2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学I）
一、填空题本每题共计请把
已知，，则__________
已知是虚数单位，则的实部是__________。
已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则__________。
将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是。
右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为。
在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率是。
7．已知是奇函数，当时，，则的值是。
8.已知，则的值是。
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是。
10.将函数的图像向右平移个单位长度，则平移后的图像与轴最近的对称轴方程是。
11.设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，已知数列的前项和，则的值是。
12.已知，则的最小值是。
13.在△中，，，∠°，在边上，延长，使得，若（为常数），则的长度是。
14.在平面直角坐标系中，已知，、是圆上的两个动点，满足，则△的面积的最大值是。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）
在三棱柱平面分别是的中点
求证：//平面；
求证：平面平面
16.（本小题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3，，B=45°.
（1）求的值；
（2）在边BC上取一点D，使得∠，求∠DAC的值。
17.(本小题满分14分)
某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底在水平线上，桥与平行，为铅垂线(在上)，经测量，左侧曲线上任--点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式；右侧曲线上任一点到的距离(米)与到的距离(米)之间满足关系式。已知点到的距离为40米。
（1）求桥的长度；
（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和。且为80米，其中在上(不包括端点)。桥墩每米造价(万元)。桥墩每米造价(万元)，问为多少米时，桥墩与的总造价最低？
18.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系中，若椭圆的左、右焦点分别为，，在椭圆上且在第一象限内，，直线相交于另一点。
求的周长；
在轴上任取一点，直线的右准线相交于点，求
设点在椭圆上，记的面积分别是，，若求
19.（本小题满分16分）
已知关于的函数与在区间上恒有
若的表达式；
若.求的取值范围；
若，，求证
（本小题满分16分）
已知数列的首项，前项和为，设与是常数，若对一切正整数，均有成立，则称此为数列。
若等差数列是数列，求的值：
若数列是数列，且，求数列的通项公式：
对于给定的，是否存在三个不同的数列为数列，且？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
答案解析
1.
2.3
3.2
4.
5.-3
6.
7.-4
8.
9.
10.
11.4
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
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