2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷
姓名：准考证号：
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注意事项：
1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．
2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚．
3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．
4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分．
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一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分．将正确答案填在答题卡相应横线上）
1．数3的绝对值是．
2．用代数式表示“a与b的和”，式子为．
3．如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy．（填＜或＞符号）
4．一个圆的半径是4，则圆的面积是．（答案保留π）
5．一次函数的图像过坐标原点，则b的值为．
6．长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为cm．
7．截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为212万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为万．（保留小数点后一位）
8．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．
二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分．将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂）
9．一个角是80°，它的余角是A．10° B．100° C．80° D．120°
10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
11．在下列运算中，计算正确的是
A． B．
C． D．
12．在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．在下列命题中，是真命题的是
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
14．的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为
A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm
15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是
A． B． C． D．
16．如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=
A．20° B．40°
C．50° D．60°
解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）
17．（本题5分）先化简再计算：，其中=3，=2．
18．（本题5分）解方程：
19．（本题6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，
EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
20．（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．
（1）求这次调查的教师总数；
（2）补全折线统计图．
21．（本题6分）在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小．
（1）求的取值范围；
（2）在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原
点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值．
22．（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒05米收绳．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是
多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
23．（本题8分）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？
24．（本题10分）如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，
（1）在图1中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；
（2）比较S1+S2与S的大小．
25．（本题20分）在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．
求k的值；
求直线BC和抛物线的解析式；
求△ABC的面积；
设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
2009年湘西自治州初中毕业学业考试三、（本题9个题，共72分）
17（本题5分）
解：原式＝ 2分
＝x＋y－2x＋y
＝－x＋2y 4分
因为x＝3，y＝2
所以原式＝－3＋4＝1 5分
18（本题5分）
解：①＋②得4x＝12，即x＝3 2分
代入①有6－y＝7，即y＝－1 4分
所以原方程的解是： 5分
19（本题6分）
证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 3分
又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC 5分
∴△ADE∽△EFC 6分
20（本题6分）
解：（1）总人数＝人 3分
（2）教师中专科学历的人数＝人 4分作图： 6分
21．（本题6分）
解（1）因为y的值随x的增大而减小，所以k＞0 2分
（2）设A（x0，y0）
则由已知，应有｜x0y0｜＝ 4分
即｜k｜＝而k＞０
所以k＝． 6分
22（本题6分）
解（1）如图，在Rt△ABC中，＝sin30° 2分
∴BC＝＝10米 3分
（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米， 4分
这时，船到河岸的距离为米6分
23（本题8分）
解：2000张80元的门票收入为2000×80＝160000元； 2分
1800张200元的门票收入为1800×200＝360000元； 4分
1200000－160000－360000＝680000元， 5分
故400元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700张答：400元的门票最少要卖出1700张 8分
24（本题10分）
解（1）图1中，∵AD＝DF，∠B＝45，从而DF＝DB，∴AD＝DB，
∴AD∶AB＝1∶2 2分
图2中，∵PM＝MN，∠B＝45，从而PM＝MB，∴MN＝MB，
∴MN＝MB＝NC，
∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3 4分
（2）图1中，S１＝ 6分
又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，
∴PQ=，∴S２＝ 8分
从而S1+S2=又S=
∴S1+S2＜S 10分
25（本题20分）
解（1）直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C
从而可设直线BC的方程为 2分
令，得C（0，3） 3分
又B（3，0）在直线上，
∴∴ 5分
（2）由（1），直线BC的方程为 7分
又抛物线过点B，C
∴
∴抛物线方程为 10分
（3）由（2），令
得 12分
即A（1，0），B（3，0），而C（0，3）
∴△ABC的面积S△ABC=（3-1）·3=3平方单位 15分
（4）由（2），D（2，），设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E（2，1），
连结AE∵
∴AE⊥CE，且AE=，CE=
（或先作垂线AE⊥BC，再计算也可）
在Rt△AFP与Rt△AEC中，
∵∠ACE=∠APE（已知）
∴即=
∴ 18分
∴点P的坐标为（2，2）或（2，）20分
（x轴上、下方各一个）
（注：只有一个点扣1分）
7
l1
l2
1
2
3
A
B
C
D
E
F
研究生中师专科本科其它学历结构
图1图2
E
C
F
B
D
A
Q
C
M
B
N
P
注：第(2)问虽然没明确指出专科人数为50，但只要作图准确就可得6分
研究生中师专科本科其它学历结构
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