2011年河北省中考数学试卷
一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）
1．（2分）计算30的结果是（）
A．3 B．30 C．1 D．0
2．（2分）如图，∠1+∠2等于（）
A．60° B．90° C．110° D．180°
3．（2分）下列分解因式正确的是（）
A．﹣a+a3＝﹣a（1+a2） B．2a﹣4b+2＝2（a﹣2b）
C．a2﹣4＝（a﹣2）2 D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
4．（2分）下列运算中，正确的是（）
A．2x﹣x＝1 B．x+x4＝x5
C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x2y÷y＝x2
5．（2分）一次函数y＝6x+1的图象不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）
A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG
7．（3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
8．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）
A． B．2 C．3 D．4
10．（3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）
A．2 B．3 C．5 D．13
11．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）
A． B．
C． D．
12．（3分）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：
①x＜0时，
②△OPQ的面积为定值．
③x＞0时，y随x的增大而增大．
④MQ＝2PM．
⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（）
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分），π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．
14．（3分）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC＝．
15．（3分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．
16．（3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC＝108°，点D在AB延长线上，BD＝BC，则∠D＝．
17．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．
18．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．
如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．
若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是．
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．（8分）已知是关于x，y的二元一次方程的解，求（a+1）（a﹣1）+7的值．
20．（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）
21．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．
22．（8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
（1）问乙单独整理多少分钟完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
23．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG．
（1）求证：①DE＝DG；②DE⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
（4）当时，请直接写出的值．
24．（9分）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具 运输费单价：元/（吨?千米） 冷藏费单价：元/（吨?时） 固定费用：元/次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 （1）汽车的速度为千米/时，火车的速度为千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），当x为何值时，y汽＞y火（总费用＝运输费+冷藏费+固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
25．（10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为O的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α．
当α＝度时，点P到CD的距离最小，最小值为．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO＝度，此时点N到CD的距离是．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α＝60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°＝，cos41°＝，tan37°＝．）
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y＝x2+bx+c经过点O和点P，已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，﹣5），D（4，0）．
（1）求c，b（用含t的代数式表示）：
（2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N．
①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，；
（3）在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
2011年河北省中考数学试卷
参考答案
一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分）
1．C；2．B；3．D；4．D；5．D；6．A；7．C；8．C；9．B；10．B；11．A；12．B；
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．π；14．5；15．1；16．27°；17．2；18．3；
三、解答题（共8小题，满分72分）
19．；20．；21．；22．；23．；24．60；100；25．90；2；30；2；26．；
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日期：2020/5/2216:01:23；用户：一生有你；邮箱：UID_9652B9849A7ADA9BDE3BB6CBFE06613B@qq.jyeoo.com；学号：25915519
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