二次函数专题（2）——函数图像的性质我们可以通过描点画出一个二次函数图像，当然也可以根据二次函数系数与图像关系，在坐标系中大致勾勒出图像轮廓
，以方便解决题目问题。在此我们把二次函数图像性质用图表形式展示。知识梳理对于二次函数：y=ax2+bx+c开口方向：a决定与x轴交
点情况于y轴交点：c决定交点（0，c）对称轴：x1+x2决定根的符号异同a＞0a＜02.真题训练（1）（2020?广东第10题）如
图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，
正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：第一步：初步判断ⅰ由抛物线的开口向下可得：a＜0，ⅱ抛物线与x轴有两个交点
，所以b2﹣4ac＞0，故②正确；ⅲ根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，ⅳ根据抛物线的对称轴在y轴右边得：a，b异号，
所以b＞0，abc＜0，故①错误；第二步：特殊点处理ⅰ直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴，所以1，可得b＝﹣2a，ⅱ
由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正确；ⅲ由图象可知
，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；得出结论：结论正
确的是②③④3个，选B．（2）（2020?鄂州第9题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点
C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．
3个D．4个解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0
；故错误；②对称轴为x1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x
＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．3.自我
训练（2020?恩施州第12题）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结
论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．
A．0B．1C．2D．3自我诊断：只有③④是正确 |
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