第4章剪切流中的离散4.1一维纵向离散方程4.2圆管中的离散4.3宽矩形断面明渠流中的扩散4.4非定常剪切流中的离散4.5二
维流中的离散4.6天然河流中的离散4.7河流污染带计算剪切流:沿流线法线方向具有速度梯度的流动。离散或弥散:剪切流中，过流断
面上流速分布不均而引起的流体中含有物质随流散开的传输现象。自然环境中各种真实的流动都是剪切流。不考虑断面速度分布：①污染物
在层流中的扩散=分子扩散+移流扩散②污染物在紊流中的扩散=移流扩散+紊动扩散考虑断面速度分布（剪切流）：存在分子扩散、移流扩散
、剪切离散。离散实际是移流运动的结果。剪切流中的离散问题，原则上可用移流扩散方程求解。离散问题常将三维剪切流简化为一维流动或
二维流动。4.1一维纵向移流离散方程4.1一维纵向移流离散方程忽略过流断面上各点流动参量之间的差异，用断面上的平均值代表过
流断面上各点的值，纵向不同断面有不同的平均值。断面平均流速V断面上扩散质平均浓度Ca建立以断面平均值表达的扩散方程，紊动和过流
断面上速度、浓度分布不均对含有物输送的影响则通过方程中的脉动值和偏离值反映。4.1一维纵向移流离散方程4.1.1断面平均值平均
流速平均浓度流速分布与平均流速偏离值浓度分布与平均浓度偏离值时均值断面平均值（4.1）瞬时值（4.2）偏离值脉动
值断面平均值性质：单位时间通过过流断面单位面积的扩散质通量的时均值：（4.3）扩散质通量的断面平均值（4.4）4.1一维纵向
移流离散方程4.1.2纵向移流离散方程dt时段内流入控制体的流体质量流出控制体的流体质量质量守恒：流入和流出控制体的流体质量
差等于控制体内增加的流体质量。对不可压缩流体（4.5）——流体总质量衡算式4.1一维纵向移流离散方程dt时段内流入控制体的扩散
质流出控制体的扩散质控制体内增加的扩散质量质量守恒：流入和流出控制体的扩散质差等于控制体内增加的扩散质量（4.6）——扩散质质量
衡算式4.1一维纵向移流离散方程（4.4）（4.6）（4.5）（4.7）——一维纵向移流离散基本方程（4.8）与分子扩散相比
拟：紊流扩散系数（4.9）纵向移流离散系数（4.10）——紊流一维纵向移流离散方程4.1一维纵向移流离散方程（4.10）【求解
断面平均浓度】过流断面积A为常数（4.11）定义混合扩散系数：混合系数K和纵向离散系数DL与断面流速分布有关。（4.12）—
—一维纵向移流离散方程※层流条件下，不考虑脉动引起的扩散，※实际工程和环境流动中
，按计算。4.1一维纵向移流离散方程一维纵向离散方程（4.12）一维纵向移流扩散方程
（3.59）已有的一维纵向移流扩散方程的解析解可以在一维纵向离散问题中套用。①一维离散方程瞬时点源解②一维离散方程瞬时半
无限长线源解③一维离散方程瞬时有限长线源解④一维离散方程时间连续恒定点源解求解一维纵向离散问题的关键是确定纵向移流离散系数DL，
进而确定混合系数K。4.1一维纵向移流离散方程因流速和浓度的不均匀分布引起的通过过水断面的物质通量：将固定坐标系x变换成以平均
流速V移动的动坐标系：引入DL描述扩散通量：求出断面平均浓度及离散通量，可得DL进而确
定K计算式。圆管均匀流(层流、紊流)离散二维明渠均匀流(层流、紊流)纵向离散非定常剪切流（定常、非定常往复流、非定常流）离散二维
流中离散天然河流中离散4.2圆管中的离散4.2圆管中的离散4.2.1圆管层流中的离散层流中离散的基本方程为移流扩散方程：（3.
58）——移流扩散方程，对流扩散方程（3.59）一维流场三维扩散移流方程影响断面浓度分布的因素：（1）断面上纵向流速分布不均，
引起扩散质的纵向传输（离散）（2）横向浓度梯度引起的横向分子扩散。（3.59）圆管流动，采用柱坐标（4.13）忽略纵向(x)分子扩
散（4.14）圆管层流断面速度分布断面平均流速速度分布与平均流速的偏离值令（4.15）4.2圆管中的离散（4.15）扩散时间
足够长:（4.16）【求解圆管层流纵向离散系数】坐标变换（4.18）（4.19）设纵向浓度变化率与z无关（4.21）（4.20
）4.2圆管中的离散相对于一个以速度向下游移动的平面的扩散质的流量（4.22）圆管层流断面速度分布（4.23）浓度为常数时
（4.20）（4.21）※只有存在径向浓度梯度时，扩散通量才不为零。（4.24）4.2圆管中的离散（4.24）通过单位
面积的离散通量假定（4.24）比较引入纵向离散系数DL（4.26）圆管层流纵向离散系数（4.27）※流速非均匀分布有加剧断
面上浓度分布不均的倾向。※扩散作用有促进断面浓度分布趋于均匀的倾向。4.2圆管中的离散圆管层流综合扩散系数忽略分子扩散
（4.29）（4.12）※一维移流离散方程4.2圆管中的离散4.2.2圆管紊流中的离散紊流离散问题的提出和处理方法与
层流完全类似，不同点在于：（1）紊流情况下，扩散系数要采用，而非仅仅。由于，
亦可直接采用。（2）即使边界条件完全相同，由于紊动的动量输运作用，紊流的流速分布与层流会有很多变
化。（3）在紊流中，纵向紊动系数与垂向紊动扩散系数不同，因为流速在垂向上有变化，还是垂向坐标y的函数。★
紊流离散分析可通过与层流离散相比拟解决。★须考虑紊流的流速分布和紊动扩散系数。4.2圆管中的离散（1）断面速度假定泰勒紊动管流
速度分布公式（4.30）管壁切应力与摩阻速度的关系（4.31）（2）雷诺比拟由紊动引起的扩散质的扩散与热量、动量的扩散性质相
同，扩散系数也相等：（4.32）（4.33）管壁剪应力4.2圆管中的离散（3）推导圆管紊流扩散系数圆管紊流过流断面平均速
度变量置换：数值积分断面平均流速（4.34）4.2圆管中的离散圆管均匀流过流断面切应力（4.35）（4.33）（4.36）
圆管紊动扩散系数（4.53）4.2圆管中的离散圆管紊流离散分析以移流扩散方程为基础（4）推导圆管紊流纵向离散系数纵向离散系数
定义式（4.26）待求：（4.13）圆管层流离散方程圆管紊流离散方程（4.37）4.2圆管中的离散（4.37）经坐标变换
，则平稳过程，令（4.39）（4.40）设4.2圆管中的离散通过断面的扩散质量通过单位面积的离散通量（4.51）比较假定引
入离散系数（4.26）紊流离散系数（4.52）紊动扩散系数（4.53）混合扩散系数（4.54）4.2圆管中的离散习题4.2【
小结】一维纵向圆管流中的离散4.3宽矩形断面明渠流中的离散4.3宽矩形断面明渠流中的离散可简化为明渠均匀流纵向离散二维问题处
理。4.3.1层流纵向离散【明渠层流速度分布推导】在x1方向受力分析:边界条件（4.55）4.3宽矩形断面明渠流中的离散
（4.55）（4.56）流速最大水面断面平均流速（4.57）断面流速分布与断面平均流速之偏离值（4.58）4.3宽矩形断面明
渠流中的离散一维移流扩散方程（3.59）二维扩散纵向扩散与横向扩散相比为小量（4.59）坐标变换：（4.61）4.3宽
矩形断面明渠流中的离散（4.61）（4.61）取断面平均（4.62）（4.63）变量替换（4.66）4.3宽矩形断
面明渠流中的离散因离散通过单宽面积的扩散质量（4.58）（4.66）（4.67）应用费克定律（4.68）明渠层流纵向离散系数（4.
69）混合扩散系数（4.70）4.3宽矩形断面明渠流中的离散4.3.2紊流纵向离散紊流移流扩散方程宽矩形断面明渠流（3.93
）忽略分子扩散（4.71）费克定律：（4.73）（4.74）4.3宽矩形断面明渠流中的离散（4.74）变量替换扩散质通过单宽
断面的离散通量应用费克定律引入纵向离散系数（4.78）明渠单宽面积（4.79）【求和关系!】4.3
宽矩形断面明渠流中的离散（4.80）假定明渠紊流核心区速度分布（4.81）摩阻速度水力半径（4.82）单宽断面平均速度（4.83
） （4.84）（4.85）雷诺应力（4.87）雷诺比拟4.3宽矩形断面明渠流中的离散在均匀流中，切应力呈线性分布（
4.88）（4.80）（4.89）（4.88）（4.89）（4.87）（4.81）明渠紊动扩散系数（4.90）圆管4
.3宽矩形断面明渠流中的离散（4.85）（4.79）（4.89）（4.91）取明渠离散系数（4.92）若考虑纵
向扩散项的影响，并按各向同性紊流处理，则纵向紊流扩散系数纵向紊流扩散系数（4.97）混合系数混合系数（4.98）4.3宽
矩形断面明渠流中的离散【小结】一维纵向宽矩形断面明渠流中的离散4.4非定常剪切流中的离散4.4非定常剪切流中的离散潮汐河口的
往复流、港湾湖泊的风生流，需要进行非定常流的离散分析。非定常流动=定常流动+(非定常往复流、非定常脉动流)非定常剪切流定常分量
非定常分量4.4非定常剪切流中的离散【问题】两块无限大的平行平板，间距为h，上板以速度向右运动，下板以速度向左运动，两平板间流速
分布为（4.99）求解该情况下非定常剪切流的离散系数：。4.4非定常剪切流中的离散4.4.1定常流两板间流速分布（4.100
）平均流速（4.101）断面流速偏差（4.102）应用明渠紊流纵向离散简化式（4.75）（4.103）4.4非定常剪切
流中的离散（4.103）（4.102）对两次积分浓度偏离值（4.104）4.4非定常剪切流中的离散应用费克定律引
入纵向离散系数（4.78）纵向离散系数（4.105）※速度为，则浓度分布也相反，但离散系数不会改变。4.4非定常剪切流中
的离散圆管层流纵向离散系数（4.27）明渠层流纵向离散系数（4.69）定常剪切流纵向离散系数（4.105）4.4非定常剪切流中
的离散4.4.2非定常流——往复流【问题】两平板间的周期相向运动形成的周期层流流动，可求出与之间的关系。
两板间往复摆动，流速在和间周期性地变化，速度分布为（4.99）讨论反向周期很短和反向周期很长两种极
限条件下的离散系数。4.4非定常剪切流中的离散①反向周期很短：表明：速度变化很快，浓度分布来不及适应新的速度分布，速度
便又反向，致使浓度分布只在平均浓度附件摆动，，因而离散系数
，没有离散。4.4非定常剪切流中的离散②反向周期很长：表明：速度变化较慢，浓度分布有足够的时间适应速度的变化。多数时间
里，浓度偏离值分布符合定常时的分布，可按定常情况求离散系数。明渠紊流纵向离散方程 （4.74）（4.106）4.4非定常剪切流中
的离散断面平均速度 （4.107）断面流速偏离值 （4.108）4.4非定常剪切流中的离散（4.106）（4.109）
边界条件时，初始条件分离变量和傅里叶变换（4.110）一个周期内，离散系数的平均值（4.112）4.4非定常剪切流中的
离散【结论】若反向周期很短：，则若反向周期很长：，则定常剪切流纵向离散系数（4.105）4.4非定常剪切流中的离散4.4.
3非定常流——脉动流在定常流上叠加一个波动分量而成的非定常流：速度分布(4.113)离散系数(4.115)脉动流速度
分布脉动流离散系数（4.116）4.5二维流中的离散◆平面二维流动；◆x,y方向各有流速分量和垂线分布；◆求取任一点
的垂线平均浓度，则在x,y方向都提出了离散问题；◆二维情况下，示踪物质在一个方向上的离散引起物质垂向浓度分布变化会进而影响到物
质在另一个方向上的离散。◆某些情况下，湖泊、港湾的流动，射流出口垂向混合均匀后的流动，可按二维处理。4.5二维流中的离散平面
二维移流离散方程（4.126）已知垂线方向上的速度分布求得离散系数（4.137）经验或实测确定混合系数数值求解（4.126）
4.5二维流中的离散【例题】大陆架区域的流动中，设沿岸流在x方向为线性分布，U0是表层与底层的差值。离岸流在上层沿y的正方向，
向岸流在下层沿y的负方向，均为绝对值为的均匀分布。（4.137）4.5二维流中的离散【关于几种运动形式的总结与讨论】1、移
流、分子扩散和紊动扩散是基本的运动形式。2、移流输运物质的效率主要取决于流速的大小。3、分子扩散的作用一般只有在层流的情况下才能体
现出来。4、当水流进入了紊动状态，则紊动扩散作用会大大超过分子扩散作用。5、在紊流中主导物质运动的是移流和紊动扩散，在相应的移流扩
散方程中，扩散系数只计入紊动扩散系数一般就足够了。4.5二维流中的离散6、离散本身不是一种基本运动形式，它是由于对问题进行简
化所引起的。7、一维剪切流的离散问题：在流速由垂线分布的一维流动中，用垂线平均流速取代具有垂线分布的流速求取浓度的垂线平均值而非浓
度的垂线分布。8、从微观的角度看，紊动扩散也是物质的一种移流运动。9、在同时具有离散作用和紊动扩散作用的水流方向上，离散是促成混合
的主要因子。但不意味紊动扩散作用就可以被忽略掉。4.6天然河流中的离散4.6天然河流中的离散表面排入从岸边随着连续排放的污水
进入任何水深处排入用管道将污水输送到河床中某个位置从水底排入污染物进入河流的方式发生陆上泄漏事故，污染物在一段时间内从岸边流入河
流发生水上泄漏事故，污染物在河流中某个水深短时间排出4.6天然河流中的离散二维明渠均匀流：●流速沿垂向变化，水深为常数；●离散主
要来自速度的垂向分布不均。天然河流：◆蜿蜒曲折、河床高低起伏；◆任一断面上，流速沿垂向和横向变化，水深沿纵横向变化；◆离散由流速
的垂向和横向变化引起。◆河流的宽度相比深度大得多，流速在河流横向上的分布不均是产生离散的主要原因。天然河流中的离散问题：★分析河流
的混合过程、离散系数及相关计算；★了解污染物进入河水后的输移规律和浓度分布。4.6天然河流中的离散4.6.1河流混合的几个阶
段第一阶段：◇污染物在随着水流向下游迁移的过程中，同时在水深方向和河宽方向扩散。◇污水与河水在纵向、横向和垂向各方向进行混合。◇由
于河流的宽度通常大于河流的水深，因此污染带首先扩展达至全水深。4.6天然河流中的离散第二阶段：○污染物除了继续在水流方向运动外
，在河宽方向也继续作横向扩展。○垂向混合很快完成，主要是横向混合，常在垂向上对各流动参数取平均，按纵向、横向二维问题处理。
○污染带扩展达至全断面。4.6天然河流中的离散第三阶段：□污染物主要只在水流方向迁移离散。□污水沿河流纵向继续移流离散。□混合
过程按一维纵向离散分析。4.6天然河流中的离散三个阶段的划分依据：费希尔将排放源当作一垂直线源，以二维移流扩散方程的解为计算
公式，定义岸边最小浓度达到断面最大浓度的约50%处作为断面完全混合的临界点，由此得到顺直河流中达到全断面完全混合，即进入第三阶段的
距离估算公式：对于在河流中心排放（4.138）对于在岸边排放（4.139）4.6天然河流中的离散4.6.2河流的紊流扩散系
数（1）垂向扩散系数将天然河流近似看成宽阔明渠，利用雷诺比拟确定垂向扩散系数。二维明渠紊流的剪切力雷诺比拟假定4.6天然河流
中的离散明渠的流速分布卡门常数对深度取平均垂向扩散系数（4.140）※摩阻流速越大，表明边界摩阻力越大，则紊动强度越大。水
深越大，对涡的限制越小，从而涡的尺度也可以越大。4.6天然河流中的离散（2）横向扩散系数由于河底和水面的影响，横向上的流速
分布在不同水深有明显的变化。因此不能像求垂向紊动扩散系数那样利用横向流速分布和雷诺比拟求得横向紊动扩散系数。设：横向平均紊动扩散系
数（4.141）灌溉渠道（4.142）顺直的明槽、河段（4.144）弯曲和各种不规则的河流二次流的对流和紊流扩散将
显著增强横向混合作用，大大提高横向扩散系数值。4.6天然河流中的离散（3）纵向扩散系数◆紊动在纵向和横向的尺度都属于平面尺度，
纵向紊动扩散系数和横向扩散紊动系数在数值上也应该是相近的。◆由于纵向扩散和离散混在一起，难以在实验或实测中将它们分开，所以实测取得
纵向扩散系数的值比较困难。◆纵向离散作用远大于纵向扩散作用，实际计算中可忽略纵向扩散系数。纵向离散系数纵向扩散系数4.6
天然河流中的离散4.6.3河流纵向离散系数◇与规则的二维明渠流动相比，天然河流的离散系数不同于规则明渠的离散系数，绝大多数情况下
都比规则二维明渠的离散系数大。◇河流纵向离散系数一般在空间上都是变化的，显然对于非定常流，在时间上也是变化的。◇对于一条具体的河流
，需要十分小心地确定其离散系数值。◇确定离散系数的方法可分为推算法和经验公式估算两种方法。◇无论是采用推算法或采用经验公式所得离散
系数都只能作为初步的估算，用于实际计算都必须利用实测资料与模型计算结果进行比较以进一步调整和率定离散系数。4.6天然河流中的离
散（1）经验公式估算1975年费希尔提出的公式（4.146）1974年McQuivey和Keefer提出的公式（4.146）197
7年Liu,H.提出的公式（4.149）1980年Liu,H.提出的公式（4.150）（4.151）1971年Goloyna提出
的公式1996年Seo和Cheong提出的公式（4.152）（2）断面流速积分法（略）（3）用现场实测资料计算（略）4.6天
然河流中的离散（4）弯道和次流区的影响河流的各种不规则性边界中，对离散系数影响最为明显的是弯道和次流区。①弯道的影响◆弯道会
增加横向混合的速率，使浓度分布不均匀性减小，从而在一定程度上减小离散系数的值。◆在河流拐弯处弯道中过流断面上的流速分布的不均匀性大
大增加，其作用远大于横向混合速率增加的影响，因而离散系数远远大于平直河段。◆天然河道的弯曲方向大都是交替变化的，流速的最大值从河流
一侧转到另一侧，定常状态的浓度分布也相应发生交替的变化。◆若相邻两个弯道靠得很近，浓度分布的变化很小，纵向离散系数也将减小。4.6
天然河流中的离散②次流区的影响●天然河流中的次流区是河床上由于起伏不平，在突起物的下游主流下面出现的漩涡区，或由于河岸的凹凸、
丁坝等建筑物的影响形成的回流区。●当河道的主流挟带的污染物质流过次流区时，污染物与河水混合的初始段增长，下游断面浓度减少的速率减小
，浓度过程线拖出较长的“尾巴”，对离散系数带来较大影响。4.6天然河流中的离散【小结】河流一维流动扩散系数4.7河流污染带
计算4.7河流污染带计算★河流污染带是指污水进入河流后，由于移流扩散所形成的带状污染区。★河流污染带计算就是要确定污染带中污染
物的浓度分布、污染带宽度、污染物离开排污口扩散至全河宽达到全断面均匀混合所经过的距离。★一旦对特定的河段确定了紊流扩散系数和离散系
数，则可将其当作二维明渠用于前面获得的理论解来描述排污后的浓度场。4.7河流污染带计算4.7.1污染带浓度分布污水排入河
流后，由于河的深度远小于河宽，污水很快在垂向上混合均匀，此后的扩散便是平面上的二维扩散，因此，可以忽略排污口至垂向混合均匀间的初始
段，近似认为污水离开排污口后便是浓度均匀分布的垂向线源，污染带的发展从垂向均匀线源开始。4.7河流污染带计算污染源为沿水深
方向的时间连续恒定线源，单位时间内注入河流的污染质量为，污染源位于处，污染物为保守物质。按连续线源
的二维扩散解，考虑岸边反射，污染带内污染物浓度分布为（4.166）※若以岸边浓度与中心浓度之比等于50%处作为达到全断面混合的临
界点，可求解全断面混合所需的时间与距离。4.7河流污染带计算4.7.2污染带长度污染带长度是从污染源断面开始至污水完全混合均
匀断面为止的一段河段长度。顺直河流中达到全断面完全混合的距离L亦可从式（4.166）出发导出。（4.166）无量纲化整理
（4.168）（4.138）河流中心排污河流岸边排污（4.139）完全混合4.7河流污染带计算（4.138）河流中心排污河流
岸边排污（4.139）污染带长度计算方法2：污染带长度计算通式（4.169）（4.170）点源：横向线源：（4.170）
中心排放点源：可信度好岸边排放点源：4.7河流污染带计算4.7.3污染带宽度——二维区段□污染带宽度是指污染带的横向
宽度。□定义污染物浓度为同一断面上最大浓度5%的点为污染带的边界点。□根据污染物浓度呈正态分布的性质，宽度为4倍均方差的正态分布曲
线下的面积占总面积的95.4%。中心排放（4.171）岸边排放（4.172）4.7河流污染带计算【例题】设有一条边界规则的山
区小河，宽度为15m，深1.5m，坡降为1/300，流速为1.2m/s，现在某断面监测因上游3000m处化学物质短暂泄漏形成的浓度
过程，得最大浓度为10mg/L。估计此次泄漏量。设泄漏从岸边进入河流，则污染物混合到达全断面经过多大距离？解：因河流较小，假定化学
物质泄漏后很快混合到达全断面，故可按瞬时面源处理，其浓度过程为（3.107）扩散强度水力半径摩阻速度离散系数浓度最大总泄漏量
天然河流岸边排污（4.139）（4.144）横向紊流扩散系数污染物混合到达全断面经过距离【例题】设一河流宽为30m，流速为1
.25m/s，平均水深为2m，河床坡降为1/500。为率定河流纵向离散系数和横向扩散系数而在河中心瞬时施放染料，施放总量为1kg。
估计染料到达全河流断面的距离。不考虑边界反射，计算全河流断面混合处的断面最大浓度和岸边浓度。解：由于垂线混合所需时间很短，可按瞬时
线源考虑摩阻速度（4.144）河流紊动横向扩散系数（4.138）天然河流河心排污断面完全混合距离（4.146）河流纵向离散系数
（3.105）式中，断面L最大浓度岸边浓度【例题】某城市的水源，一部分来自上游的一条河，另一部分来自本地区的集雨（浓度为1
50mg/L），两者水质不同，在进行水处理之前，先将两者混合。设每个水源流量均为1.42m3/s，现设计一条宽为6.1m的矩形渠道
，纵坡为0.001，糙率为0.03，以使两个水源在该渠会合后达到完全混合，试问完全混合时浓度是多少？该渠道要多长？解：完全混合时
浓度：求该渠道的水深和断面平均流速：h=0.67mV=0.695m/s横向扩散系数（4.142）横向线源带长系数
：（4.170）污染带长（渠长）（4.169）【思考题】1、关于离散说法不正确的是（）。A离散不是移流运动的
结果B分析离散采用断面平均流速和断面上扩散质平均浓度参与计算C紊动和过流断面上速度、浓度分布不均对含有物输送的影响通过脉动值和偏离值反映D求解移流离散方程，归结为确定混合系数或纵向离散系数2、关于河流的紊流扩散系数不正确的说法是（）。A垂向扩散系数小于横向扩散系数B纵向扩散系数在数值上远大于横向扩散系数C边界摩擦阻力越大，则紊动强度越大D水深越大，对涡的限制越小，从而扩散系数越大3、河流的各种不规则性边界中，对离散系数影响最为明显的是（）。A弯道B次流区C河宽D河深4、以下不正确的说法是（）。A移流、分子扩散和紊动扩散是基本的运动形式。B移流扩散的效率不仅取决于流速的大小，也取决于分子扩散系数的大小。C当水流进入了紊动状态，则紊动扩散作用会大大超过分子扩散作用。D离散本身不是一种基本运动形式，它是由于对问题进行简化所引起的。5、河流污染带计算内容不包括（）。A污染带中污染物的浓度分布B污染带宽度C污染物离开排污口扩散至全河宽达到全断面均匀混合所经过的距离D过流断面上流速分布6、费希尔将排放源当作一垂直线源，以二维移流扩散方程的解为计算公式，定义岸边最小浓度达到断面最大浓度的约（）处作为断面完全混合的临界点。A10%B30%C50%D70%7、污染带宽度是指污染带的横向宽度。通常定义污染物浓度为同一断面上最大浓度（）的点为污染带的边界点。A5%B10%C15%D20% |
|
