⑤F检验若FA＞F?（dfA,dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FB＞F?（dfB,dfe)，则认为因
素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；若FA×B＞F?（dfA×B,dfe)，则认为交互作用A×B对试验结果有显著影响，否
则无显著影响。第3章试验的方差分析方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）检验试验中有关因
素对试验结果影响的显著性试验指标（experimentalindex）衡量或考核试验效果的参数因素（experimen
talfactor）影响试验指标的条件可控因素（controllablefactor）水平（leveloffa
ctor）因素的不同状态或内容3.1单因素试验的方差分析（one-way?analysis?of?variance
）3.1.1单因素试验方差分析基本问题（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有
r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验判断因素A
对试验结果是否有显著影响（3）单因素试验数据表试验次数A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1
…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj
…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr3.1.2单因素试验方差分析基本步骤（1
）计算平均值组内平均值：总平均：（2）计算离差平方和①总离差平方和SST（sumofsquares
fortotal）表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和反映了试验结果之间存在的总差异②组间离差平方
和SSA（sumofsquareforfactorA）反映了各组内平均值之间的差异程度由于因素A
不同水平的不同作用造成的③组内离差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平内，各试
验值之间的差异程度由于随机误差的作用产生三种离差平方和之间关系：（3）计算自由度（degreeoffreedom）
总自由度：dfT＝n－1组间自由度：dfA＝r－1组内自由度：dfe＝n－r三者关系：dfT＝
dfA＋dfe（4）计算平均平方（均方）均方＝离差平方和除以对应的自由度MSA——组间均方MSe——组内均方/误差
的均方（5）F检验服从自由度为（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）对于给定的显著性水平?，从F分布表查
得临界值F?(dfA，dfe)如果FA＞F?(dfA，dfe)，则认为因素A对试验结果有显著影响，否则认为因素A对试
验结果没有显著影响（6）方差分析表若FA＞F0.01(dfA，dfe)，称因素A对试验结果有非常显著的影响，用
“”号表示；若F0.05(dfA，dfe)＜FA＜F0.01(dfA，dfe)，则因素A对试验结果有显著的
影响，用“”号表示；若FA＜F0.05(dfA，dfe)，则因素A对试验结果的影响不显著单因素试验的方差分析表
差异源SSdfMSF显著性组间（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe组内（误差）S
Sen－rMSe＝SSe／（n－r）总和SSTn－1例：为考察温度对某种化工产品得率的影响，选取了五种不同的温度，在同
一温度下各做三次实验，实验数据如下表。试问温度对得率有无显著影响。温度/。C得率/%温度/。C得率/%609092
8875848388659793928084868270969693（1）计算平均值单因素为温
度，5种水平，r=5；每一水平三次实验，ni=3（i=1,2,…,5）温度/。C得率/%实验次数组内和组内平均
总平均6090928832709089.665979392328294709696933
285957584838832558580848682325284（2）计算离差平方和（3）计
算自由度总自由度：dfT＝n－1=15-1=14组间自由度：dfA＝r－1=5-1=4组内自由度：dfe＝n－r
=15-5=10（4）计算均方（4）计算均方从F分布表查得，F0.05(dfA,dfe)=F0.05(4,
10)=3.48,F0.01(4,10)=5.99，所以因素A，即温度对产品得率有非常显著的影响3.2双因素
试验的方差分析讨论两个因素对试验结果影响的显著性，又称“二元方差分析”3.2.1双因素无重复试验的方差分析（1）双因素
无重复试验B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Ar
xr1xr2…xrs（2）双因素无重复试验方差分析的基本步骤①计算平均值总平均：Ai水平时：
Bj水平时：②计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：误差平
方和：③计算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s
－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋dfe④计算均方⑤F检验FA
服从自由度为（dfA,dfe)的F分布；FB服从自由度为（dfB,dfe)的F分布；对于给定的显著性水平?，查F分布表：
F?（dfA,dfe)，F?（dfB,dfe)若FA＞F?（dfA,dfe)，则因素A对试验结果有
显著影响，否则无显著影响；若FB＞F?（dfB,dfe)，则因素B对试验结果有显著影响，否则无显著影响；差异源SSdf
MSF显著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1误差SSe总和SSTrs－1⑥无重复试验双因素方差分
析表无重复试验双因素方差分析表简便计算式：其中：例1设甲、乙、丙、丁四个工人操作机器Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ各一天，其产
品产量如下表，问工人和机器对产品产量是否有显著影响？工人A机器B甲乙丙丁ⅠⅡⅢ解
基本计算如原表结论：工人对产品的产量有显著影响，机器对产品的产量有极显著影响。因素B1B2…Bs
A1…A2………………Ar…3.2.2双因素重复试验的方差分析（1）双因素重复试验方差分析试验表
双因素重复试验方差分析试验表（2）双因素重复试验方差分析的基本步骤①计算平均值总平均：任一组合水平（Ai，Bj）上
：Ai水平时：Bj水平时：②计算离差平方和总离差平方和：因素A引起离差的平方和：因素B引起离差的平方和：
交互作用A×B引起离差的平方和：误差平方和：③计算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋dfA×B＋dfe④计算均方 |
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