6018 误差理论与数据处理.doc

湖北省高等教育自学考试大纲

课程名称：误差理论与数据处理课程代码：6018



第一部分课程性质与目标

课程性质与特点

《误差理论与数据处理》课程是高等教育自学考试光机电一体化工程专业的一门沟通课程，是一门基础性很强的课程，理论严密、系统完整、逻辑性很强，也是工科学生的一门方法论课程。

没有测量就没有科学。人类进行的科学研究和生产实践中都离不开测量，由于测量结果中存在误差是必然的和普遍的现象，误差的存在使得测量结果的可靠性和可信赖度大打折扣，甚至使测量试验结果丧失应有的意义和价值。在当今的信息技术时代，任何科学试验和生产实践所获得的大量数据信息，都要经过合理的处理，从而得到对数据所反映的客观事实的合理评价，只有这样，这些数据才具有实际价值。《误差理论与数据处理》课程研究误差存在的一般规律、分析误差的影响因素和产生原因、减小误差对测量结果的影响、以及静态测量数据和动态测量数据的各种常用处理方法。

课程目标与基本要求

课程目标：使学员系统地掌握理论基本概念理论与，并且能够灵活，具有较强的分析问题与解决问题的能力。1.研究误差的意义

2.误差的基本概念（重点）

3.精度

4.有效数字与数据运算

（三）考核知识点

1.误差的定义及表示方法，绝对误差、相对误差、真值、修正值的概念及其相互内在联系，约定真值、引用误差的概念，误差的来源与分类。

2.精度、准确度、精密度、精确度的概念及其内在关系和与误差的关系。

3.有效数字的概念、数字舍入规则、数据运算规则。

（四）考核要求

1.识记：误差的定义及表示方法，绝对误差、相对误差、真值、修正值的概念，约定真值、引用误差的概念，精度、准确度、精密度、精确度的概念，有效数字的概念。

2.领会：绝对误差、相对误差、真值、修正值的概念及其相互内在联系，误差因素分析，精度、准确度、精密度、精确度的内在关系及其与误差的关系。

3.简单应用：数字舍入规则和数据运算规则的应用。



第二章误差的基本性质与处理

（一）学习目的与要求

学员通过本章学习，应熟悉随机误差、系统误差、粗大误差的性质、产生误差的原因及出现的规律，掌握发现、消除或减小随机误差、系统误差、粗大误差的主要方法，掌握测量数据处理和结果评定的方法，了解三类误差的相互转化。

（二）课程内容

1.随机误差（重点）

2.系统误差（重点）

3.粗大误差

4.测量结果的数据处理（重点）

（三）考核知识点

1.测量列的概念；随机误差的产生原因、随机误差的特征、随机误差正态分布的特征量及其对测量结果的评价；置信度的概念；在等精度测量和不等精度测量条件下，算术平均值或均值、加权算术平均值、标准差（方均根误差）、加权算术平均值的标准差、极限误差的意义及计算；残余误差的概念及应用；贝塞尔公式及应用；标准差计算的别捷尔斯法、极差法、最大误差法；权的概念与确定方法；随机误差的其它分布（均匀分布、反正弦分布、三角分布、χ2分布、t分布、F分布）及其特征量。

2.系统误差产生的原因、系统误差的特征、系统误差的处理方法及应用。

3.粗大误差产生的原因、判别粗大误差的常用准则、粗大误差的处理方法。

4.等精度测量和不等精度测量数据的处理。

（四）考核要求

1.识记：测量列的概念；随机误差、系统误差、粗大误差的概念和性质，算术平均值或均值、加权算术平均值、标准差或方均根误差、加权算术平均值的标准差、极限误差、残余误差、测量列、等精度测量和不等精度测量的概念、意义。

2.领会：算术平均值、加权算术平均值、标准差、极限误差、残余误差；置信度的概念；权的概念；随机误差、系统误差、粗大误差的处理方法。

3.简单应用：残余误差代数和校核算术平均值及其残余误差的规则，贝塞尔公式、别捷尔斯法、极差法、最大误差法，权的应用。

4.综合应用：等精度测量和不等精度测量数据的处理。



第三章误差的合成与分解

（一）学习目的与要求

任何测量结果都包含有测量误差。通过本章的学习，学员需正确理解函数误差、误差合成、误差分配等基本概念，掌握误差合成与分配的基本方法，能正确地分析和综合误差因素，正确表述误差的综合影响。学员应掌握误差合成与分配的基本规律和基本方法，并应用这些规律和方法合理评价测量结果的精度，正确分析测量方法和仪器装置的精度，拟定合理的测量方案，确定合理的仪器误差分配，熟悉微小误差及其取舍原则和方法。

（二）课程内容

1.函数误差（重点）

2.随机误差的合成（重点）

3.系统误差的合成（重点）

4.系统误差与随机误差的合成

5.误差分配（重点）

6.微小误差取舍准则

7.最佳测量方案的确定

（三）考核知识点

1.函数误差的概念，误差传递系数的概念，函数系统误差和函数随机误差的计算，误差间的相关关系和相关系数的概念，相关系数计算。

2.误差合成的概念，随机误差的合成方法，标准差的合成计算，极限误差的合成计算。

3.系统误差的合成方法，已定系统误差的概念及其合成方法，未定系统误差的特征及其评价，未定系统误差的合成计算（包括标准差合成、极限误差合成）。

4.系统误差与随机误差的合成的方法与计算，按标准差合成和按极限误差合成的计算公式及其应用。

5.误差分配的概念，误差分配的作用，误差分配的原则和方法，误差分配的应用。

6.微小误差的概念，微小误差的取舍准则及应用。

7.最佳测量方案的概念，确定最佳测量方案的方法及应用。

（四）考核要求

1.识记：函数误差的概念，误差传递系数的概念，相关系数的概念，已定系统误差的概念，未定系统误差的概念，误差分配的概念，微小误差的概念。

2.领会：函数误差的概念，误差传递系数的概念，误差间的相关关系和相关系数，误差分配的作用，误差分配的原则，微小误差的取舍准则，最佳测量方案。

3.简单应用：误差传递系数的计算，函数系统误差和函数随机误差的计算，相关系数计算，随机误差的合成方法（标准差的合成计算，极限误差的合成计算），已定系统误差的合成方法，未定系统误差的合成计算，系统误差与随机误差的合成的方法与计算，误差分配的应用。

4.综合应用：误差合成的计算和测量结果的评价，确定最佳测量方案的方法。



第四章测量不确定度

（一）学习目的与要求

学习本章的目的是了解并掌握测量结果质量评价的科学方法。通过学习本章，学员应掌握测量不确定度的概念及其与测量结果质量间关系，掌握标准不确定度的评定方法和测量不确定度的合成方法，了解测量不确定度的一些应用实例，巩固所学的基本理论并能加以应用。

（二）课程内容

1.测量不确定度的基本概念

2.标准不确定度的评定（重点）

3.测量不确定度的合成（重点）

4.测量不确定度的应用

（三）考核知识点

1.测量不确定度的基本概念，测量不确定度与测量结果质量间的关系，测量不确定度与误差的关系。

2.标准不确定度的评定方法及其应用，自由度的概念、确定方法及其应用。

3.标准不确定度的合成，展伸不确定度的概念及其应用，不确定度报告的内容与测量结果的表示。

4.测量不确定度的计算步骤，测量不确定度的应用。

（四）考核要求

1.识记：测量不确定度的定义，自由度的概念，展伸不确定度的概念。

2.领会：测量不确定度与测量结果质量间的关系，测量不确定度与误差的关系。

3.简单应用：标准不确定度的评定方法，自由度的确定方法，标准不确定度的合成，不确定度报告的内容与测量结果的表示。

4.综合应用：测量不确定度的应用。



第五章线性参数的最小二乘法处理

（一）学习目的与要求

最小二乘法是一种应用广泛的数据处理方法。通过本章学习，学员应学会使用最小二乘法解决参数的最可信赖值估计、组合测量的数据处理、用实验法拟定经验公式以及回归分析等数据处理问题。要求掌握最小二乘法的基本原理、正规方程、精度估计等基本问题，正确理解最小二乘法与算术平均值法的关系，能对等精度测量和不等精度测量条件下得到的测量数据进行精度估计，正确理解组合测量的概念，并对组合测量数据进行最小二乘法处理。

（二）课程内容

1.最小二乘法原理（重点）

2.正则方程（重点）

3.精度估计（重点）

4.组合测量的最小二乘法处理

（三）考核知识点

1.最小二乘法原理，最小二乘法的矩阵形式。

2.正则方程的概念，最小二乘法处理步骤，线性参数最小二乘法处理的正则方程及其矩阵形式，非线性参数最小二乘法处理的正则方程，最小二乘法原理与算术平均值原理的关系。

3.精度估计的概念，等精度测量和不等精度测量时测量数据精度估计计算公式及其相互关系，精度估计的最小二乘法及其矩阵形式与应用。

4.组合测量的概念。

（四）考核要求

1.识记：正则方程的概念，精度估计的概念，组合测量的概念。

2.领会：最小二乘法原理，最小二乘法的矩阵形式，最小二乘法原理与算术平均值原理的关系，等精度测量和不等精度测量时测量数据精度估计计算公式相互关系。

3.简单应用：正则方程的建立与应用，精度估计计算公式。

4.综合应用：最小二乘法的应用。



第六章回归分析

（一）学习目的与要求

回归分析是为寻找变量间内在关系的主要手段之一，学习本章的目的就是要学会这种方法，提升数据处理的基本能力。通过本章的学习，学员应掌握回归分析的有关基本概念和基本方法，理解回归方程评价的内容和检验方法。能熟练使用线性回归的方法。

（二）课程内容

1.回归分析的基本概念

2.一元线性回归（重点）

3.两个变量都有误差时线性回归方程的确定（重点）

4.一元非线性回归

5.多元线性回归

6.线性递推回归

（三）考核知识点

1.变量间的函数关系与相关关系，回归分析的概念及其主要内容。

2.一元线性回归方程的求解方法，一元线性回归方程的稳定性评价；回归方程的方差分析和显著性检验，总离差平方和、回归平方和、残余平方和的概念以及它们的计算方法和相互关系，残余方差和残余标准差的概念与计算，方差分析表的概念及其建立方法，重复试验的必要性分析及方法；回归直线方程的简便求解方法。

3.测量数据有误差时一元线性回归方程的求法，回归系数计算（戴明解法）。

4.一元非线性函数的类型和特点，函数类型的选取和检验，曲线回归转化为直线回归的方法，回归曲线方程的精度。

5.多元线性回归方程的描述及其矩阵形式，正规方程组的概念及其解法，回归方程的显著性检验和精度检验，每个自变量在多元线性回归中的作用分析。

6.线性回归系数的递推计算公式及计算步骤。

（四）考核要求

1.识记：函数关系与相关关系，回归分析的概念，总离差平方和、回归平方和、残余平方和的概念，残余方差和残余标准差的概念，正规方程组的概念。

2.领会：变量间的函数关系与相关关系，回归分析的主要内容，总离差平方和、回归平方和、残余平方和的相互关系，重复试验的必要性分析及方法，回归直线方程的简便求解方法。一元非线性函数的类型和特点，曲线回归转化为直线回归的方法，每个自变量在多元线性回归中的作用分析。

3.简单应用：一元线性回归方程的求解与检验。

4.综合应用：多元线性回归方程的检验和每个自变量在多元线性回归中的作用分析。



第七章动态测试数据处理基本方法

（一）学习目的与要求

动态测试在科学实验和工程实践中占有越来越重要的地位，学习本章就是要掌握关于动态测试的基本概念和动态测试数据的基本处理方法。具体要求如下：掌握动态测试的基本概念和动态测试数据的基本处理方法，了解动态测试数据的分类和各类动态数据的特征，掌握随机过程的概念、特征量的定义及其估计方法。

（二）课程内容

1.动态测试基本概念

2.随机过程及其特征（重点）

3.随机过程特征量的实际估计

（三）考核知识点

1.动态测试的概念，动态测试数据的分类。

2.随机过程的基本概念，平稳随机过程和非平稳随机过程，随机过程的特征量定义、性质、计算及相互关系。

3.平稳随机过程特征量的估计，“平稳”条件，各态历经随机过程的概念及其特征量。

（四）考核要求

1.识记：动态测试基本概念，随机过程的基本概念，平稳随机过程和非平稳随机过程的概念，随机过程特征量的定义，各态历经随机过程的概念。

2.领会：随机过程的基本概念，随机过程的特征量的性质及相互关系，平稳随机过程条件，各态历经随机过程的概念及其特征量的定义。

3.简单应用：随机过程的特征量计算。

4.综合应用：平稳随机过程特征量的试验估计。



第八章动态测量误差及其评定

（一）学习目的与要求

学习本章主要是为了了解动态测量误差的分析与评价问题。通过本章学习，学员应正确理解评定动态测量误差的目的并掌握有关动态测量误差的基本概念，熟悉动态测量精度的评价方法，从而提高测量数据分析和处理的综合能力。

（二）课程内容

1.动态测量误差的基本概念

2.动态测量误差的评定参数和数学模型

3.动态测量误差的处理

（三）考核知识点

1.动态测量误差的概念，动态测量误差评定的分析方法—先验分析法和数据处理法。动态测量误差与静态测量误差的关系、差别。

2.动态测量误差的评定参数定义及计算。

3.动态测量误差的预处理，截断和采样的概念，动态测量数据检验的概念和内容，动态测量误差分离概念和方法。

（四）考核要求

1.识记：动态测量误差的概念，截断和采样的概念，动态测量误差的评定参数定义，动态测量误差分离概念。

2.领会：动态测量误差的概念，动态测量误差与静态测量误差的关系、差别，动态测量误差的评定参数定义，动态测量数据检验的内容，动态测量误差分离概念。

3.简单应用：动态测量误差的评定参数计算，动态测量误差的预处理，动态测量误差分离方法。

第三部分有关说明与实施要求

（一）考核能力层次表述

大纲中“考核要求”提出的“识记”、“领会”、“简单应用”、“综合应用”四个能力层次是递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上。

1、“识记”：能知道有关的名词、概念等的意义，并能正确认识和表述。

2、“领会”：在识记的基础上，能全面理解基本概念、基本原理、计算方法，能掌握有关概念和原理的区别与联系。

3、“简单应用”：在领会的基础上，能用学过的一二个知识点，分析和解决简单的问题。

4、“综合应用"：在简单应用的基础上，能用学过的多个知识点，综合分析和解决较复杂的问题。

（二）教材

费业泰主编《误差理论与数据处理》（第五版）（2005年）机械工业出版社

（三）自学方法指导

1、在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读材料时做到心中有数，有的放矢。

2、阅读教材时，要逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握。

3、在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认知、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力。

4、为了加强对基本概念的理解及数据分析处理方法的牢固掌握，每自学完一个章节后，应认真书中有关练习，消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题的能力。此学习环节十分必要，绝不可少。做练习时按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容。在练习过程中，应适当回顾与发挥过去所学知识。注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注重逻辑性，针对问题围绕相关知识点层次分明地推导，明确各层次间的逻辑关系。

（四）对社会助学的要求

1、应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点。

2、应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。

3、辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

4、辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通”的方法。

5、辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。

6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导学生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题。

7、要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题。

8、助学学时：本课程共5学分，建议总课时为90学时，其中助学学时分配如下：

章次 内容 学时 一 绪论 4 二 误差的基本性质与处理 16 三 误差的合成与分配 14 四 测量的不确定度 10 五 线性参数的最小二乘处理 12 六 回归分析 18 七 动态测试数据处理基本方法 10 八 动态测量误差及其评定 6 合计 90 （五）关于命题考试的若干规定

1、本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。

2、考卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为20%，“领会”为30%，“简单应用”为30%“综合应用”为20%。

3、试题难易程度应合理：易、较易、较难、难比例为2∶3∶3∶2。

4、每分试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占65%，次重点占25%，一般占10%。

5、试题类型一般分为：单项选择题、多项选择题、填空题、名词解释题、简答题、计算题等。

6、考试采用闭卷笔试，考试时间150分钟，采用百分制评分，60分合格。

（六）题型示例（样题）

单项选择题

1.用两种方法分别测量L1=50mm和L2=80mm，测得值分别为49.996mm和80.004mm。那么能够评定这两种方法测量精度高低的是（）

A绝对误差；B相对误差；C引用误差；D舍入误差。

多项选择题

1.当测量列不包含系统误差和粗大误差时，则随机误差具有的特征是（）

A单值性；B单峰性；C对称性；D抵偿性；E有界性

填空题

1、在原子弹爆炸试验中，估算被测量标准差的合理方法是。

名词解释题

1、正规方程

简答题

1、试简要说明测量不确定度与测量误差的区别于联系。

计算题

1、根据表1所给的测量数据，求出变量y对x的回归方程，并进行方差分析和显著性检验。

表1测量试验数据

x 10 15 20 25 y 7.68 7.70 7.71 8.41 8.37 8.50 8.80 8.78 8.92 9.41 9.45 9.43