一、概念：二、图像：1.定义域§22幂指对函数的图像及性质三、性质：7.渐近性2.值域3.定点4.单调性
5.奇偶性6.凸凹性(增速)数形作用周期性奇偶性单调性升降性对称性重复性化负为正转换大小
化大为小①背诵法②形法③数法f(x)±f(-x)=0f(x+T)=f(x)x1＜x2y1＜y2
↗概念判定背诵法反函数：奇偶性：复合函数：基本函数：形法：数法三反两同两公式奇同偶反
同增异减有图就有一切和差函数：同加不变；异减看前从左到右持续升（降）单调性的判定方法增大减小○驻点
含参反用必须等具体函数比较法抽象函数配凑法导数法定义法2.引申应用：1.基本应用：x1＜x2;y1
y2;↗(↘)单调性的应用①形：单调性≈简图②数：知二有一①求极值②求最值③堪根④解证
不等式⑤解等式1.背诵法2.形法：3.数法奇偶性的判定方法注⑹：复合函数的奇偶性是“全奇为奇,内偶则偶
”注⑵：若奇函数f(x)在x=0处有定义,则一定有f(0)=0注⑶：f(x)为偶函数f(x)=f(-x)=
f(|x|)注⑷：原函数为奇函数反函数为奇函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)函数注⑴：
若f(x)具有奇偶性,则其定义域一定关于原点对称注⑺：个别函数的奇偶性，用下列证法可能更简f(x)±f(－x)=0；注⑻
：定义在R上的f(x)，若对任意的x，y有＋－，则f(x)为奇(偶)函数注⑼：同号相减周期性异号和半对称性
适当取O左加右减②若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……①若f(m+x)=±f
(n-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数若则有T=2|m-n|则有T=|m-n|若
注⑽：两种对称有周期画个和谐看周期奇偶对称及周期知二有一类和谐周期性概念的核心
f(x＋T)＝f(x)求周期的方法1.公式法：2.形法：3.定义法：弦式切式一般地,和谐
函数才有周期公式迭代法：直接观察法：图像的重复性f(x＋T)＝f(x)f(x＋a)＝－f(x)；
……①②①②周期性的应用1.基本应用：①形：②数：化大为小重复性重复性化大为小(平移性
)2.引申应用：最常见的是单调性、奇偶性与周期性之间的综合应用注⑼：同号相减周期性异号和半对称性
适当取O左加右减②若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……①若f(m+x)=±f(n
-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数若则有T=2|m-n|则有T=|m-n|若注⑽
：两种对称有周期画个和谐看周期奇偶对称及周期知二有一类和谐①⑧③②
④⑥⑤⑦⑩⑨异底幂同底幂特殊幂幂的运算性质立方和(差)公式：a3±b3=(a±b)(
a2ab+b2)(x±y)3=x3±3x2y+3xy2±y3完全立方和(差)公式：平方和公式：a2＋b2=(a＋
bi)(a－bi)x2+y2+z2-xy-yz-xz=(x－y)2+(y－z)2+(z－x)22二项式定理：零和负
数没有对数特例：底真互倒对数互倒(大同小异)特例：底真同方其值不变③①④②⑥⑤⑧⑦⑩⑨单
个对数式的特殊性质两个对数式的运算性质对数式的运算性质特例：指数换底公式根式的运算性质⑴脱
号公式：⑵多重根式：①②先乘后开偶非负其他抵消无限制偶次方根值非负其他抵消无限制一、概念：二、图像：1.定义
域§22幂指对函数的图像及性质三、性质：7.渐近性2.值域3.定点4.单调性5.奇偶性6.凸凹性(
增速)一、概念：1.一般的，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数2.一般的，函数y=logax(a＞0且a≠1)
叫做对指数函数3.一般的，函数y=xa叫做幂函数二、图像：有图就有一切1.幂函数的图像
恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇
偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整数)α＜0图像α的取值α=0或1α＞0双曲线型
直线型抛物线型且α≠1注：三大类1.幂函数的图像恒过(1,1)三大类01直线
0挖1第一象限是关键正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,
n是互质的整数)(α=1)(1,1)(α=0)注：①当α=0时，幂函数y=xα的图像如图②当α=1时，幂函数y=xα
的图像如图(1,1)1.幂函数的图像恒过(1,1)三大类01直线0挖1第一象限是关键
正抛负双上大1二三象限看奇偶指数化既约分数奇奇奇偶奇偶奇偶非走双偶无(m,n是互质的整数)(1,1
)(α＜0)注：①当α＜0时，幂函数y=xα的图像是双曲线型②当α＞0且α≠1时，幂函数的图像是抛物线型(1,1)ⅰ:
当0＜α＜1时，幂函数y=xα的图像如图ⅱ:当α＞1时，幂函数y=xα的图像如图(1,1)(α＞1)(0＜α＜1)1
.幂函数的图像第一象限是关键正抛负双上大1恒过定点(1,1)点二三象限看奇偶奇奇奇偶奇偶
奇偶非走双偶无注2：课本要求掌握的5个幂函数是：注1：中m,n的奇偶性；决定了幂函数的奇偶性
(简化版)2.指数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒
图对0(0,1)2.指数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒
图对注：ax＞1或函数值大于1等价于a＞1x＞0a＜1x＜0底指同时大于1和0ax＜1
或函数值小于1等价于a＞1x＜0a＜1x＞0底指大于或小于1和0，要相异0(0,1)2.指
数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对注：当a＞1时它的图
象近乎于与y轴平行随着x的增大y增大开始时y的增大速度十分缓慢渐渐的,y的增大速度就变的惊人名曰“指数爆炸”3.对数
函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对xyo3
.对数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒图对(1,0)
0＜a＜10＜x＜1注：logax＞0或a＞1x＞1对数大于0，等价于底真同时大于或小于
10＜a＜1logax＜0或a＞1x＞10＜x＜1对数小于0，等价于底真大于或小于1要相
异xyo3.对数函数的图像指上对右增大减小指对互反恒过定点大同小异越小越近渐近平行底倒
图对(1,0)注：当a＞1时，随着x的增大y增大它的图象近乎于与x轴平行开始时y的增大速度非常大渐渐的,y的增大速度
越来越缓慢三、性质：有图就有一切大同小异3.幂函数的性质α＜0图像α的
取值α=0或1α＞0双曲线型直线型抛物线型且α≠1(0＜α＜1)性质(1,1)(1,1)(
1,1)(α＞1)(α=1)(1,1)(1,1)(α=0)有图就有一切1.2.中m,n的奇偶性；奇偶
性决定了幂函数的(1).图中C1,C2,C3为三个幂函数y=xk在第一象限内的A.-1,,3D
.,3,-1练习1.幂指对函数的图像：【A】C.,-1,3B.-1,3,图象，则
解析式中指数k的值依次可以是(2).《练出好成绩》P：314Ex4练习2.幂指对函数的性质：1.幂函
数(3).《名师伴你行》P：24右中Ex72.指数函数(4).《名师伴你行》P：29右上Ex73.对数函数(5).《名师伴你行》P：33左中Ex3一、概念：二、图像：1.定义域小结幂指对函数的图像及性质三、性质：7.渐近性2.值域3.定点4.单调性5.奇偶性6.凸凹性(增速)有图就有一切针对训练：1.《名师伴你行》P：24右上Ex6预习：2.《练出好成绩》P：314Ex4指对方程及不等式的解法 |
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