知识点21相交线与平行线一、选择题3．（2019·滨州）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（
）A．26°B．52°C．54°D．77°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，
∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故
选B．4．（2019·苏州）如图．已知直线a∥b．直线c与直线a、b分别交于点A，B若∠1=54°，则∠2等于（）A.126
°B.134°C．130°D．144°（第4题）【答案】A【解析】本题考查了邻补角的性质以及平行线的性质，如图所示，∵
a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选A．第4题答图5．（2019·山西）如图,在△
ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数
是()A.30°B.35°C.40°D.45°第5题图【答案】C【解析】△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,∴∠B＝75
°,∵∠1＝145°,∴∠FDB＝35°过点B作BG∥a∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B＝∠ABG+∠CBG,∴
∠2＝40°,故选C5．（2019·长沙）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=80°，则∠2的度数是【】A．80°B．
90°C．100°D．110°【答案】C【解析】∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．
故本题选：C．6．（2019·衡阳）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A
.45°B.50°C.80°D.90°【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°，∵BE⊥AF，∴∠
A＝50°，故选B．7．（2019·安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12.点D在边BC上，点E在线段AD上，
EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为A.3.6B.4C.
4.8D.5【答案】B【解析】本题考查了平行线的判定和平行线分线段成比例，解题的关键是作出适当的辅助线和平行线
分线段成比例的性质.过点D作DH∥CA交AB于点H，如图.∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴CD∥EF；∵EG⊥EF，∴EG∥A
C，∴EG∥DH，∴＝＝，又∵EF＝EG，∴CD＝DH.设CD＝DH＝x，则BD＝12－x，由DH∥CA得：＝，即＝，解得x＝4，
故CD＝4.故选B.1.（2019·岳阳）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）A
．20oB．25oC．30oD．50o【答案】B【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=×50o=25o．∵BE∥
DC，∴∠C＝∠EBC=25o．故选B．2.（2019·滨州）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF
的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠F
GB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠E
FD=52°．故选B．3.（2019·济宁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（
）A．65°B．60°C．55°D．75°【答案】C【解析】如图，∵∠1＝∠2,∴a∥b,∴∠3＝∠5＝1
25°,∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,故选C．4.(2019·泰安)如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,
则∠2+∠3＝A.150°B.180°C.210°D.240°【答案】C【解析】过点A作l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l2∥l3,
∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.5.（2019·淄博）如图，小明
从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．1
10°D．100°【答案】C．【解析】如图，由题意，得∠DAB＝40°，∠EBC＝20°，∵南北方向上的两条直线是平行的，∴AD∥
BF，∴∠ABF＝∠DAB＝40°.又∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝40
°＋70°＝110°.故选C.6file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\cm.（2019·乐山）如图
，直线∥，点在上，且.若，那么等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】C【解析】本题考查了平行线的性质，∵
，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°-∠ABC-∠1=55°，∵直线∥，∴=∠3=55°，故选C.7.（2019·凉山）
如图，BD∥EF,AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（）A.135°B.125°
C.115°D.105°【答案】D【解析】∵∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°，BD∥EF，∴∠E=∠ACD=1
05°，故选D.8.（2019·攀枝花）如图,AB∥CD,AD＝CD,∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°
B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD＝∠2．∵AD＝CD,∠1＝50
°，∴∠2＝∠CAD＝65°，故选C．9file:///G:\2018中考解析\中考数学（解析版）\分类汇编\精品分类汇编，合作共
赢！组织者：仓猛.(2019·宁波)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D
.若∠1＝25°,则∠2的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】C【解析】∵∠B＝45°,∠1＝25°,∴
∠3＝∠1+∠B＝70°,∵m∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故选C.二、填空题9．（2019·盐城）如图，直线a∥b，∠1=5
0°，那么∠2=°.【答案】50°【解析】由a∥b，∠1=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求出∠2的度数.15．（2
019·淮安）如图，∥∥，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=.第
15题图【答案】4【解析】∵∥∥，∴，又∵AB=3，DE=2，BC=6，∴，∴EF=4.15．（2019·娄底）如图（8），AB
∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，则∠2的度数为_____________．【答案】28°．【解析】∵AC∥BD，∠1＝28°，
∴∠A＝∠1＝28°．又∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝28°．13．（2019·黄冈）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，
CD相交于点A，点C.AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为.【答案】50°【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝
80°，∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-80°＝100°，又因为AD平分∠BAC，所以∠BAC＝∠BAC＝×100°＝50
°.1.（2019·自贡）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=.【答案】60°【解析】CD
与EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC与∠2是邻补角，∴∠2=1800-∠EGC=600，三、解答题1
8．（2019·武汉）如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F证明：∵∠A
＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠2．∵CE∥DF，∴∠F＝∠2．∴∠E＝∠F．12．（2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱
形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k
的值为（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．
设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上，∴bc=×，∴a=3b
；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，
），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选C．18．（2019·德州）如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的
图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，
且OA1＝2，则An（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）【答案】（﹣1）n+1（）【解析】过A1作A1D1⊥x轴于D1
，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，过A2作A2D2⊥x
轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，﹣），则A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠E
A2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝
＝＝，即A2的纵坐标为﹣；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3＝，Rt△FA3
D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，
A3D3＝＝＝（﹣），即A3的纵坐标为（﹣）；…∴An（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；故答案为：（﹣1）n+1（）．
（2019·遂宁）如图，一次函数y=x-3的图像与反比例函数的图像交于点A与点B(a,-4),求反比例函数的表达式；若动点P是第一
象限内双曲线上的点（不与点A重合0，连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐
标.解：（1）∵B(a,-4)在一次函数y=x-3上，∴a=-1,∴B(-1，-4),∵B(-1，-4)在反比例函数图像上，∴k=
(-1)(-4）=4∴反比例函数表达式为（2）如图，设P（m,)，则C(+3,)，∴PC=+3-m,OH=,∵△POC的面积为3，
∴∴m1=2,∵P点在第一象限，∴不合题意舍去，∴m=2∴P(2,2)22．(2019·广元)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与
y轴交于点B(0,7),与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A(－1,a).(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平
移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求△ACD的面积;(3)设直线CD的解析式为y＝mx+n,根据图象直
接写出不等式mx+n≤的解集.第22题图解：(1)∵点A(－1,a)在反比例函数y＝图象上,∴a＝,∴a＝8,∴A(－1,8),设直线AB的解析式为y＝kx+b,则,∴,∴y＝－x+7;(2)将直线AB向下平移9个单位后,得到直线CD:y＝－x－2,∴D(0,－2),令＝－x－2,得x1＝2,x2＝－4,当x＝2时,y＝－4,∴E(2,－4),当x＝－4时,y＝2,∴C(－4,2),过点A作y轴的平行线,交DC与点M,则点D坐标为(－1,－1),∴S△ACD＝S△ACM+S△ADM＝18;M(3)∵C(－4,2),E(2,－4),∴不等式mx+n≤的解集为－4≤x<0,x≥2.时代博雅解析更多干货资料敬请关注微信公众号：CZSXYZ2018初中数学压轴时代博雅解析 |
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