2010—2011学年度第二学期期末试卷
八年级数学
（满分：150分测试时间：120分钟）
题号 一 二 三 总分 合分人 1-8 9-18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填
入下表相应的空格）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、若分式有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2、一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
3、下列命题是假命题的是（）
A．等角的余角相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．对顶角相等D．三角形的一个外角等于两个内角之和
4、不等式≤的自然数解的个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
6、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起
测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶()
A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m
7、进入防汛期后，某市对4800米的河堤进行了加固。施工队每天比原计划多修80米，结果提前2天完成任务，问原计划每天加固多少米？若设原计划每天加固x米，则所列方程正确的是()
A．B．
C．D．
8、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒lcm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在这段时间内，线段PQ有多少次平行于AB：（）
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题目中的横线上）
9、命题“对顶角相等”的逆命题是。
10、不等式的解集为。
11、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为cm。（保留2位小数）
12、写出一个具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_____________（写出一个即可）。
13、请写出一个关于a的分式，使它当a取任何实数时都有意义：。
14、已知反比例函数（x>0），当m时，y随x的增大而减小。
15、如果关于的分式方程无解，则的值为。
16、如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝2：3。
则△AEF和△CDF的周长比。
17、不等式≤≤3只有5个整数解，则的范围是。
18、如图，在中，，．动点分别在直线BC上运动，且始终保持。设，，
则与之间的函数关系式为。
三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）解不等式，并把解集表示在数轴上（2）解分式方程
20．（本题满分8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个
作为条件，余下的1个作为结论，使其成为一个真命题，并加以证明。
（1）BE=CF，（2）AC=DF，（3）∠ABC=∠DEF，（4）AB=DE．
我所选择的条件是：
21．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中。
22．（本题满分8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶
点分别为O（0，0）,B(3，-1)、C(2,1)。
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，
画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：
B′（，），C′（，）。
（2）在（1）中，若点M(x，y)为线段BC上任一点，
写出变化后点M的对应点M′的坐标(，)。
23．（本题满分10分）如图，是两个可以自由转动的转盘，
甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个
扇形上都标有相应的数字。小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜。如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止。
（1）请你用画树状图或列表的方法，求为平局的概率；
（2）你认为该游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。
24.（本题满分10分）第一象限内的点A在某一反比例函
数的图象上，过A作ABx轴，垂足为B，连接AO，已知
△AOB的面积为4。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点A的纵坐标为4，过点A的直线与x轴交于P（不与点B、O重合），且以A、P、B为顶点的三角形与△AOB相似，求A点坐标并直接写出所有符合条件的点P的坐标。
。25.（本题满分10分）李大爷家有A、B两种种兔各30只，
目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只。如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？他的最大获利是多少？
26．（本题满分10分）如图，梯形ABCD中．AB∥CD。且
AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点。EF与BD相交于点M。
(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB＝9，求BM。
27．（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的
函数关系如图（1）所示。
（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义。
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图（2）中的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果。
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg）与零售价x（元）之间的函数关系为反比列函数关系，如图(3)所示，该经销商拟每日售出不低于64kg该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计每日进货和销售的方案，使得日获得的利润z（元）最大。
28．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰
Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点。
(1)求点A坐标；
(2)求k的值；
(3)若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。
(4)若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
八年级期末数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D B A A D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9、相等的角是对顶角10、11、12.3612、（答案不唯一）
13、（答案不唯一）14、15、
16、17、18、
三、解答题（本大题共10小题，共96分.）
19、（1）解：2x>8-(x+2)………2分（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：
2x>8-x-2x2-2(x-1)=x(x-1)……2分
x>2………3分解这个方程得：x=2……3分
……4分经检验：x=2是原方程的根
∴原方程的解为x=2……4分。
20、解：我所选择的条件是：(1)(2)(4)(也可以是1、3、4)……2分
∵BE=CF
∴BC=EF……4分
又∵AB=DE，AC=DF
∴△ABC≌△DEF……7分
∴∠ABC=∠DEF……8分
21、解：原式=……2分
……………4分
……………6分当a=时，原式……8分
22、解：图略………2分
B′(-6，2)、C′(-4，-2)、M′（-2x，-2y）每个2分……………8分
23、解：（1）利用树状图或表格列出所有可能的结果
图略……………2分
得出：P（平局）=……………4分
（2）∵P（和小于10）=，P（和大于10）=
∴游戏不公平。……………8分
规则可以改为：若和小于10，小颖获胜；否则小亮获胜。……10分
24、解：（1）设A（m，n），反比列函数的解析式为
∵∴，………3分
又点A在反比列函数图象上，∴
∴反比列函数的解析式为………5分
(2)由题知：n=4，∴m=2，点A的坐标为（2,4）………7分
符合条件的P点有3个，坐标分别为（4，0）、（10，0）、（-6，0）…10分
25、解：设他卖出x只A种种兔，获利y元，
则………2分解得：………4分
∴x可以取12、13、14………5分
∴李大爷有三种方案，分别为：
第一：A种种兔卖12只，B种种兔卖18只
第二：A种种兔卖13只，B种种兔卖17只
第三：A种种兔卖14只，B种种兔卖16只………8分
又y=15x+6(30-x)y=9x+180
∴当x=14时，获利最大为306元。………10分
26、解：（1）∵AB=2CD，且E为AB中点
∴EB=CD
又AB∥CD
∴四边形BCDE是平行四边形………3分
∴DE∥BC
∴△EDM∽△FBM………5分
（2）∴………7分
∵四边形BCDE是平行四边形，且F为BC中点
∴∴………8分
又BD=9，即BM+DM=9
∴BM=3………10分
27、解：（1）当批发量在20kg到60kg时，单价为5元/kg
当批发量大于60kg时，单价为4元/kg………2分
（2）当时，
当时，………4分
图略………6分
当时，同样的资金可以批发到更多的水果。………7分
（3）设反比例函数为
则k=480即反比列函数为
∵∴………9分
∴………11分
∴当x=7.5时，利润z最大为224元。………12分
28、解：（1）作AD⊥x轴于D
∵△AOB为等腰直角三角形
∴OD=AD=BD
设A（a，a），则a=3a-4a=2
∴点A（2，2）………3分
（2）又点A在上，
∴k=4，反比列函数为………5分
（3）存在………6分
设M（m，n）
∵∠PAM=∠OAB=900
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=OBAP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=450
∴∠OBM=900即MB⊥x轴
∵OB=4且M在上
∴M（4，1）………9分
（4）不存在………10分
由（3）中所证易知：
若三角形PAN为等腰直角三角形
则：△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=450
∴∠NOB=900
则点N在y轴上，
∴点N不在双曲线上
∴点N不存在……12分
学校姓名考试号班级
密封
2011.06
得分
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得分
评卷人
得分
评卷人
学校姓名考试号班级
密封
A
O
B
x
y
得分
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得分
评卷人
得分
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得分
评卷人
A
B
O
C
y
x
图1
A
B
O
y
x
备用图
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