湖北省高等教育自学考试大纲
课程名称：数理统计课程代码：3049
第一部分课程性质与目标
课程性质与特点
《数理统计》课程是高等教育自学考试中药专业（本科段）的一门必修课，是为培养和检验应考者统计基本知识和基本方法而设置的一门基础课程。是以概率论为基础，研究随机现象数量规律的一门应用数学学科，它在医药卫生、经济管理、农业生产等各个领域有着广泛的应用。
课程目标和基本要求
通过本课程的学习，使应考者掌握医药实验设计方法及医药实验中数据处理方法，以适应迅速发展的中医药事业的需要。使应考者对概率论的基本知识，连续型随机变量的参数估计与检验，离散型随机变量的参数估计与检验，随机变量间的关系（相关与回归），医药试验的设计等方面的内容有较详尽的了解。
与本专业其他课程的关系
生物个体间的差异决定了医药领域中随机现象普遍存在，从而使《数理统计》成为中药专业必不可少的一门课程。它在中药配伍与处方的筛选、药物剂型的改进、中药的药理试验、中药的临床观察、药物分析、生物鉴定、中药生产的工艺改进、药物质量的控制、药品抽样试验等方面有着广泛的应用。掌握了这门知识，有利于合理安排医药试验，科学地处理医药试验结果。
第二部分考核内容与考核目标
第一章随机事件与概率
一、学习目的与要求
理解随机事件的有关概念；熟练掌握事件间的关系及运算；理解古典概率的概念；了解频率与概率的关系；熟练掌握古典概率的计算方法；深刻理解加法定理和乘法定理；了解全概率公式和逆概率公式。
二、考核知识点与考核目标
（一）事件间的关系与运算；古典概率（重点）
识记：事件的定义；概率的一般定义；事件的交与并；互斥与对立事件
理解：互斥完备群；古典概率的定义
应用：利用事件间的交与并，互斥与对立，如何将复杂事件转化为简单事件；利用排列与组合公式，计算事件的古典概率
（二）概率的运算（次重点）
识记：概率的加法公式与乘法公式
理解：事件的条件概率；事件的独立性
应用：利用事件与其对立事件的概率关系求概率；利用事件间的独立性求概率
（三）频率与概率；全概率公式与逆概率公式（一般）
识记：概率的统计定义
理解：全概率公式与逆概率公式的应用范围
应用：逆概率公式在医学诊断中的简单应用
随机事件的概率分布及其数字特征
学习目的与要求
深刻理解随机变量的概念；理解离散型随机变量的两种概率分布；理解连续型随机变量的密度函数；掌握几种主要离散型分布、连续型分布的应用范围及运算；熟练掌握两种主要数字特征的性质及运算；了解二项分布和泊松分布的渐进关系；了解大数定律和中心极限定理的主要思想。
考核知识点与考核目标
离散型随机变量的两种概率分布及其数字特征；正态分布（重点）
识记：概率函数的定义；离散型随机变量期望值和方差、标准差的计算公式；二项分布、泊松分布的期望值和方差；正态分布的主要特点
理解：分布函数的性质；离散型随机变量的期望值和方差的意义和性质
应用：利用简单随机试验求离散型随机变量的概率分布和主要的数字特征；一般正态分布的标准化
连续型随机变量的两种概率分布及其数字特征（次重点）
识记：密度函数和分布函数的定义；连续型随机变量期望值和方差、标准差的计算公式；正态分布的期望值和方差
理解：连续型随机变量的期望值和方差的意义和性质
应用：利用连续型随机变量的概率分布，计算相关事件的概率及其期望值和方差；正态分布的相关事件的概率
随机变量的其他数字特征；二项分布和泊松分布的渐进关系；大数定律和中心极限定律（一般）
识记：变异系数的定义；
理解：大数定律和中心极限定理
应用：利用车贝雪夫不等式估计伯努利试验中事件的概率
随机抽样和抽样分布
学习目的与要求
理解总体、样本等与随机抽样有关的概念；了解随机抽样的意义；理解统计量、样本数字特征等有关概念；熟练掌握样本均数、方差、标准差、变异系数的计算；了解众数、中位数等其他数字特征；深刻理解u分布、t分布、分布、F分布等主要的抽样分布；熟练掌握服从u分布、t分布、分布、F分布的主要统计量。
考核知识点与考核目标
样本的数字特征；抽样分布（重点）
识记：统计量的定义；服从u分布、t分布、分布、F分布的四个统计量
理解：u分布、t分布、分布、F分布的意义和应用范围
随机抽样（次重点）
识记：总体与样本的定义；样本容量的定义；
理解：随机抽样的意义
样本分布图（一般）
应用：利用随机抽样结果绘制样本直方图
连续型随机变量的参数估计与检验
学习目的与要求
了解点估计及区间估计有关概念；了解衡量估计量优劣的三个标准；理解区间估计的基本思想—精确度与可靠性相结合；熟练掌握一个正态总体均数和方差的区间估计；了解两个正态总体均差和方差比的区间估计；了解假设检验的基本含义；深刻理解假设检验的基本思想—小概率事件原理；理解假设检验中的两类错误；熟练掌握一个正态总体均数和方差的假设检验；了解单侧和双侧检验的含义和异同；熟练掌握两个正态总体均数的配对比较t检验法、方差未知但齐性时的成组比较t检验法；掌握两个正态总体均数的方差未知但非齐性时的成组比较t检验法；熟练掌握两个正态总体的方差齐性检验法。
考核知识点与考核目标
假设检验；一个正态总体的参数检验（重点）
识记：假设检验中两类错误的大小；一个正态总体的参数检验的统计量
理解：假设检验的基本思想
应用：一个总体服从正态分布时，对其均数和方差的假设检验
两个正态总体的参数检验（次重点）
识记：配对比较和成组比较的t统计量，方差齐性检验的统计量
理解：配对比较t检验法和成组比较t检验法的异同
应用：两个总体均服从正态分布时，对其均差和方差的差异性检验
参数估计（一般）
识记：估计量和区间估计的定义；衡量估计量优劣的三个标准
理解：区间估计的基本思想
应用：一个总体服从正态分布时，对其均数和方差的区间估计
方差分析
学习目的与要求
理解单因素方差分析的基本原理；熟练掌握单因素方差分析的基本步骤与计算方法；掌握两两间多重比较的q检验法和S检验法；了解双因素试验方差分析的基本原理与步骤。
考核知识点与考核目标
单因素方差分析（重点）
识记：总离差平方和；组间离差平方和；组内离差平方和
理解：方差分析的基本原理
应用：利用单因素方差分析，对多个正态总体的均数间差异进行假设检验
两两间多重比较的检验（次重点）
识记：q检验和S检验的统计量
理解：两两间多重比较的意义
应用：利用q检验法和S检验法对多个正态总体的均数间差异作两两比较
双因素试验的方差分析（一般）
识记：交互作用的概念；重复试验
理解：双因素试验方差分析的基本原理
应用：不做考试要求
离散型随机变量的参数估计与假设检验
学习目的与要求
理解总体率、样本率等有关概念；熟练掌握总体率的区间估计（查表法、正态近似法）；了解泊松分布参数的置信区间的计算；熟练掌握单个总体率的假设检验；掌握两个总体率的假设检验；理解独立性检验的基本原理；熟练掌握独立性检验的计算；了解参照单位法的主要步骤。
考核知识点与考核目标
单个总体率的假设检验；两个总体率的假设检验；四格表中独立性的检验（重点）
识记：总体率、样本率、联合样本率的定义；四格表的定义
理解：大样本条件下的样本率的正态近似分布；独立性检验的基本原理
应用：大样本条件下的总体率的假设检验；四格表中独立性检验的计算(两个总体率的假设检验)
RC列联表中独立性的检验；总体率的区间估计（正态近似法）（次重点）
识记：RC列联表的定义；总体率的无偏估计量
理解：总体率的区间估计原理；列联表中独立性检验的基本原理
应用：利用正态近似法计算总体率的置信区间；RC列联表中独立性检验的计算
泊松分布参数的区间估计（查表法）；参照单位法（一般）
识记：参照单位R的定义；参照单位法的主要适用资料和步骤
理解：参照单位法的主要原理
应用：利用查表法直接求泊松分布参数的置信区间
非参数检验
（该章不作考试要求）
相关与回归
学习目的与要求
理解相关与回归的有关概念；熟练掌握一元相关分析的主要过程；熟练掌握一元线性回归分析的主要过程；理解一元线性回归模型；了解散点图的绘制方法；了解预测与控制的意义；了解ED50和LD50估计的主要原理。
考核知识点与考核目标
一元线性回归分析（重点）
识记：回归关系的定义；回归分析的目的和意义
理解：一元线性回归模型；线性回归分析和相关分析之间的联系
应用：利用一元线性回归模型建立线性回归方程，并进行回归效果的显著性检验
一元线性相关分析（次重点）
识记：相关关系的定义；总体相关系数和样本相关系数的定义；散点图的绘制方法
理解：样本相关系数的意义；散点图的意义
应用：会作散点图，计算样本相关系数的大小，并进行相关性检验
ED50和LD50估计；一元非线性回归分析（一般）
识记：ED50和LD50的定义；几种常见的非线性回归模型
理解：ED50和LD50估计的主要原理
应用：利用概率单位法对ED50和LD50进行点估计和区间估计；非线性回归模型的线性化
正交试验设计
学习目的与要求
了解正交试验设计的有关概念；理解正交表的设计原理；了解正交试验的适用范围；了解交互作用的定义；学会用正交表安排安排多因素试验；学会利用方差分析对正交试验结果进行分析。
考核知识点与考核目标
用正交表安排试验；试验结果的方差分析（一般）
识记：因素与水平的定义；交互作用的定义
理解：正交表的设计原理
应用：利用正交表安排多因素试验；利用方差分析对正交试验结果进行分析
均匀试验设计
（该章不作考试要求）
第三部分有关说明与实施要求
一、考核的能力层次表述
本大纲在考核目标中，按照“识记”、“理解”、“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：
识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。
理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。
应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。
二、教材
《医药数理统计》，科学出版社，周永治主编，2004版
《医用数理统计方法》，人民卫生出版社，刘定远主编，2002版
三、自学考试指导
本课程的第一、二章是概率论的内容，它是数理统计的理论基础，学习时应侧重掌握其基本概念、理论、公式。第三、四、五、六、八章是统计学的内容，侧重掌握方法，掌握基本统计方法的背景、思路及步骤，不必拘泥于数学公式的推导过程，没学过高等数学的应考者可跳过计算记忆其结论。第九章是关于试验设计的内容，可侧重了解基本方法，主要为后续的相关课程打下必要的统计学基础。
学完教材的每一章后，可做些适当的习题，以便帮助应考者理解、消化、巩固所学的知识，提高分析、解决问题的能力。
3、本课程要求应考者有一定的计算能力，考试中要求使用计算器，并能进行基本的统计计算。
4、该课程主要考查自考者的应用能力，主要的统计学公式均在试卷中列出，应考者不必对教材中的公式死记硬背。
四、对社会助学的要求
助学学时：本课程共4学分，建议总课时72学时，其中助学课时分配如下：
章次 内容 学时 第一章 随机事件与概率 10 第二章 随机变量的概率分布与数字特征 12 第三章 随机抽样和抽样分布 8 第四章 连续型随机变量的参数估计与检验 12 第五章 方差分析 6 第六章 离散型随机变量的参数估计与检验
12 第八章 相关与回归 8 第九章 正交试验设计 4 合计 72 五、关于命题考试的若干规定
1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试的内容。试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
2、试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为25%，“理解”为30%，“应用”为45%。
3、试题难易程度应合理：易、较易、较难、难比例为2:3:3:2。
4、每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65％，次重点占25％，一般占10％。
5、试题类型一般分为：单项选择题、填空题、名词解释题、计算题、计算分析题。
6、考试方式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。采用百分制，60分为及格。
六、题型示例（样题）
（一）单项选择题
R×C列联表的自由度等于（）
A、R×CB、R＋C
C、（R－1）×（C－1）D、（R+1）×（C＋1）
（二）填空题
设，则
（三）名词解释题
随机变量
计算题
有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?
计算分析题
某医院收治乙型脑炎重症病人204例，随机分成两组，分别用同样的中草药方剂治疗，但其中一组加一定量的人工牛黄，每个病人根据治疗方法和治疗效果进行分类，得出如下表格：
疗法 治愈 未愈 合计 不加牛黄 32 46 78 加牛黄 76 50 126 合计 108 96 204 试分析两种疗法有无显著性差异？
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