3
x
2
20．（12分）已知函数，f(x)=-mx-m+ln(1-m),(m<1)．
3
1
(I)当m=时，求f(x)的极值：
2
(II)证明：函数f(x)有且只有一个零点．
．（分）定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆，，
2112E1E2
kk
它们的长短半轴长分别为a，b和a，b，若满足a=a，b=b（k∈Z，k≥2），则称E
112221212
22
xy
?
为E的k级相似椭圆，己知椭圆E:=l，E为E的2级相似椭圆，且焦点共轴，
1121
2
4b
1
E与E的离心率之比为2：．
127
(1)求E的方程；
2
（II)已知P为E2上任意一点，过点P作E1的两条切线，切点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)．
xxyy
11
?
①证明：E在A(x，y)处的切线方程为=1；
1l1
2
4b
1
②是否存在一定点到直线AB的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明
理由．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做
的第—题计分．
（分）选修：坐标系与参数方程‘
22.104-4
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C
1
?
x?3cos?.
?
22
的普通方程为(x-1)+y=l，曲线C的参数方程为（θ为参数）。
2?
?
y?2sin?
?
(I)求曲线C和C的极坐标方程：
12
?
(II)设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C和C相交于A，B两点，求|AB|的值．
12
6
23.(10分)选修4-5：不等式选讲
已知a>0，b>0，a+b=2。
11
(I)求?的最小值；
ab?1
ab2
??.
（Ⅱ）证明：
baab |
|
