知识点04整式一、选择题6．(2019·泰州)若2a－3b＝－1,则代数式4a2－6ab+3b的值为()A．－1B．1C．2D．3【答
案】A【解析】因为2a－3b＝－1,4a2－6ab+3b＝2a(2a－3b)+3b＝－2a+3b＝－(2a－3b)＝－1,故选A.
7．（2019·滨州）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±8【答案】D【
解析】∵8xmy与6x3yn的和是单项式，∴m=3，n=1，∴（m+n）3=43=64，∵（±8）2=64，∴（m+n）3的平方根
为±8．故选D．5．（2019·威海）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2＋a＝3a3C．a5÷a2＝a
3（a≠0）D．a（a＋1）＝a2＋1【答案】C【解析】根据幂的乘方法则，得（a2）3＝a6，故A错误；根据同类项的定义及合并
同类项法则，知3a2与a不是同类项，不能合并，故B错误；根据同底数幂的除法法则，得a5÷a2＝a3（a≠0），故C正确；根据单项
式乘多项式法则，得a（a＋1）＝a2＋a，故D错误．6．（2019·盐城）下列运算正确的是()【答案】B【解析】故选B.4
．（2019·青岛）计算的结果是A.8m5B.-8m5C.8m5D.-4m5+12m5【答案】A【解析】本题考查
整式的乘法运算，根据运算法则进行计算，原式=4m2·(-m3+3m3)=4m2·2m3=8m5,故选A.2．（2019·山西）下
列运算正确的是()A.2a+3a＝5a2B.(a+2b)2＝a2+4b2C.a2·a3＝a6D.(－ab2)3＝－a3b6
【答案】D【解析】A.2a+3a＝5a,故A错误;B.(a+2b)2＝a2+2ab+4b2,故B错误;C.a2·a3＝a5,故C错
误;D.(－ab2)3＝－a3b6,正确,故选D.2．（2019·淮安）计算的结果是（）A.B.C.3aD.【答
案】A【解析】.3．（2019·株洲）下列各式中，与是同类项的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据同类项的定
义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C。3．（2019·长沙）下列计算正确的是【】A．3a+2b=5
abB．(a3)2=a6C．a6÷a3=a2D．(a+b)2=a2+b2【答案】B【解析】根据整式的运算法则进行判断，对于选
项A，3a与2b不是同类项，不能合并同类项，则是错误的；对于选项B，根据幂的乘方法则(a3)2=a6，则是正确的；对于选项C，根据
同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，则是错误的；对于选项D，(a+b)2表示a与b和的平方，其结果为a2+2ab+b2，则是错
误的．故本题选：B．2．（2019·娄底）下列计算正确的是（）B．C．D．【答案】B【解析】A、根据乘方的定义，该
选项不正确；B、根据幂的乘方底数不变指数相乘得，该选项正确；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加得，该选项不正确；D、根据整
式加减的法则，只有同类项才能合并，故不正确．5．（2019·衡阳）下列各式中，计算正确的是（）A.8a－3b＝5abB.（
a2）3＝a5C.a8÷a4＝a2D.a2·a＝a3【答案】D．【解析】选项理由判断A.8a与－3b不是同类项，不能合并
不正确B.根据幂的乘方，得（a2）3＝a6不正确C.根据同底数幂的除法，得a8÷a4＝a4不正确D.根据同底数幂的乘法，得a2·a
＝a3正确故选D．10．（2019·武汉）观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…
已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a
2－2aB．2a2－2a－2C．2a2－aD．2a2＋a【答案】C【解析】设y1＝2＋22＋…＋2100，y2＝2＋22＋…＋24
9,∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝y1－y2＝（2＋22＋…＋2100）－（2＋22＋…＋249）＝（2101－
2）－（250－2）＝2101－2－250＋2＝2101－250＝250（251－1）＝250（2×250－1）．∵250＝a，∴
原式＝a（2a－1）＝2a2－a．故选C．3．（2019·黄冈）下列运算正确的是（）A.a·a2＝a2B.5a·5b＝5abC.
a5÷a3＝a2D.2a＋3b＝5ab【答案】C【解析】选项A，由同底数幂的法则可知a·a2＝a3，选项A错误；选项B，5a·5b
＝25ab，选项B错误；选项C由同底数幂的除法法则可知是正确的；选项D不是同类项，不能合并．2．（2019·安徽）计算a3·(﹣a
)的结果是A.a2B.﹣a2C.a4D.﹣a4【答案】D【解析】本题考查了单项式的乘法运算，解题的关键是掌握单项式
与单项式相乘的运算法则．单项式乘法法则是：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作
为积的一个因式.原式＝－a3·a＝－a3＋1＝－a4.故选D．1.（2019·怀化）单项式-5ab的系数是（）A.5
B.-5C.2D.-2【答案】B.【解析】单项式-5ab的系数是-5．故选B．2.（2019·岳阳）下
列运算结果正确的是（）A．3x－2x＝1B．x3÷x2=xC．x3·x2＝x6D．x2＋y2=(x＋y)2【答案】B【解析
】选项A：3x－2x＝x；选项B正确；选项C：x3·x2＝x5；选项D：x2＋y2=(x＋y)2－2xy，故选B．3.（201
9·滨州）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2·x3=x6C．x3÷x2=xD．（2x2）3=6x6【答案】C【
解析】A中，两项不是同类项，不能合并，故A错误；B中，x2·x3=x2+3=x5，故B错误；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正
确；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故D错误．故选C．4.(2019·聊城)下列计算正确的是()A.a
6+a6＝2a12B.2－2÷20×23＝32C.D.【答案】D【解析】A.a6+a6＝2a6,故A错误；B.2－2÷20×23＝
2,故B错误；C.,故C错误；D.,D正确,故选D.5.(2019·泰安)下列运算正确的是()A.a6÷a3＝a3B.
a4·a2＝a8C.(2a2)3＝6a6D.a2+a2＝a4【答案】A【解析】A.正确;B.a4·a2＝a6,故B错误;C.(2a
2)3＝23(a2)3＝8a6,故C错误;D.a2+a2＝2a2,故D错误;故选A.6file:///G:\2018中考解析\中考
数学（解析版）\分类汇编\cm.（2019·潍坊）下列运算正确的是（）A．3a×2a=6aB．a8÷a4=a2C．－3(a－
1)=3－3aD．【答案】C【解析】选项A：3a×2a=6a2；选项B：a8÷a4=a4；选项C正确；选项D：，故选C．7.(
2019·枣庄)下列运算,正确的是()A.2x+3y＝5xyB.(x－3)2＝x2－9C.(xy2)2＝x2y4D.x6
÷x3=x2【答案】C【解析】A.不是同类项,不能合并;B.(x－3)2＝x2－6x+9,故B错误;C.正确;D.x6÷x3=x3
,故D错误;故选C.8.(2019·枣庄)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是【答案
】D【解析】根据图中规律可发现,每行的点数和均为10,故选D.9file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇
编\精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.1．(2019·巴中)下列四个算式中,正确的是()A.a+a＝2aB.a5÷a
4＝2aC.(a5)4＝a9D.a5－a4＝a【答案】B【解析】A.合并同类项,正确;B.a5÷a4＝a,故B错误;C.(a5)4
＝a20,故C错误;D.不是同类项,不能计算,故D错误;故选A.10.（2019·达州）下列计算正确的是（）A.B.C.
D.【答案】B【解析】A选项和不是同类项不能合并，错误；B选项正确；C选项，错误；D选项错误.11.（2019·凉山）下列各式正
确的是（）A.2a2+3a2=5a4B.a2?a=a3C.(a2)3=a5D.【答案】B【解析】∵；
；；，故选B.12.（2019·眉山）下列运算正确的是A．2x2y+3xy=5x3y2B．（-2ab2）3=-6a3b6
C．（3a+b）2=9a2+b2D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2【答案】D【解析】解：A、2x2y和3xy，不是同类
项，不能合并，故A选项运算错误；B、（-2ab2）3=-8a3b6，故B选项运算错误；C、（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故
C选项运算错误；D、（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故D选项运算正确，故选D.13.（2019·攀枝花）下列运算正确的是
（）A．3a2－2a2＝a2B．－（2a）2＝－2a2C．（a－b）2＝a2－b2D．－2（a－1）＝－2a＋1【答案
】A【解析】如下表，选项理由判断该选项A．根据合并同类项的法则，得3a2－2a2＝a2正确B．根据积的乘方，得－（2a）2＝－4
a2错误C．根据完全平方公式，得（a－b）2＝a2－2ab＋b2错误D．根据去括号法则，得－2（a－1）＝－2a＋2错误故选
A．14.（2019·攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时。则货车上、下山的平均速
度为（）千米/时．A．B．C．D．【答案】D【解析】设山路全程为1，则货车上山所用时间为，下山所用时间．货车上、下山的平
均速度＝＝，故选D．15.（2019·金华）计算a6÷a3，正确的结果是（）A.2B.3aC
.a2D.a3【答案】D．【解析】根据同底数幂的除法法则，有a6÷a3＝a3．故选D．16file:///G:\2
018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\cm.(2019·宁波)下列计算正确的是A.a2+a3＝a5B.a3·a2＝a6C.
(a2)3＝a5D.a6÷a2＝a4【答案】D【解析】A.不是同类项,不能计算,故A错误;B.a3·a2＝a5,故B错误;C.(a
2)3＝a6,故C错误;D.a6÷a2＝a4,故D正确;故选D.17.（2019·衢州）下列计算正确的是（A）A.a6+a6=
a12B.a6×a2=a8C.a6÷a2=a3D.(a6)2=a8【答案】B【解析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法，幂的
乘方，根据运算法则进行计算，因为a6+a6=2a6，a6×a2=a8，a6÷a2=a4，(a6)2=a12，正确的是B，故选B.1
8.(2019·台州)计算2a－3a,结果正确的是()A.－1B.1C.－aD.a【答案】C【解析】合并同类项,相同的
字母不变,系数相加减,2a－3a＝－a,故选C.19file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\精品分类
汇编，合作共赢！组织者：仓猛.（2019·重庆A卷）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝
1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1第8题图【答案】D．【解析】∵m＝1，n＝1，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝1，n＝
0，∴y＝2n－1＝－1；∵m＝1，n＝2，∴y＝2m＋1＝3；∵m＝2，n＝1，∴y＝2n－1＝1．故选D．二、填空题11．（2
019·苏州）计算：a2?a3=．【答案】a5【解析】本题考查了同底数幂乘法，根据法则，a2?a3=a5，故答案为a5
．1.（2019·遂宁）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为
实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+
i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)
(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i根据以上信息，完成下面计算：（1
+2i)(2-i)+(2-i)2=【答案】7-i【解析】由题意知（1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-
4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.16．（2019·德州）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣
0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．【
答案】0.7【解析】根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝0.7，故答案为：0.7．15
．（2019·常德）若x2＋x＝1，则3x4＋3x2＋3x＋1的值为．【答案】4【解析】原式＝3x4＋3x2＋3x＋1＝3x2
(x2＋x)＋3x＋1＝3x2＋3x＋1＝3(x2＋x)＋1＝4．10．（2019·黄冈）－x2y是次单项式.【答案】3【解析】
单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，故－x2y是3次单项式.18．（2019·陇南
）【答案】13a+21b．【解析】由题目中的的数据可得，第七个数据是（2a+3b）+（3a+5b）=5a+8b，第八个数据是（3a
+5b）+（5a+8b）=8a+13b，第九个数据是（5a+8b）+（8a+13b）=13a+21b，故答案为：13a+21b．1
.（2019·怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2=【答案】9a2.【解析】解：4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9
a2.故答案为9a2.2.（2019·怀化）当a=-1，b=3时，代数式2a-b的值等于【答案】-5.【解析】∵a=-1，b=
3，∴2a-b=2×(-1)-3=-5.故答案为-5.3.（2019·怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数
墙”，则整面“分数墙”的总面积是【答案】n-1.【解析】第一行面积和为，第二行面积和为，第三行面积和为，…第n行面积和为，∴整面
“分数墙”的总面积是n-1.故答案为n-1.4.（2019·岳阳）已知x－3=2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为
．【答案】1【解析】把“x－3=2”代入，可得22－2×2＋1=1．5.（2019·无锡）计算：.【答案】a2+6a+
9【解析】本题主要考查了完全平方公式，(a+3)2=a2-2a×3+32=a2+6a+9．故答案为a2+6a+9.6file:
///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\cm.（2019·潍坊）若2x=3，2y=5，则2x+y=．
【答案】15【解析】2x+y=2x?2y=3×5=15．7.(2019·枣庄)若m－＝3，则m2+＝________.【答案
】11【解析】m2+＝(m－)2+2＝32+2＝11.8.（2019·淄博）单项式的次数是【答案】5【解析】单项式的次数是所
有字母指数的和，即2＋3＝5.9file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\精品分类汇编，合作共赢！组织
者：仓猛.（2019·乐山·）若.则▲.【答案】4【解析】3m+2n=3m×32n=3m×（32）n=3m×9n=2×2=4
.10.（2019·天津）计算的结果等于【答案】x6【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是x不变，把指数相加，所
以答案为x611.（2019·金华）当x＝1,y＝－时，代数式x2＋2xy＋y2的值是．【答案】【解析】当,时，x2＋
2xy＋y2＝（x＋y）2＝（）2＝．三、解答题1.（2019·重庆A卷）计算：（1）；（2）．解：（1）原式＝x2＋2xy＋
y2－2xy－y2＝x2；（2）原式＝＝＝．17．（2019·武汉）计算：（2x2）3－x2·x4解：原式＝8x6－x6＝7x6
18．（2019安徽，18题号，8分）观察以下等式：第1个等式：=+，第2个等式：=+，第3个等式：=+，第4个等式：=+，第5个
等式：=+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并
证明.【解题过程】解：（1）=+；………………2分（2）=+，………………5分证明：右边=+=+===左边.所以猜想正确
.………………8分17．（2019·淮安）计算：(1)；(2).【解题过程】解：(1)==0；(2).1.（2019·重
庆B卷）计算：（1）(a+b)2+a(a-2b)；解：（1）(a+b)2+a(a-2b)=a2+2ab+b2+a2-2ab
=(a2+a2)+(2ab-2ab)+b2=2a2+b2.2.(2019浙江宁波,19题,6分)先化简,再求值:(x－2)(
x+2)－x(x－1),其中,x＝3.解：原式＝x2－4－x2+x＝x－4,当x＝3时,原式＝x－4＝3－4＝－1.3.（201
9·湖州）化简：(a＋b)2－b(2a＋b)．解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a2．4.（2019·自贡）阅读下列材
料：小明为了计算1+2+22+……+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+……+22017+22018
①则2S=2+22+……+22018+22019②②-①得，2S-S=S=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+……+29=；（2）3+32+……+310=；（3）求1+a+a2+……+an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程).解：（1）答案：210-1.令S=1+2+22+……+29①，则2S=2+22+……+210②②-①得，2S-S=S=210-1,即S=210-1.（2）答案：.令S=3+32+……+310①，则3S=32+33+……+311②，②-①得，3S-S=2S=311-3,∴S=.（3）令S=1+a+a2+……+an，①则aS=a+a2+……+an+1,②②-①得，aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴S=.即1+a+a2+……+an=.5.（2019·凉山）先化简，再求值：(a+3)2-(a+1)（a-1）-2(2a+4)，其中a=-．解：原式=a2+6a+9-a2+1-4a-8=2a+2，当a=-时，原式==2×（-）+2=-1+2=1.时代博雅解析更多干货资料敬请关注微信公众号：CZSXYZ2018初中数学压轴时代博雅解析 |
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