2019学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学试卷2020.05一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题
每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接写结果.1.已知，则.2.不等式的解集是.3.函数的最小正周期为.4.若（是
虚数单位）是关于的实系数方程的根，则.5.方程在上的解是.6.若是奇函数，则实数的值为.7.二项式展开式中的常数项等于
.8.已知直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值为.9.从数字中任取2个数，则这2个数的和为偶数的概率为.（结果用
数值表示）10.在中，若，为边的三等分点，则.11.如图为某街区道路示意图，图中的实线为道路，每段道路旁的数字表示单向通过此
段道路时会遇见的行人人数，在防控新冠肺炎疫情期间，某人需要从A点由图中的道路到B点，为避免人员聚集，此人选择了一条遇见的行人总人数
最小的从A到B的行走线路，则此人从A到B遇见的行人总人数最小值是.12.设二次函数（且）在上至少有一个零点，则的最小值为.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为（）14.一个几何体的三视图如图所
示，则该几何体的体积为（）15.设点是角终边上一点，当最小时，的值是（）16.若数列的通项公式分别为，且对任意恒成立，
则实数的取值范围为（）三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤。17.（本题满
分14分）本题共2小题，第l小题6分，第2小题8分。如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积
；（2）异面直线与所成的角的大小.18.（本题满分14分）本题共2小题，第l小题6分，第2小题8分。已知函数（1）解不等式；（2
）求的最小值.19.（本题满分14分）本题共2小题，第l小题6分，第2小题8分。某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半
径为米、圆心角为的扇形草坪上，由数干人的表演团队手持光影屏组成红旗图案。已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点在线段上，另两
个顶点分别在弧、线段上（1）若，求此红旗图案的面积；（2）求组成的红旗图案的最大面积.20.（本题满分16分）本题共3小题，第1小
题4分，第2小题6分，第3小题6分。已知椭圆的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，分别为椭圆的左、右两个焦点.（1）求椭圆的方程；（
2）已知椭圆的切线（与椭圆有唯一交点）的方程为，切线与直线和直线分别交于点，求证：为定值，并求此定值；（3）设矩形的四条边所在直线
都和椭圆相切（即每条边所在直线与椭圆有唯一交点），求矩形的面积的取值范围.21.（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2
小题6分，第3小题8分。设数列的前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数，使得，则称数列为“数列”（1）若数列为的等比数列
，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；（2）讨论首项为，公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；（3）已知数
列为“数列”，且，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取时，的最大值记为，最小值记为.设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值 |
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