高二数学上学期期末考试试题
注意事项：
1．本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，—1、选修2—2全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置
3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效
第I卷
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数，则的虚部为
A．B．C．D．
2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为4，甲不输的概率为，则甲、乙下成平局的
概率为
A． B． C． D．
3．”是”成立的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
．已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则
A． B． C． D．
5．福利彩票中红球的号码可以从01，02，03，，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为
8147236863931790126986816293506091337585613985 0632359246225410027849821886704805468815192049 A． B． C． D．
6．的极大值是
A． B． C． D．
．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于
洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为
肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中随机选取1个数，其和等于11的概率是
A． B． C． D．．已知抛物线的焦点为，与抛物线在第一象限的交点为，且，则
A． B． C． D．
9．十七世纪，法国数学家费马提出猜想：当整数时，关于、、的方程
没有正整数解，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给
出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是
①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数． A． B． C． D．
10．（且）的图象大致是
ABCD
11．已知分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的渐近线方程为
A． B． C．D．
．若关于的方程有三个不等的实，且则的值为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．，则__________．
1．某班甲、乙两位同学的5次考试成绩的茎叶图如图，两位同学成绩比较稳定的是__________．
．在区间上任取一个实数，使得方程表示双曲线的概率为
__________．
1．已知上一动点，，则点P的轨迹可能
是_______________．．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）
为推进农村经济结构调整，某乡村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目．现统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图
（1）若将购买金额不低于80元的游客称为，现用分层抽样的方法从样本的中抽取5人，求这5人中购买金额不低于100元的人数；
（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加村游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率．
18．（本小题满分12分）
命题：复数在复平面上对应的点位于第象限命题：椭圆的离心率．
若命题p为真命题，求实数m的取值范围若命题为真命题，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）
在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差单位：分与偏差单位：分之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 2 3 4 5 6 7 8 数学偏差 20 15 13 3 2 历史偏差 6.5 3.5 3.5 1.5 0.5 （1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程若这次考试该班数学平均分为118分，平均分为905，试预测数学成绩
126分的同学的成绩．
附：参考公式与参考数据：
，．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，ABCD为矩形，，，平面平面．（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，直线与平面所成的角为，求二面角的弦值．
21．（本小题满分12分）
椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦
点，的．
（1）求椭圆的方程（）若直线与椭圆交于不同两点，已知，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
，．
（1）求函数的单调区间（）图象在点处的切线与的图象相切，求a的（）若函数存在两个极值点，且，求
的最大值．选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C D A D D B B B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
14． 15． 16．①②③⑤
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
（1）如图，消费金额在与的人数比为这5人中消费金额不低于100元的人数为（2）由（1）得，抽取的5人中金额低于100元的有3人，记为C
购买金额不低于100元的有2人，记为所有基本事件如下，，，，，，，，，共有10种，其中满足题意的有7种所以．
18．（本小题满分12分）
（1）：；………………………………………………4分
（2）：，，则，，解得即的取值范围为：或，由为真命题，故为真命题且为真命题，或，故的取值范围为．
19．（本小题满分12分）
（1），
，……………3分
，……………………………………………………6分
，
∴线性回归方程为（2）由题意，设该同学的成绩为，则偏差为又该同学的数学偏差为由（1）得，解得预测这位同学的成绩为93分．
20．（本小题满分12分）
证明：（）平面平面，平面平面
ABCD中，平面
∵平面……………………………………3分
又∵，平面
∵平面∴平面平面
解：（）由（1）平面平面即为直线与平面所成的角，………………………………………6分
取AB中点，连结，则，
以为原点建立空间直角坐标系则，，
则，…………8分
设平面的一个法向量为即，
令，则，∴…9分
同理易得：平面的一个法向量为，
∴二面角的弦值．
21．（本小题满分12分）
（1），又，解得：，，∴椭圆的方程为（2）由消去y整理得：，，……………………………7分
由，又设中点坐标为，，…………………………………………………………9分
∵，∴，即，∴，解得的取值范围．
22．（本小题满分12分）
（1）的定义域为，由，有，由，有的单调递减为，单调递增为（）（1）图象在点处的切线斜率为，
则该切线方程为，
联立，消去y整理得：；………………………………………6分
（）∵，，
设由（1）知函数的两个极值点满足，，…………………………………………………7分
不妨设，则在上是减函数，，
∴
令，则，又，即，
解得∴∴
设，则∴在上为增函数∴，即∴的最大值为．
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