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2
二、填空题(每小题4分，共3题12分)
11.已知：一元二次方程x+kx+k﹣=0．
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7.计算：
（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个
实数根；
=
1
2
（2）设k＜0，当二次函数y=x+kx+k﹣的图象
2
．
与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二
8.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，
次函数的解析式；
C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过
围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取
y轴上一点M（0，m）作y轴的垂线l，当m为何
值范围是．
值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
9.如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在
CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，
则AB的长是．[来源:中@国教^育~出版网%]
三、解答题(每小题10分，共3题30分)
12.[2019·新疆]如图,在平面直角坐标系中,抛物线
10.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下
2
y=ax+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0),C(0,4)三点.
校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一
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(2)将(1)中的抛物线向下平移个单位长度,再向左
4
项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将
平移h(h>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线
调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下
的顶点D''在△ABC内,求h的取值范围;
列问题：
(3)点P为线段BC上一动点(点P不与点B,C重合),
（1）这次被调查的学生共有人；
过点P作x轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q,当
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
△PQC与△ABC相似时,求△PQC的面积.
（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、
丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选
两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、
乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
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