②各因素引起的离差平方和第j列所引起的离差平方和：因此：②例乙醇提取葛根有效成分工艺优化三个指标：提取物得率
总黄酮含量葛根素含量三个指标都是越大越好三因素三水平：乙醇浓度、固液比、提取液回流次数对三个指标分别进行直观分析：
提取物得率：因素主次：CAB优方案：C3A2B2或C3A2B3总黄酮含量：因素主次：ACB优方案：A
3C3B3葛根素含量：因素主次：CAB优方案：C3A3B2综合平衡：A3B2C3③综合平衡原则：次服从主
（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难（2）综合
评分法①综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单
指标试验结果的直观分析法②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重
要性相同：各指标的分数总和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业
知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：④例玉米淀粉改性制备高取代度的三乙
酸淀粉酯两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同三因素三水平：反应时间、吡啶用量、乙酸酐用量综合分数＝取代度隶属度×0
.4＋酯化率隶属度×0.6综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度×0.6⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成
了单指标的问题，计算量小准确评分难6.2.3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两
水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B2
3015（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越
大越好①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计交互作用应该占有相应的列——交互作用
列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表L8(27)二列间的交互作用L8(27)表
头设计③明确试验方案、进行试验、得到试验结果④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方
案的确定如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配
表因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7
)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(
y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）
高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法若不考虑交互作
用，则表头设计可以是任意的，但即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计L27(313)表头设计因素
数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1
(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2
(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1L9(34)表头设计方案
6.2.4混合水平的正交试验设计两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理（
1）直接利用混合水平的正交表例胶压板制造工艺改进注意：不同列Ki与ki的计算计算极差时，按ki计算混合水平正交表也可
以安排交互作用（2）拟水平法例提高某种药品的合成率拟水平：将现有较好的水平重复一次注意：有拟水平的列，Ki，ki计
算计算极差时，按ki计算有拟水平的因素确定优水平时，应按ki确定可以对多个因素虚拟水平6.3正交试验设计结果的方差分
析法能估计误差的大小能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度6.3.1方差分析的基本步骤与格式设：
用正交表Ln(rm)来安排试验试验结果为yi（i=1,2,…n）（1）计算离差平方和①总离差平方和设：
第5章正交试验设计6.1概述适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3
因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试
验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：166.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交
表：各因素水平数相等的正交表①记号：Ln(rm)L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平
数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同
行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布
均匀（2）混合水平正交表各因素的水平数不完全相同的正交表混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相
同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同
的6.1.2正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结
果之外的更多信息例：为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C）
，并确定了它们的试验范围：A：80-90°CB：90-150minC：5-7%试验目的:是搞清楚因素A、B、C对转化率的
影响，哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而确定最优生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率提高。试制定试验方案。这里，
对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平A：A1＝80°C、A2＝85°C、A3＝90°CB：B1＝90min、B2＝12
0min、B3＝150minC：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素
各水平间的距离可以相等也可以不等。A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2
A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3 A3B1C3A1B2C1
A2B2C1 A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C
3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C
1A1B3C2A2B3C2 A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3
B3C3A1A2A3B3
B2B1C1C2C3全面实验法的试验点取三因素三水平，通常有两种试验方法：共有33=27次试验，如
图表示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。（1）全面实验法：全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系
剖析得比较清楚。缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。(
3)无法区分因素的主次。（2）简单比较法变化一个因素而固定其它因素，如首先固定B、C于B1、C1，使A变化之，则：如得出
结果A3最好，则固定A于A3，C还是C1，使B变化，则：得出结果B2最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化，则：试验结
果以C3最好。于是得出最佳工艺条件为A3B2C2。A1B1C1
A2A3(好结果)B1
A3C1B2(好结果)B3
C1A3B2C2(好结果)C3
A1A2A3B3
B2B1C1C2C3简单比较法的试验点简单比较法法的优缺点：优点：试验次数少缺点：（1）试验点不具代表
性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差
就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。
(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3(4)A1B
2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1(7)A1B3C3(8)A2B3C1
(9)A3B3C2用正交表安排试验时，对于例题：A1A2
A3B3B2B1C1C2C31236547
89正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。利用正交表L
9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭
配一次。对于A、B、C3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从右图中可以看到，9
个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布
于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。6.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析
例：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）6.2正交试验设计结果的直观分析法（1）选正交
表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（2）表头设计将试验因素安排到
所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列
（3）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件
要严格控制（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki：
ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上R=max｛K1,K2,K3｝－min
｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝R越大，因素越重要若空
列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素
较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等
（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析6.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析两种分析方法：综合平衡法综合评分法（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案 |
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