崇明区2020届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准
一.填空题
；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.1或；
9.；10.；11.；12.，，题
14.B15.C16.A
三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）
17．解：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立
空间直角坐标系O－xyz，则D（0，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），
A1（2，0，4），B1（2，2，4）3分
设E（0，2，t），∵
4分
（2）设是平面的一个法向量.
因为，，
所以，
可以取得其中的一个法向量得4分
由，设直线与平面所成的角为
，所以
所以直线与平面所成的角的大小为.3分
第1问7分（3+4），第2问7分（4+3）
18．2分
2分
2分
2分
不写集合扣2分，不写扣1分
（2）
2分
所以2分
所以2分
（注意集合运算符号错扣1分，例如这样的是错的）
第1问8分（4+2+2），第2问6分（2+2+2）不写集合扣2分，不写扣1分
19．解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，
全程运输成本为
故所求函数，定义域5+1分
（2）依题意知都为正数，故有
当且仅当时上式中等号成立2分
若时，全程运输成本最小1分
若时，有
因为在上单调递减，所以当且时等号成立，全程运输成本最小5分
第一类3分应用基本不等式并指出什么时候取到得3分（1+2）
第二类5分：只有结论不证单调性扣4分
第1问6分（5+1），第2问8分（3+5）
20．2分
解出3分
（2）所以1分
得，解得2分
所以双曲线的方程是1分
（3）假设存在满足题意的直线，设为
由得，此步不得分
得出且1分
所以
设、，线段的中点，
即，得2分
因为，所以，此步不得分
得化简得2分
所以或，所以，或，找到一条斜率为的直线,
.（只回答结论没道理不给分）2分
第1问5分（2+3），第2问4分（1+2+1），第3问7分（1+2+2+2）
21．中，时，有最大值，2分
在中，或时或，有最大值，2分
所以与不具有性质1分
（2）令，则
由即得
所以，又，
所以时，3分
所以与具有性质
所以时，
是等差数列，所以2分
解出
一共102个数列2分
（3）因为，,
当时，
1分
当时，，符合上式
所以，1分
因为与是有限项数列，所以一定存在最大值
假设，1分
因为与具有性质，
所以1分
时显然成立1分
假设，则显然产生矛盾，
同法，也产生矛盾
所以说理唯一性1分
第1问5分（2+2+1），第2问7分（3+2+2），第3问6分（3+3）
A
B
D
C
A1
B1
D1
C1
E
F
y
x
z
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