离心率e的取值范围。练:已知椭圆(a>b>0)的左右焦点分别
为，离心率为e，若椭圆上存在点P使得=e,求椭圆的离心率e的取值范围。九、P为椭圆上的一个点，则,例9:已知椭圆(a>b>0)
的左右焦点P为椭圆上一点P且=,求椭圆的离心率e的取值范围。 |
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