（3）偏回归系数的t检验计算偏回归系数的标准差：t值的计算：单侧t分布表检验：→如果说明xj对y的影响
显著，否则影响不显著，4.4.1一元非线性回归分析通过线性变换，将其转化为一元线性回归问题：直角坐标中画出散点图
；推测y与x之间的函数关系；线性变换；用线性回归方法求出线性回归方程；返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程4.4
非线性回归分析倒数函数(reciprocalfunction)常见非线性回归方程的回归模型指数函数(exponent
ialfunction)对数函数(logarithmicfunction)幂函数(powerfunction)双曲
线S形曲线第4章试验数据的回归分析4.1基本概念（1）相互关系①确定性关系：变量之间存在着严格的函数关
系②相关关系：变量之间近似存在某种函数关系（2）回归分析（regressionanalysis）处理变量之
间相关关系的统计方法确定回归方程：变量之间近似的函数关系式检验回归方程的显著性试验结果预测4.2一元线性回归分析
4.2.1一元线性回归方程的建立（1）最小二乘原理设有一组试验数据（如表），若x，y符合线性关系xx1x2
……xnyy1y2……yn计算值与试验值yi不一定相等与yi之间的偏差称为残差：a，b—
—回归系数（regression?coefficient）——回归值/拟合值，由xi代入回归方程计算出的y值。一元线性回
归方程：残差平方和：残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好求残差平方和极小值：正规方程组（norm
al?equation）：解正规方程组：简算法：采用最小二乘法的基本步骤根据实验数据画出散点图；确定经验公式的
函数类型；通过最小二乘法得到正规方程组；求解正规方程组，得到回归方程的表达式。4.2.2一元线性回归效果的检验（1
）相关系数检验法①相关系数(correlation?coefficient)：描述变量x与y的线性相关程度定义式：
②相关系数特点：－1≤r≤1r＝±1：x与y有精确的线性关系r＜0：x与y负线性相关（negativelinearcor
relation）r＞0：x与y正线性相关（positive?linearcorrelation）r≈0时，x与y没有
线性关系，但可能存在其它类型关系相关系数r越接近1，x与y的线性相关程度越高试验次数越少，r越接近1当
，说明x与y之间存在显著的线性关系对于给定的显著性水平α，查相关系数临界值rmin③相关系数
检验（2）F检验①离差平方和总离差平方和：回归平方和（regression?sum?of?square）：
残差平方和：三者关系：②自由度SST的自由度：dfT＝n－1SSR的自由度：dfR＝1SSe的自由度：d
fe＝n－2三者关系：dfT＝dfR＋dfe③均方④F检验F服从自由度为（1，n－2）的F分布给定的显著性水
平α下，查得临界值：Fα（1，n－2)若F＞Fα（1，n－2)，则认为x与y有明显的线性关系，所建立的线形回归方程有
意义⑤方差分析表4.3多元线性回归分析（1）多元线性回归形式试验指标（因变量）y与m个试验因素（自变量）xj（j=
1,2,…,m）多元线性回归方程：4.3.1多元线性回归方程的建立偏回归系数：（2）回归系数的确定根据最小二
乘法原理：求偏差平方和最小时的回归系数偏差平方和：根据：得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。
应用条件：注意：虽然模型要求因变量是连续数值变量，但对自变量的类型不限。若自变量是分类变量，特别是无序分类变量，要转化为亚变量才
能分析。对于自变量是分类变量的情形，需要用广义线性回归模型分析。多元线性回归分析的步骤（一）估计各项参数，建立多元线性回归方程
模型（二）对整个模型进行假设检验，模型有意义的前提下，再分别对各偏回归系数进行假设检验。（三）计算相应指标，对模型的拟合效果进
行评价。27名糖尿病患者的血清总胆固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹胰岛素（x3）、糖化血红蛋白（x4）、空腹血糖（y）的测量
值列于表中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。各变量的离差矩阵线性回归方程模型为：4.3.2多元线性回归
方程显著性检验（1）F检验法总平方和：回归平方和：残差平方和：F服从自由度为（m，n－m－1）的分布
给定的显著性水平α下，若F＞Fα(m，n－m－1)，则y与x1，x2，…，xm间有显著的线性关系方差分析表：（2）相
关系数检验法复相关系数（multiplecorrelationcoefficient）R：反映了一个变量y与
多个变量（x1，x2，…，xm）之间线性相关程度计算式：R＝1时，y与变量x1，x2，…，xm之间存在严格的线性关系
R≈0时，y与变量x1，x2，…，xm之间不存在线性相关关系当0＜R＜1时，变量之间存在一定程度的线性相关关系R＞Rmin
时，y与x1，x2，…，xm之间存在密切的线性关系R一般取正值，0≤R≤14.3.3因素主次的判断（1）偏回
归系数的标准化设偏回归系数bj的标准化回归系数为Pj：Pj越大，则对应的因素（xj）越重要（2）偏回归系数的显著性检
验计算每个偏回归系数的偏回归平方和SSj：SSj＝bjLjySSj
的大小表示了因素xj对试验指标y影响程度，对应的自由度dfj＝1服从自由度为（1，n－m－1）的F分布如果若F＜Fα(1，n－m－1)，，则说明xj对y的影响是不显著的，这时可将它从回归方程中去掉，变成（m－1）元线性方程 |
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