2020年国开《统计学原理》计算分析题五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。本题共50分）1．某乡有5000农户，按随机
原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：(1)以95%的概率(z=1.96)估计全乡平均
每户年纯收入的区间。(2)以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。(20分)2．某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下试计
算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的影响。3．我国人口自然增长情况如下：单位：万人试计算我国
在“九五”时期年平均人口和年平均增加的人口数量。(15分)五、计算分析题五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位
小数。本题共50分）1．某单位40名职工业务考核成绩分别为：68898884868775737268758297588154797
695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格，60-70
分为及格，70-80分为中，80-90分为良，90-100分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分组并编制一张考核成绩次数
分配表；(2)指出分组标志及类型及采用的分组方法；(3)根据整理表计算职工业务考核平均成绩；(4)分析本单位职工业务考核情况。(
2)分组标志为“成绩”，其类型为“数量标志”；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组，组限表示方法是重叠组限；(3)平均成绩：(4
)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”的形态，平均成绩为77分，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要
求。2．某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：月份产量（千件）单位成本（元）456345736968
要求：(1)建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少？(2)当产量为10000件时，
预测单位成本为多少元？3．某企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位成本资料如下：试求：(1)产量总指数、单位成本总指数
；(2)总成本指数及成本变动总额。(15分)2题和3题答案五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。共50分）
18.2008年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。(20分)19．
某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩平均分数77分，标准差为10.54分。试以95.45
%的概率保证程度(Z=2)推断全体职工业务考试成绩的区间范围。20．某企业机床使用年限和维修费用的资料计算出如下数据(x代表使用年
限，y代表维修费用)：要求：建立机床维修费用对使用年限的直线回归方程，并解释回归系数的含义。18.19.20的答案18、该
商品在甲市场的平均价格为：五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。共50分）18．甲乙两市场某产品价格及
成交量、成交额资料如下：品种价格（元／斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲1.21.22乙1.42
.81丙1.51.51合计5.54试问该产品哪一个市场的平均价格高，并说明原因。解：甲市场平均价格：甲
市场的平均价格高于乙市场的平均价格，是因为甲市场价格高的产品成交量比重高于同等价格的乙市场。19．某市场对两类商品的收购价格和收
购额资料如下：试求收购价格总指数、收购额总指数。20．我国人口自然增长情况如下：单位：万人试计算我国在“九五”时期年平均
人口和年平均增加的人口数量。五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。共50分）18．某生产车间30名工人日加工
零件数（件）如下：3026424136444037372
54529433136364934473343
384232343846433935要求：(1)根据以上资料分
成如下几组：25-30，30-35，35-40，40-45，45-50，计算出各组的频数和频率，编制次数分布表；(2)根据整理表
计算工人平均日产零件数。19．在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩，得知平均亩产量为609斤，样本标准差为80斤。要求以9
5.45%(z=2)的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。20．某地区历年粮食产量如下：要求：(1)试计算各
年的逐期增长量及年平均增长量。(2)如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的粮食产量将达
到什么水平？答：18．解：(1)30名工人日加工零件数次数分布表为：五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位
小数。18．甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：计算乙组平均每个工人的
日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的平均日产量更有代表性？19．对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95
.45%(z=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6%?20．某企业三种产品总成本和产量资料如下：试计算(1)产品产量总指数
以及由于产量增长而增加的总成本；(2)总成本指数及总成本的变动绝对额。五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）1
8．某企业产品的有关资料如下19．检查五位同学统计学原理的学习时间与学习成绩情况，调查资料整理如下：要求：(1)计算学习时数与
学习成绩之间的相关系数，并说明两变量相关的方向和程度。(2)建立学习成绩倚学习时数的直线回归方程。20．某商店两种商品的销售资料如
下：要求：(1)计算销售量指数、销售价格指数；(2)计算销售额指数及销售额的变动额。五、计算分析题（要求写出公式和计算过程，
结果保留两位小数。）18、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：3026424136
444037433537254529叶433136
4934473343384232253046
29343846433935404833272
8要求：(1)根据以上资料分成如下几组：25-30，30-35，35-40，40-45，45-50，计算出各组的频数和频率，编制
次数分布表。(2)指出分组标志及类型；分析该车间人工生产情况。(3)根据整理表计算工人平均日产零件数。五、计算分析题（要求写出
公式和计算过程，结果保留两位小数）18．甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料
如下：计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？19．对一批成品按重复抽样方法抽选100件
，其中废品4件，当概率为95.45%(z=2)时，可否认为这批产品的废品率不超过6%?20．某企业三种产品总成本和产量资料如下：
解：四、计算题（写出计算公式及过程，计算结果保留两位小数。每题15分，共60分）21．已知我国国土面积960万平方公里，201
3年年末人口数如下表所示：要求：根据资料计算2013年我国两类性别人口所占的比重和人口密度指标，并说明所计算的两个指标分别属于哪一
种相对指标。22．从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对会计学课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6分，样本标
准差10分，试以95.45%(z=2)的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取
多少名学生？23．某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下：试求价格总指数和销售额总指数及由于价格变动影响销售额变动
的绝对额。24．某地区人口数从2000年起每年以9‰的增长率增长，截止2005年人口数为2100万。该地区2000年人均粮食产量为
700斤，到2005年人均粮食产量达到800斤。试计算该地区粮食总产量2000年-2005年发展速度。四、计算分析题（每小题1
5分；共60分）1.某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）
女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。并说明几个计算结果之间有何关系？序号123456789101112性别男男
男女男男女男女女男男职称工程师技术员技术员技术员技术员工程师工程师技术员技术员工程师技术员技术员解:设A＝女性，B＝工程师，AB＝
女工程师，A+B＝女性或工程师（1）P(A)＝4/12＝1/3（2）P(B)＝4/12＝1/3（3）P(AB)＝2/12＝1/6（
4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/22.?某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量
的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。试求这种零件的次品
率。解:求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A）的概率。考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合
格。据题意，有：于是3.?已知参加某项考试的全部人员合格的占80％，在合格人员中成绩优秀只占15％。试求任一参考人员成绩优秀的概率
。解:设A表示“合格”，B表示“优秀”。由于B＝AB，于是＝0.8×0.15＝0.124.某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机
会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。求该选手两发都脱靶的概
率。解:设A＝第1发命中。B＝命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。＝0.8×1＋0
.2×0.5＝0.9脱靶的概率＝1－0.9＝0.1或（解法二）：P(脱靶)＝P(第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0
.15.已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84％，超过70岁以上的概率为63%。试求任一刚过55岁生日的男子将会活到70岁以上的
概率为多少？解:?设A＝活到55岁，B＝活到70岁。所求概率为：6.某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格(元
)各组商品销售量占总销售量的比重（％）甲乙丙20—3030—4040--50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解
：已知：（元）答：三种规格商品的平均价格为36元7.某企业2003年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下：按工人劳动生产率
分组（件/人）生产班组生产工人数50－6060－7070－8080－9090以上35822150100703050试计算该企业工人
平均劳动生产率。解：根据公式：（件/人）8.?某班级25名学生的统计学考试成绩数据如下：89，95，98，95，73，86，78，
67，69，82，84，89，93，91，75，86，88，82，53，80，79，81，70，87，60试计算：（1）该班统计学
成绩的均值、中位数和四分位数；答：=81.2??Me=82Ql=74??QM=89（2）该班统计学成绩的方差、标准差。答：S=
11.18??S2=124.921.某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2?。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量
。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/
hm2?。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？?(a=0.05)（本题10分）?(参考数值Za/2?，Z0.025=1.96
??Z0.05=1.65??Z0.005=2.58)解：H0：?μ?≤?5200?H1：μ?>5200?α?=0.
05??n?=36???临界值(c):1.65检验统计量:决策:拒绝H0(P=0.000088<α=0.05)结论：改良后的新品种产量有显著提高2、一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平a=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？（本题10分）(参考数值Za/2，Z0.025=1.96??Z0.05=1.65??Z0.005=2.58)解：H0：μ?=255???H1：μ≠255a?=0.05????n=40临界值(c):1.96检验统计量:决策:不拒绝H0结论：样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求20 |
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