8.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩
形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P
为⊙D上的一个动点，连接AP、OP、OA，则△AOP
面积的最大值为________．
11.(2019·天水)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和
弦，OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线与OD
的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
9（.2019·山东中考真题）如图，一个正方体由27个
大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立
方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方
体的表面积相等，则最多可以取走_________个小
立方块．
三、解答题(每小题10分，共3题30分)
2
10.某天，小明和小亮利用一个直角三角形纸板结12.如图，已知抛物线L：y＝ax＋bx＋4与x轴交于
合所学的几何测量知识来测量学校旗杆的高度．测A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.
量方案如下：如图，小明拿着三角形纸板，使得三(1)求抛物线L的表达式；
角形纸板较长的一条直角边保持水平，然后调整自(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为L′，求抛物
己的位置，使得旗杆的顶端M恰好在三角形纸板斜线L′的表达式；
边所在的直线上，已知小明的眼睛到地面的高度AB(3)在抛物线L′上是否存在一点P，使得S＝
ABC
△
为1.5m；然后，用同样的方法，小亮利用此三角2SABP，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请
△
形纸板在旗杆的另一侧测得当他距离小明8m时，说明理由．
点M也恰好在三角板斜边所在的直线上，且小亮的
眼睛到地面的高度CD为1.45m．已知三角形纸板
的较长直角边为0.4m，较短直角边为0.3m，求旗
杆MN的高度．(结果精确到0.1m)
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