学数学，规律找得好，放学回家早
“找规律”问题是全国中考试卷中的热点和难点问题，它以“数式规律探究”和“图形规律探究”这两种形式为主.在解题的过程中，考生往往因寻找不到规律而失分，同时又浪费了宝贵的考试时间，从而打乱了考试节奏，最后影响了考试成绩.
一、
二、解法技巧
三、典例引领
[来源:学。科。网]
当n＝35时，
则n2+2＝452+2＝2025+2=2027
故答案为：2027.学科网
例2.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，)、B(﹣1，0)，过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2017为止，则点A2017坐标为.
【答案】(31009，0)
规律：，幂指数比序号多1，且每四个点(按x轴的正半轴、y轴的负半轴、x轴的负半轴、y轴的正半轴的顺序)一循环，根据所在位置即可得出相应坐标.
∵2017÷4＝50
∴点A2017坐标为(31009，0)，
故答案为：(31009，0).学科网
四、中考回顾
1.2016青海卷如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为()
A.()6B.()7C.()6D.()7
【答案】A
S4＝S3＝，
…，
由此可得Sn＝()n﹣3.
当n＝9时，S9＝()9﹣3＝()6，
故选A.
2.(2016四川凉山卷)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在()[来源:Zxxk.Com]
A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第505个正方形的右下角
【答案】D.
【解析】3.(2016黑龙江齐齐哈尔卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2，OC＝1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为.
【答案】.
4.(2016广西贵港卷)已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an+1＝(n为正整数，且t≠0，1)，则a2016＝(用含有t的代数式表示).
【答案】.
【解析】
试题分析：把a1代入确定出a2，把a2代入确定出a3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a1＝，a2＝，a3＝，a＝，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3＝672，所以a2016的值为.
5.(2016福建南平卷)如图，已知直线l：y＝2x，分别过x轴上的点A1(1，0)、A2(2，0)、…、An(n，0)，作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn＝()
A.n2B.2n+1C.2nD.2n﹣1
【答案】D.
五、应用提高
1.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，……，按此规律，图形中星星的颗数是()[来源:学科网]
A.B.72C.74D.76[来源:Z&xx&k.Com]
【答案】C
【解析】根据给出的图示可得：我们可以将这些星星分成两部分，最下面的一横作为一部分，规律为(2n－1)，上面的就是等差数列求和，规律为：，则所有的五角星的数量的和的规律为：+(2n－1)，则图形中的星星的个数＝＝+19＝.
2.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c＝__________.
【答案】110
【解析】根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以＝9，而所处的位置上的数字是连续的偶数，所以＝10，而b＝ac+1＝9×10+1＝91，所以a+b+c＝9+10+91＝110.
3.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒.
【答案】5n+1
4.如图，一段抛物线：y＝﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝.
【答案】﹣1.
5.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是.
【答案】(4031，).
【解析】
试题分析：解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，
每6次翻转为一个循环组循环，
2015÷6＝335余5，
经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，
A(﹣2，0)，
AB＝2，
翻转前进的距离＝2×2015＝4030，
如图，过点B作BGx于G，
则BAG＝60°，
所以，AG＝2×＝1，
BG＝2×＝，
所以，OG＝4030+1＝4031，
所以，点B的坐标为(4031，).
故答案为：(4031，).
六、达标检测
1.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x＝，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y＝.
【答案】63；m(n+1).
【解析】观察可得，
即：3＝1×(2+1)，15＝3×(4+1)，35＝5×(6+1)，所以x＝7×(8+1)＝63，y＝m(n+1).
2.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，……，按此规律，图案需根火柴棒
【答案】.
3.如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币.
【答案】n(n+1)+1.
4.下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有()
A.160B.161C.162D.163
【答案】B.
【解析】第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2＝17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2＝53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2＝161，
故答案为：161.
5.如图，等腰Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1＝；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2＝1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3＝2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P201为止.则AP201＝.
【答案】134+673
【解析】AP1＝，AP2＝1+，AP3＝2+；
，1，1
∴AP4＝2+2；AP5＝3+2；AP6＝4+2；
AP7＝4+3；AP8＝5+3；AP9＝6+3；
2017÷3＝67，
AP2017＝2+)×672+＝67+1344.
6.如图，点A1(2，2)在直线y＝x上，过点A1作A1B1y轴交直线y＝x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2y轴，分别交直线y＝x和y＝x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△AB6C6的面积为.
【答案】
【解析】
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