线性代数期中练习参考答案
1.(D)2.(B)3.(D)4.(C)
5．,6．,7．,8.
9.计算三阶行列式
解由对角线法则
10.计算行列式
解
11.计算阶行列式
解注意到行列式的各行(列)对应元素相加之和相等这一特点，把第2列至第列的元素加到第1列对应元素上去，得
设求（1）（2）
解将D中第三行的元素依次换成5，5，5，3，3.则第二行与第三行的对应元素相等，于是行列式的值等于0.按第三行展开，则有
.（1）
同理，将D中第三行的元素换成第四行的对应元素，按第三行展开有.（2）
解（1），（2）联立方程组，得
13.设矩阵求乘积AB．
解因为A是2×3矩阵，B是３×２矩阵，A的列数等于B的行数，所以矩阵A与B可以相乘，AB=C是2×2矩阵．有
设求.
解经计算
知A可逆，且
故
15设解矩阵方程AXB＝Ｃ．
解因为｜A｜=1≠0，｜B｜=2≠0，所以，存在，分别以，左乘与右乘矩阵方程的两边，得
于是．
所以
16.已知方阵A满足试证A与A-3E都可逆，并求与．
证由得故
因此A可逆，且又由得
，故
，
因此A-3E可逆，且
17.设求．
解，
而易验证
故
设A，C分别为r阶和s阶可逆矩阵，求分块矩阵的逆矩阵．
解设逆矩阵分块为
即
比较等式两边对应的子块，有
．
注意到A，C可逆，可解得
所以
19.已知E+AB可逆，证明E+BA可逆，且
证因为
所以E+BA可逆，且.
已知矩阵A满足关系式，求.
解设法分解出因子，由，有
(A+4E)(A-2E)+8E-3E＝0(A+4E)(A-2E)＝-5E，
即
得
求解矩阵方程AX＝Ｘ＋Ａ，其中
解矩阵方程变形为(A-E)X＝Ａ，而｜Ａ－Ｅ｜＝１≠０，知Ａ－Ｅ可逆.
所以
1
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