高三数学模拟考试参考答案与评分标准一、填空题：（1~6题每题4分；7~12题每题5分）1.；2.；3.56；4.；5.；
6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.①②.二、选择题：（每题5分）13.B；14.D；15.
A；16.C.三、解答题：（共76分）17．（1）如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，,故……2分所以，……
……4分可得，故异面直线与所成的角为.…………6分（另法:先证明的夹角就是所求异面直线所成的角并证明，然后在直角中，可求得所成角
为）.（2）同（1）建立空间直角坐标系，则………7分设是平面DEF的一个法向量，则可得解得所以，………11分又
，P到平面DEF的距离．故所求距离为.…………14分18．（1）由，可知，即，…………2分，故为定值.
…………………6分（2）由，，可得，…………………7分它等价于解得的取值范围是.…………………11分此时由
，可知，故，即.…………………14分19．（1）设，则，在直角中，，，，，…………………3分可得扇形的面积平方
米，所以扇形花园的面积约为平方米.………………6分（2）在图2中，连，设，则在中，由，可得，又，，所以矩形的面积
…………………9分，当且仅当，即时，取最大值，的最大值为，所以花卉展览区面积的最大值为平方米.………12分当的面积最大时，，
此时，从而两矩形长和宽之比相等，所以两矩形的形状相同，即该同学的猜想是正确的.…………………14分20.解：（1）
由题意知，且可得，…………………3分故椭圆方程为.…………………4分（2）设，则，………………6分
代入直线的方程，可得，故，故当且仅当取时，取最小值.………8分此时点的坐标为，直线的方程为，故.…………10分（3）
由，可得，将代入椭圆的方程，可得，即，故，又到直线的距离为，故，所以，…………………13分可得，令，则，故的取值范
围是.…………………16分21.解：（1）由，可知，所以与数列具有“共生关系”函数的解析式可以是.……4分（2）由题
意得，令，可得，即，①若，此式不成立，不合题意；若，由，可得，又，可得，与任意两项均不相等产生矛盾，故此时也不合题意.…
……5分②若，可得，若，则由与，可得，不合题意.若，，则，当时，，不合题意.…………6分若，，则，由，，可得，即，此时数列
是首项为，公比为的等比数列，又的任意两项均不相等，故，可知，……8分所以实数对所构成的集合为且，且.……10分（3）
(必要性)法一:若是公差为的等差数列,且它与具有“共生关系”,则由，，可知，……11分故，即恒成立，故解得，…
…13分又由，可得，由，可知.所以点在射线上.……14分法二：若是等差数列，且它与具有“共生关系”,设，则由,可知，
……11分所以恒成立，故可得有实根，……13分即，可知.所以点在射线上.……14分(充分性)若点在射线上，
则，又方程等价于，，且，取，它显然是正数且满足，……16分令,则，故当时，，这里的无穷数列是首项为，公差为的无穷等差数
列，其每一项都是正数.所以存在每项都是正数的无穷等差数列，使得与具有“共生关系”..……18分另法：直接证明首项为、公差为的等差数列满足条件②，即可. |
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