8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=30，D是AB
上一点，AD：CD=25：7，且DB=DA，过AB上一点P，
作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是．
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12.如图，已知抛物线y＝ax+bx+3（a≠0）经过点
9.抛物线y?2x?4x?3绕坐标原点旋转180°
A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
所得的抛物线的表达式是．
（1）求此抛物线的解析式；
三、解答题(每小题10分，共3题30分)
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点
10.如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次
（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交
函数y＝kx+b的图象和反比例函数y的图象的
直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
两个交点．
①用含m的代数式表示线段PD的长．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB
的坐标．
的面积；
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M
（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值
是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是
的x的取值范围．
否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、
N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写
出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB
边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，
与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连
接BE．
（1）求证：EH＝EC；
?
（2）若BC＝4，sinA，求AD的长．
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