八年级数学阶段测试81.如图，、在的对角线上，，，，则的大小为A．B．C．D．【解析】设，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，解得：
，即；故选：．2.如图，平行四边形ABCD的周长是22cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△
AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm【答案
】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD=BC，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴AD+AO+OD-
(AB+AO+BO)=AD-AB=3cm，∵平行四边形ABCD的周长为22cm，∴AD+AB=11cm，∴AD=7cm，∴BC=7
cm，又∵AC⊥AB，点E是BC的中点，∴AE=3.5cm.故选B.3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定
四边形DEBF是平行四边形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】试题解析：由平行四边形的判定方法
可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，故选B．4.某班同学对《
多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加
1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“多边形的外角和都是360°”．你认为正确的是(
)A．小丽和小华B．小钟和小刚C．小刚和小华D．以上都不对【答案】A【解析】根据多边形内角和公式（n-2）?180（n≥3
）且n为整数）可得小丽的说法正确；根据多边形的外角和定理及多边形的外角和等于360°可知小钟的说法错误；由三角形的内角和为180°
，外角和为360°，可得小刚的说法错误；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，可知小华的说法正确.所以说法正确的是小
丽和小华，故选A．点睛：本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和公式（n-2）?180（n≥3）且n为整数），外
角和为360°是解题的关键.．5.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交
CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．
B．C．1D．2【答案】D【解析】∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥
CD，∴∠DCE=∠E，∴∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=5，∵AB=3，∴AE=BE﹣AB=2，故选：D．6.如图，在平行四边
形ABCD中，过点A作AG⊥BC于G，作AH⊥CD于H且∠GAH=45°，AG=2，AH=3．则平行四边形ABCD的面积是（）
A．B．C．6D．12【答案】A【解析】∵AG⊥BC于G，AH⊥CD于H且∠GAH=45°，∴四边形AGCH中，∠C=135°，∵
AB∥CD，∴∠B=180°﹣135°=45°，又∵∠AGB=90°，∴△ABG是等腰直角三角形，∴AB=AG=，又∵AH⊥CD，
AH=3，∴平行四边形ABCD的面积=AB×AH=，故选：A．7.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两
边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.
S1=S2C.S1＜S2D.2S1=S2【答案】B【解析】试题分析：因为AD//EF//BC,AB//HG//CD,所以四
边形EBHM,四边形HCFM,四边形FDGM,四边形AEMG都是平行四边形，所以所以S1=S2，故选B．考点：平行四边形的
性质8.一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A.42条B.54条C.66条D.7
8条【答案】B【解析】分析：根据正多边形内角与外角的性质，求出此多边形边数，从而求出这个多边形所有对角线的条数．解答：∵一个多边形
的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角是180°-150°=30°，∵任意多边形的外角和是：360°，∴此多边形边数是
：360°÷30°=12，∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n-3）÷2=12×（12-3）÷2=54．故选B．点评：此题主要考
查了正多边形内角与外角的性质，以及多边形对角线求法，题目综合性较强，同学们应熟练掌握相关公式9.如图，在四边形ABCD中，AB∥D
C，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单
位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）A.4sB.3sC.2sD.1s【答案】
B【解析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B．10.如图
是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面
积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A.4S1B.4S2C.4S2+S3
D.3S1+4S3【答案】A【解析】【详解】设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别
为a-b，a+b，∴，，，平行四边形的面积=2S1+2S2+S3，故答案选A.考点：直角三角形的面积.11.如图，在平面直角坐标系
中，?OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）.若直线l经过点（1，0），且将?OABC分割成面积相等的两部分，则直线l
的函数解析式是（）A.?y＝x+1B.??C.?y＝3x﹣3D.?y＝x﹣1【答案】D【解析】设D（1，0），∵线l经
过点D（1，0），且将?OABC分割成面积相等的两部分，∴OD＝BE＝1，∵顶点B的坐标为（6，4）.∴E（5，4）设直线l的函数
解析式是y＝kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴，解得：，∴直线l的函数解析式是y＝x﹣1.故答案为：D.12
.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，D、E、F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．2
4B．16C．14D．12【答案】D【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝8，∵点D、E、F是三边
的中点，∴DE＝BC，DF＝AB，EF＝AC，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝（AC+AB+BC）＝（6+8+10）＝12，故
选：D．13.如图所示，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（）A.AB＝CDB
.CE＝FGC.l1与l2之间的距离就是线段CE的长度D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度【答案】D【解析】∵l1∥l
2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AB=CD，故选项A正确；∵CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴CE∥FG，∴四
边形CEGF为平行四边形，∴CE=FG，CF=EG，故选项B、C正确，∵CD＞EC，AB=CD，∴AB＞FG，故选项D错误.故选D
.14.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（）A.3B.4C.5D.6【
答案】B【解析】【详解】解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，∴=4故选：
B【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系
．15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不
一定是平行四边形（）A.∠ADE=∠CBFB.∠ABE=∠CDFC.DE=BFD.OE=OF【答案】C【解析】【分析】
根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】A、在平行四边形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，AD∥B
C，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，若∠ADE=∠CBF，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴OE=
OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若∠ABE=∠CDF，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵AO
=CO，∴OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边形；C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点M使DM=DE，同
理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；D、若OE=OF，∵OD=OB，∴四边形DEBF是平行四边
形；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．16.如图，某小区有一块平行四边形的花坛，分别种有
红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是（）A.红花、绿花种植面积一
定相等B.紫花、橙花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等D.蓝花、黄花种植面积一定相等【答案】C【解析】∵AB∥E
F∥DC，BC∥GH∥AD，∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为
二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，∴A、B、D说法正确
，再考查S红与S蓝显然不相等．故选C．17.如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分
别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO
的面积是△EFO的面积的2倍【分析】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：∵E，F，G，H分
别是AO，BO，CO，DO的中点，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故选项A错误
；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判
断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的
面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的面积、三角形的相似、三角形的面积，解答本题的关键是
明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形
ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠FB．∠B＝∠BCFC．AC＝CFD．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理
得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线
，∴DEAC．A.根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B.根据∠B＝∠BCF可以
判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C.根据AC
＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D.根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC
为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第
三边，且等于第三边的一半．19.如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．2【分析】过点B作
BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA
＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×1
80°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D
．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．20.下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称
图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命题；由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C.D是真命题，即可得出答案．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．英才学校内部资料八年级数学提高专用2020——6家长签字： |
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