专题：相似基本常见模型（一）
学习目标
1．掌握相似三角形的斜型（包括特殊情形：母子型，射影定理）的应用
2．掌握相似三角形斜型的应用
3．掌握相似三角形斜型斜型混合型的应用
知识点梳理
斜型相似
射影型相似
斜型相似
斜斜混合型相似
典型例题分析
1、斜型相似
例1、写出能判断的条件（至少写出三个）:
______________________________________________.
例2、如图，在中，.求.
例3、如图，已知，，求的值.
例4、如图，已知为的角平分线，为的垂直平分线.已知，则.
例5、已知：如图，在中，，点在上,．求证：．
2、斜型相似（反8自行相似或蝶形相似）
例8、如图，.
求长.
例9、如图，已知
(1)求证：.
(2)求证：.
(3)求出的值.
例10、如图，已知：求证:.
拓展延伸-------添加辅助线的方法．
课后练习
1、如图，分别是上两点，与相交于点O，写出能够使和相似的条件（至少三条）：_________________________________.
第1题第2题第3题第4题
2、如图所示，在中为边上一点，若，则长为_________.
3、如图，中，，
则
4、已知：如图，是的边上的一点，连接当与之间满足__________时，.
5、如图，中斜边上一点交于N.
若求的长.
如图，已知在中，，垂足为，，垂足为
求证：
专题：图形相似基本模型（二）
1、掌握相似三角形一线三等角的应用
2、掌握旋转型相似模型的应用
3、掌握三垂直型相似模型的应用
知识点梳理
1、一线三等角型相似
锐角型：
直角型：
钝角型：
特殊情况：当C为BD中点时，
2、旋转型相似
3、三垂型相似模型
典型例题分析
1、一线三等角相似的应用
例1、如图，D为等腰边BC上一点，若，，则_____________.
例2、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在第一象限，那么点D的坐标是____________．
例3、如图，已知等边的边长为6，点是边上的一个动点，折叠，
使得点恰好与边上的点重合，折痕为（点、分别在边、上）．
当时，求的长.
2、旋转型相似的应用
例1、如图，已知和有公共顶点A，且，求证：
例2、已知：如图，在等腰直角中，，斜边AB的长为4，过点C作射线，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且，AC与DE交于点O．求证：
例3、如图，D是内一点，E是外一点，.求证：．
3、三垂直相似的应用
例1、如图，已知且交AD于点P，试写出图中所有的相似三角形．
例2、已知：如图，CE是的斜边AB上的高，,.
求证：.
课后练习
练1、如图，已知.
则
练2、如图，在梯形中点为边的中点，以为顶点作射线交腰于点射线交腰于点连结
求证：.
练3、如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，交AB于点F，连接FC
求证：（1）；（2）.
巩固练习
1、已知、、分别为等腰边、、上的点，如果，，，，，，那么的长为____________.
第1题第2题第3题第4题
2、如图，在矩形中，，，则
3、如图，在正三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，，，，求的边长．
4、已知：如图，.求证：．
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