中考热门压轴题型探索——对角互补专题探究（一）
基本图形：
如图，在四边形FBE中，∠EDF+∠EBF=1800△FBH∽△EBI;
如图，在四边形FBE中，∠EDF+∠EBF=1800∠DBE=∠CBF,若△BCD为等边三角
形，探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系_____________;
如图，在四边形FBE中，∠EDF+∠EBF=1800∠DBE=∠CBF,若BD⊥DC,∠DCB=30°
探究：线段DE、DF、BD之间的数量关系_____________;
例1.已知直角梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,∠EBF=∠C.
(1)当AD:AB=1:,∠C=600时，如图1所示，求证：DE+DF=BC;
(2)当AD:AB=1:1,∠C=450时，如图2所示，则线段DE、DF、BC之间的数量关系________；
(3)在(2)的条件，如图3所示，若AB=2时，3BM=MC,连接AF、FM,若AF与BE交于点N,当∠AFM=450时,求线段NF的长度.
1.已知直角梯形ABCD，AD∥BC,AD=AB,∠A=900,∠C=600,DH⊥BC于H,P为BC上一点，作∠EPF=600,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.
(1).如图1，当点P在点B处时，求证：2AE+CF=2CH;
(2).如图2，当点P在点H处时，线段AE、CF、CH的数量关系为____________________;
(3).在（2）的条件下，连接FB、EF,FB与FH交于点K,若AB=,EF=,求线段FK的长度.
.已知平行四边形ABCD,∠C=60°，点E、F分别为AD、CD上两点∠EBF=∠C.
(1).如图1当AB=BC时，求证：CF+AE=BC；
(2).如图2当AB=BC时，线段：CF、AE、BC三者之间有何数量关系_______________;
(3)在(2)的条件下如图3，若AB=6,连接EC与BF交于M,△BEM为等边三角形，求线段FM的长.
.已知：△ABC中，∠ACB=900,∠B=300,点P为边AB上的一点,∠EPF=900,PF与边AC交于点F,PE与边BC交于点E.设AP:PB=
(1)如图1，当=时，则：AF+_____BE=AB;
(2).如图2，当=1时，线段AF、BE、AB的数量关系为_____________;
(3).在(2)的条件下，如图3，连接CP,EF交于点K,将FP沿着EF对称，对称后与CP交于点M,连接ME,若AC=3,当ME∥FP时，求tan∠CEM的值.
变式训练：
1.等边△ABC中，BH为AC边上的高，点P为AB边中点，∠EPF=900,此角的两边与AC边交于点F,与高BH交于点E.
(1)如图1，求证:FH+BE=AB;
(2)如图2，则线段FH、BE、AB之间满足的关系式为____________;
(3)如图3，在(2)的条件下，连接EF，直线EF与BC交于点N，将FN沿着FP对称，对称后与AB交于点M,若AC=,AM:BM=1:3,时，求BN长度.
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