知识点16正比例函数与一次函数图象、性质及其应用一、选择题5．（2019·德州）若函数与y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，则函数y＝
kx＋b的大致图象为（）OyxOyxOyxOyxOyxOyA．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二
次函数图像的性质，由反比例函数数和二次函数图象得出k、b的范围，再判断一次函数的图像．由于双曲线过二、四象限，因此k＜0，又由于抛
物线开口向上，因此a＞0，又由于对称轴在y轴右侧，根据“左同右异”可知a，b异号，所以b＜0．所以直线应该呈下降趋势，与y轴交于负
半轴，故选C．11．（2019·德州）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使＜0成立的是（
）A．y＝3x﹣1（x＜0）B．y＝﹣x2+2x﹣1（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝x2﹣4x﹣1（x＜0）【答案】D【解
析】A．∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，∴当x＜0时，＞0，故A选项不符合；B．∵对称轴为直
线x＝1，∴当0＜x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小，∴当0＜x＜1时：当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时
＞0，故B选项不符合；C．当x＞0时，y随x的增大而增大，即当x1＞x2时，必有y1＞y2，此时＞0，故C选项不符合；D．∵对称轴
为直线x＝2，∴当x＜0时y随x的增大而减小，即当x1＞x2时，必有y1＜y2，此时＜0，故D选项符合；故选D．7．（2019·苏
州）若一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像过点A（0，-l），B(1，1)．则不等式kx+b>1的解集为（）
A．x<0B．x>0C．x<1D．x>1【答案】D【解析】本题考查了一次函数及其应用，如图所示：不等式kx+b＞1的解为
x＞1．故选D．第7题答图8．（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是
（）ABCD【答案】A【解析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．A
、由①可知：a＞0，b＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故A正确；B、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、二、三象限，故B错
误；C、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＜0，∴直线②经过二、三
、四象限，故D错误．故选A．11．（2019·威海）甲、乙施工队分別从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改
进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.施工时间/天123456789累
计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是A．甲队每天修路20米B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米D．前七天甲、乙两队修路长度相等【答案】D【解析】从表格当中观察自变量与函数的变化关系，从第1
天到第4天可以看出每天的变化规律相同，从第5天发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路20米，故A正确；根据
两队的合作从而算得乙队第一天修路15米，故B正确；通过第6天累计完成的施工量，能算出乙队技术改进后每天修路35米，故C正确；因
甲队每天修路20米，故前7天甲队一共修了140米，第7天两队累计完成施工量为270米，从而算出乙队前7天一共修了130米，所以前7
天甲乙两队修路长度不等，故D错误．8．（2019·青岛）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=
bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．【答案】C【解析】观察反比例函数可知a，b同号，若a，b同为正，则->0
,所以二次函数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,对称轴在x轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限；若a，b同为负，则-<0
,所以二次函数y=ax2-2x开口向上，与x轴交于原点,开口向下，对称轴在x轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限,根据以上规则判
定只有C正确,故选C.5．（2019·江西）已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是（）A.
反比例函数的解析式是B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4)C.当x＜-2或0＜x＜2时，＜D.正比例函数与反比例函数都
随x的增大而增大【答案】C【解析】设正比例函数解析式为=ax，反比例函数解析式为，∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A
(2，4)，∴2a=4，，∴a=2，b=8，∴正比例函数解析式为=2x，反比例函数解析式为.故A错误；由得或，∴两个函数图象的另一
交点坐标为(-2，-4)，故B错误；由函数图象可知：当x＜-2时，＜；当0＜x＜2时，＜.∴C正确.∵正比例函数随x的增大而
增大；在每个象限内，反比例函数都随x的增大而减小.∴D错误.5．（2019·益阳）下列函数中，y总随x的增大面减小的是（）A.
y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.【答案】B【解析】∵y总随x的增大面减小，∴y=-4x.故选B.10．（2019·娄底）
如图（4），直线和与x轴分别交于点A（－2，0），点B（3，0），则的解集为（）x<－2B．x>3C．x<－2或x>
3D．－2值，函数值都落在x轴的上方，即不等式的解集为x>﹣2；在x轴上3的左边，对应于每一个x的值，函数值都落在x轴的上方，即不等式kx
+2＞0的解集为x＜3；再根据“大小小大取中间”即可得出不等式组的解集．观察函数图象得到不等式的解集为x＞﹣2，不等式kx+2＞0
的解集为x＜3；所以不等式组的解集为－2＜x＜3．故选A．8．（2019·黄冈）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的
信息反映的过程是林凌从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依
据图中的信息，下列说法错误的是（）A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是5
0m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【答案】C【解析】选项A，林茂从家到体育场离林茂家2.5km，正确；选项
B，林茂从体育场到文具店的距离是2.5-1.5＝1km，正确；选项C，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是m/min，错误；选项
D，林茂从文具店回家的平均速度是＝60m/min，正确.10．（2019·陇南）如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，
BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图
②所示，则AD边的长为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】解：由图可得，AB+BC=7，设BC=x，则AB=7-x，
∵△AOB的面积是3，点O为AC的中点，∴=3，解得，x=3或x=4，∵AB＜BC，∴BC=4，∴AD=4，故选：B．1.(2
019·聊城)某快递公司每天上午9：00——10：00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙
两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为（）A.9：15B.9：2
0C.9：25D.9：30【答案】B【解析】由图可知,两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出y
甲＝6x+40,y乙＝－4x+240,令y甲＝y乙,得x＝20,则两仓库快递件数相同时的时间为9：20.2.(2019·聊城)如
图,在Rt△ABO中,∠OBA＝90°,A(4,4),点C在边AB上,且＝,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上
移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A.(2,2)B.(,)C.(,)D.(3,3)【答案】C【解析】由题可知：A(4,
4),D(2,0),C(4,3),点D关于AO的对称点D''(0,2),设lD''C：y＝kx+b,将D''(0,2),C(4,3)代入
,可得y＝x+2,与y＝x联立,得,x＝,y＝,∴P(,)故选C.3.（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=
3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．使运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）【答案
】D【解析】当点P在BC段时0≤x≤3，此时△ADP的面积不变，，当点P在CD段时3＜x＜4（当点P运动到点D时不构成三角形），，
所以，故答案选D．4.(2019·枣庄)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点)
,过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是（）A.y＝－x+4B.y＝x+4C.y＝x+
8D.y＝－x+8【答案】A【解析】由题可知,矩形ONPM中,ON+NP+PM+MO＝8,∴OM+ON＝4,设P(x,y),则x+
y＝4,即y＝－x+4,故选A.5.（2019·自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如
图所示，则该容器是下列四个中的（）【答案】D.【解析】解：∵由图象可知，高度h随时间t的变换规律是先快后慢.∴D选项的底面积由小
变大，水面高度随时间变换符合先快后慢.故选D.6file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\cm.（20
19·衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x
，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）【答案】C【解析】当点P在线段AE上时，即当0PE=EP·BC=x×4=2x；当点P在线段AD上时，即当2≤x<6时，S△CPE=S正方形ABCD-S△BEC-S△APE
-S△PDC=4×4-×4×2-×2×(x-2)-×4×(6-x)=x+2，图象为向上倾斜的线段；当点P在线段DC上时，即当6≤
x<10时，S△CPE=CP·BC=(10-x)×4=20-2x，图象为向下倾斜的线段，故选C。二、填空题18．（2019·滨州
）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为____________．【答案】x＞3【解
析】当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，当x＞3时，一次函数y=x的
图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b＜x．15．（2019·绍兴）如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线（常数k＞0，x＞0
）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是.【答案】y=x【解析】设A（m，3），C（5，n），则B（m，n）
，∵点A、C在双曲线上，∴3m=5n，即；设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则有，则（m-5）k=n-3，则k=＝，把
k=代入5k+b=3中，得b=0，故直线BD的函数表达式是y=x．16．（2019·盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2
x-1的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是.【答案】
y=x-1【解析】方法一：∵一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B，∴点A为（0，-1），点B为（，0）如图①，过点A
作AB的垂线AD交BC于点D，∵∠ABC=45°，∠BAD=900∴△ABD为等腰直角三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E，易证△
AED≌△BOA.∴AE=OB=1,DE=OA=.∴点D坐标为（，-）∵直线BC过B（0，-1）D（，-），设直线BC表达式为，
代入得∴∴直线BC的解析式为：.方法二：∵一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B，∴点A为（0，-1），点B为（，0）
.如图②，过点A作AD⊥BC于点D.∵∠ABC=45°，∴△ABD为等腰三角形.过D点作x轴垂线交x轴于E，过B点作BF⊥DE于点
F，根据一线三等角易证△AED≌△DFB.∴AE=DF,DE=BF.设点D坐标为（x,y）则有∴∴点D坐标为（，-）.∵直线
BC过B（0，-1）D（，-），设直线BC表达式为，代入得∴∴直线的解析式为：.故答案为：.1.（2019·无锡）已知一次函
数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为.【答案】x<2【解析】把（-6，0）代入y=kx+b得-6k+b=0，变形得b=6k，
所以化为3kx-6k>0，3kx>6k，因为k＜0，所以x<2．故答案为x<2．2.（2019·滨州）如图，直线y＝kx+b（k
＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为____________．【答案】x＞3【解析】当x=3时，x=×3=1
，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，当x＞3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方
，即kx+b＜x．3.(2019·泰安)在平面直角坐标系中,直线l:y＝x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1
C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线上,点C1
,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是________.【答案】2n－【解析】∵点A1是y＝x+1与
y轴的交点,∴A1(0,1),∵OA1B1C1是正方形,∴C1(1,0),A1C1＝,∴A2(1,2),C1A2＝2,A2C2＝2
,∴A3C2＝4,A3C3＝4,按照此规律,AnCn＝2n－1,∴前n个正方形对角线长的和为:+2+4+…+2n－1＝(1+2+4
+…+2n－1)＝(1+1+2+4+…+2n－1－1)＝(2n－1)＝2n－.4.（2019·潍坊）当直线经过第二、三、四象限
时，则k的取值范围是．【答案】1＜k＜3【解析】∵直线经过第二、三、四象限，所以，解得：1＜k＜3．5.（2019·乐山）如图
①，在四边形中，∥，，线.当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为，线段的长为
，且与的函数关系如图②所示，则四边形的周长是.图①图②【答案】10+【解析】过A作AG∥l交BC于G,过C作CH∥l交
AD于H，由图像可知，BG=4,CG=AH=1，DH=7-5=2，∵，.，∴AG=BG=2，cosB=，AB=2，∵AG∥l,
CH∥l，∴CH∥AG，又∠AGB=90°-∠B=60°，∴∠HCG=∠AGB=60°，又∥，∴∠DHC=∠HCB=60°,又
CH=DH=2，所以△CHD是等边三角形，∴CD=DH=2，四边形的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2+4+1+1+2+
2=10+2.6file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\cm.（2019·攀枝花）正方形A1B1C1
A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx
＋b（k＞0）和x轴上。已知A1（0，1），点B1（1，0），则C5的坐标是.【答案】（47,16）【解析】如图，C1（2，1）
，C2（5，2），C3（11，4），C4（23，8），…∵C1的横坐标：2＝21,纵坐标：1＝20,C2的横坐标：5＝22＋
20,纵坐标：2＝21,C3的横坐标：11＝23＋21＋20,纵坐标：4＝22,C4的横坐标：23＝24＋22＋21＋20,
纵坐标：8＝23,…依此类推，C5的横坐标：25＋23＋22＋21＋20＝47,纵坐标：16＝24,∴C5（47,16）.7
.（2019·天津）直线y=2x-1与x轴交点坐标为【答案】（，0）【解析】直线与x轴的交点即当y=0时，x的值为，所以答案为
（，0）【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点.8.（2019·金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有
良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程ts关于行走时间t的函数图象，
则两图象交点P的坐标是__________.【答案】（32，4800）．【解析】设良马t日追之,根据题意，得解得故答案为（32，4
800）．9file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.（2019
·重庆B卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追
上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的5/4快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.
两人之间相距到达路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米.【答案】2
080米【解析】小明被爸爸追上以前的速度为x米/分钟，爸爸的速度为y米/分钟，由题意得：11x=5y解得x=805×x+
5y=1380y=176∴小明家到学校的路程为：11×80+（23-11）××80=880+1200=
2080（米）23．（2019山东省德州市，23，12）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话
时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额
y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式
B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80
元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．【解题过程】（1）∵0.1元/min＝6元/h，∴由题意可得，y1＝，y2＝，y
3＝100（x≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为：0≤x≤，若选择方式B
最省钱，则月通话时间x的取值范围为：≤x≤，若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为：x＞．故答案为：0≤x≤，≤x≤，x＞
．（3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，∴结合图象可得：小张选择的是方式A，小王选择的是方式B，将
y＝80分别代入y2＝，可得6x﹣250＝80，解得：x＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．25．（2019·淮安）快车从甲地
驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车体息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小
时，快车行校的路程为千米，慢车行驶的路程为千米.下图中折线OAEC表示与x之间的函数关系，线段OD表示与x之间的函数关系.请解答下
判问题：(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点
F的坐标，并解释点F的实际意义.第25题图【解题过程】（1）∵180÷2=90，180÷3=60，∴快车的速度为90km/h，慢
车的速度60km/h；（2）∵途中快车体息1.5小时，∴点E（3.5，180）.∵（360-180）÷90=2，∴点C（5.5，3
60）.设EC的解析式为，则，∴，∴.（3）∵慢车的速度为60km/h，∴OD的解析式为y=60x.由得，，∴点F的坐标为（）.∴
点F的实际意义：慢车行驶的时间为小时，第二次背快车追上，此时两车的行程均为270km.10.（2019·重庆A卷）某公司快递员甲
匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现
自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，
甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是
米．【答案】6000．【解析】由图像可知甲8分钟行驶4000米，甲速为500米/分，而甲乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶
的路程，故乙速为(500×10－500×2)÷4＝1000米/分，于是4000＋4×500＝6000米，即为乙回到公司时，甲距公司
的路程，因此答案为6000．三、解答题23．(2019·泰州)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批
发这种水果不得少于100kg,超过300kg时,所有这种水果的批发单价均3元/kg,图中拆线表示批发单价y(元/kg)与质量x(k
g)的函数关系.⑴求图中线段AB所在直线的函数表达式;⑵小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少?第23题图【解题过程】(1
)由图可得,点A(100,5),B(300,3),设线段AB表达式为y＝kx+b,则,解之得:,所以y＝－0.01x+6(100≤
x≤300);(2)设批发xkg,则单价为(0.01x+6)元,根据题意可列方程:(－0.01x+6)x＝800,解之得:x1＝2
00,x2＝400(舍去),所以小李用800元一次可以批发这种水果的质量为200kg.18．（2019年浙江省绍兴市，第18题，8
分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出
蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当时求y关于x的函数表达式，并计算当汽
车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【解题过程】22．（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商
品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销
售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w
（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【解题过程】解：
（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，，故当时，随的
增大而增大，而，当时，由最大值，此时，，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：，解得：
，每天的销售量，每天的销售量最少应为20件．17．（2019江西省，17，6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(，
0），（，1），连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC.(1)求点C的坐标；(2)求线段BC所在直线的解析式.【解题过程】（1
）如图所示，作BD⊥x轴于点D，∵点A、B的坐标分别为(，0），（，1），∴AD==，BD=1，∴,,∴∠BAD=30°.∵△AB
C是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°，∴点C的坐标为(，2
）；（2）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，∵点C、B的坐标分别为(，2），（，1）,∴，解得，∴线段BC所在直线的解析式
为：.19．（2019·山西）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年使用,凭卡游泳
,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y
1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在
什么范围时,选择方式一比方式二省钱.【解题过程】(1)y1＝30x+200,y2＝40x(2)由y1x,解之,得x>20,当x>20时,选择方式一比方式二省钱.21．（2019·常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数
为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图5所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x
的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解题过程】（1）设y甲＝kx，把（5，100）代入得100＝5
k，∴k＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝k1x+b1，把（0，100）和（20，300）分别代入得，解得，∴y乙＝10x+100，
与y甲＝20x联立解得B（10，200），∴当0＜x＜10时，y甲＜y乙，即选择甲种消费卡合算；当x＞10时，y甲＞y乙，即选择乙
种消费卡合算．1.（2019·重庆A卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函
数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．结合上面经历
的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当x＝2时，y＝－4；当x＝0时，y＝－1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平
面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x－3的图象如图所示，结合你所画的函
数图象，直接写出不等式的解集．第23题图【思路分析】（1）利用待定系数法，将x＝2时，y＝－4；x＝0时，y＝－1代入函数关系式，
得到关于k、b的二元一次方程组，解之即可．（2）利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数，即可在所给网格的平面直角系中画
出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质；（3）利用数形结合思想，由两个函数图像的交点的横坐标分别为1和4，分段函
数图像在直线y＝x－3下方的自变量x的取值范围即为所求不等式的解集体．【解题过程】（1）由题意得，解得，故该函数解析式为y＝－4．
（2）当x≥2时，该函数为y＝x－7；当x≤2时，该函数为y＝－x－1，其图像如下图所示：第23题答图性质：当x≥2时，y随x的
增大而增大；当x≤2时，y随x的增大而减小．（3）不等式的解集为1≤x≤4．【知识点】一次函数的图像与性质；分类函数；绝对值；待
定系数法；不等式的解集；数形结合思想．2.（2019·重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的
函数展开探索画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数和的图象如右图所示.(1
)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只
有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数的对称轴；(2)探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方
向和距离；(3)拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象.若点(，)和(，)在该函数图象上，且＞＞3，比较、的大小.【思
路分析】（1）A点的坐标是=0时函数的值，代入即可求出；B点的坐标是=0时函数的值，代入即可求得；观察函数的图象即可得到对称轴；（
2）根据函数顶点坐标O（0，0）和函数的顶点坐标A；根据函数顶点坐标O（0，0）和函数的顶点坐标B；（3）根据函数图象的性质可推断
出,.也可用特值法求解：∵∴可以取4，可以=-1，=-3，∴＞.【解题过程】解：（1）当=0，，∴当=0时，，∴=-2，∴∴；（
2）是由向上平移2个单位长度得到的，是由向左平移2个单位长度得到的.（3）∵是由向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得到的，
∴其顶点坐标为（3，1），对称轴为，在对称轴的右侧，函数图象呈下降趋势，∴随的增大而减小，∵>>3,∴＞.【知识点】新函数的应用
；函数的性质；函数图象的画法；3.(2019·台州)如图1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二
楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h＝－x+6,乙离
一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.(1)求y关于x的函数关系式;(2)请通过计算说明甲,乙
两人谁先到达一楼地面.【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论.【解题过
程】(1)设y＝kx+b,将(0,6),(15,3)代入,k＝,b＝6,∴y＝x+6.(2)对于甲:令h＝0,解得,z＝20,对于
乙:令y＝0,解得,x＝30,∵20<30,∴甲比乙先到达一楼地面.【知识点】待定系数法求一次函数解析式,解一元一次方程4.(2
019·浙江宁波,24,10分)某风景区内的公路如图1所示,景区内有免费的班车,从入口除法,沿该公路开往草甸,途中停靠塔林(上下
车时间忽略不计),第一班车上午8点发车,以后每隔10分钟有一班车从入口处发车,小聪周末到该风景区游玩,上午7:40到达入口处,因还
没到班车发车时间,于是从景区入口处除法,沿该公路步行25分钟后到达塔林,离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数关系如图2所示.
(1)求第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式;(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间;(3)小聪在塔林游玩
40分钟后,想坐班车到草甸,则小聪最早能够坐上第几班车?如果他坐这班车到草甸,比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟?(假
设每一班车速度均相同,小聪步行速度不变)【思路分析】(1)利用待定系数法,将两点坐标代入解析式,即可求解析式;(2)将1500代入
解析式,即可求出所需时间;(3)根据题意列出不等式,求得小聪坐的车,然后分别算出坐车和步行到草甸的时间,即可求出二者相差的时间.【
解题过程】(1)由题意可设,函数表达式为y＝kx+b(b≠0),把(20,0),(38,2700)代入,可得,解得,∴第一班车离入
口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y＝150x－3000(20≤x≤38);(2)把y＝1500代入y＝150x－30
00,解得x＝30,30－20＝10(分),∴第一班车到塔林所需时间为10分钟;(3)设小聪坐上第n班车,30－25+10(n－1
)≥40,解得n≥4.5,∴小聪最早坐上第5班车,等班车时间为5分钟,坐班车所需时间:1200÷150＝8(分),步行所需时间:1
200÷(1500÷25)＝20(分),20－(8+5)＝7(分),∴小聪坐班车到草甸比他游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟.【
知识点】待定系数法求一次函数解析式,一元一次方程,不等式的应用5.（2019·湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校
相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回
学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B—C—D分别表示甲、乙离开小区的
路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整
）．（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图
2中，画出当“25≤x≤30”时s关于x的函数的大致图像．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）图1
图2第22题图解：（1）∵2400÷30＝80（米/分），80×10＝800（米），∴甲步行的速度是
80米/分，乙出发时甲离开小区的路程为800米．（2）∵80×18÷8＝180（米/分），180×15－80×25＝70
0（米），∴乙骑自行车的速度为180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米．（3）当“25≤x≤30”时s关于x的
函数的大致图像如下．6file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\cm.（2019·天津市，23，10分
）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买的数量是多少，价格均为6元/kg,在乙批发店，一次购买数量不超过50kg
时，价格为7元/kg;一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg;超出50kg部分的价格为5元/kg。设小王在同
一批发店一次性购买苹果的数量为xkg(x>0)根据题意填表：（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关
于x的函数解析式；根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同，且花费相同，则它在同一个批发店一次购买苹果
的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个
批发店一次购买苹果花费了360元，则他在他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多.解：（1）180,210,900,850y
1=6x(x>0);当050时，y2==5x+100①100；②乙；③甲7.（2019·乐山市，
21，10）如图，已知过点的直线与直线：相交于点.（1）求直线的解析式；（2）求四边形的面积【思路分析】先用待定系数法求a的值
，.再设l1解析式为y=kx+b，把两点坐标代入函数解析式进行计算求出k、b的值，即可得解；（2）求出C、A的坐标，然后根据三角形
的面积公式列式进行计算即可得解．【解题过程】解：（1），即，则的坐标为，设直线的解析式为：，那么，解得：.的解析式为：.（
2）直线与轴相交于点，的坐标为，又直线与轴相交于点，点的坐标为，则，而，.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；立两函
数解析式求交点坐标；三角形的面积8.（2019·济宁市，19，分值8）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于
小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离（km）与小王的行驶时间（h）之间的函数关系．请你根据
图像进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．ADB
C31030y/kmx/h【思路分析】出发时两车相距30km，一个小时后两车相遇，速度和等于路程和÷速度和
；之后在小李到达甲地前，两车的距离变大，速度和不变，之后小李到达甲地后，只有小王运动，此时的相对速度为小李本人的速度，即小王用了3
小时到达了乙地．【解题过程】（1）从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则V小王＋V小李＝30千米/时，小
王用了3个小时走完了30千米的全程，∴V小王的速度＝10千米/时，∴V小李＝20千米/时；（2）C点的意义是小李骑车从乙地到甲地
用了30÷20＝1.5小时，此时小王和小李的距离是（1.5－1）×30＝15∴C点坐标是（1.5，15）．设BC解析式为y＝kx＋
b，则将点B(1,0),C(1.5,15)分别代入解析式得,解得：，∴BC解析式为y＝30x－30．（1≤x≤1.5）【知识点
】路程、速度和时间的关系；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的几何意义；9file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析
版）\分类汇编\精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛.（2019·滨州，22，12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车
的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【思路分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，建立一次函数模型解决问题．【解题过程】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人，b人，，………………………………………………………………………3分解得答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人．………………5分（2）设租用甲种客车x辆，租车费用为y元，根据题意，得y=400x+280（6－x）=120x+1680．………………………………8分由45x+30（6－x）≥240，得x≥4．………………………………………………10分∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为最小值4时，y值最小．即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，费用最低，………………………………11分此时，最低费用y=120×4+1680=2160（元）．……………………………………12分【知识点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的解法；一次函数的应用10.（2019·无锡市，25，8）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示.小丽和小明骑车的速度各是多少？求E点坐标，并解释点的实际意义.【思路分析】本题考查一次函数的应用，（1）根据速度等于路程除以时间来求即可；（2）根据速度与路程时间关系求E的坐标.【解题过程】解：（1）V小丽=36÷2.25=16km/h,V小明=36÷1-16=20m/h；（2）36÷20=1.8；16×1.8=28.8(km)，E(1.8，28.8)，点E的实际意义为两人出发1.8h后小明到了达甲地，此时小丽离开甲地的距离为28.8km.【知识点】一次函数图像的应用更多干货资料敬请关注微信公众号：CZSXYZ2018初中数学压轴时代博雅解析时代博雅解析 |
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