2021届附录5 反函数,和差商积函数及复合函数

一、和差商积函数的含义及性质：附录5和差商积函数、复合函数及反函数二、复合函数的概念及常见问题：三、反函数的概念及常见问
题：一、和差商积函数的含义及性质：形如的函数,称为f(x)与g(x)的和函数形如的
函数,称为f(x)与g(x)的积函数形如的函数,称为f(x)与g(x)的差函数形如的
函数,称为f(x)与g(x)的商函数1.和差商积函数的含义：xyoxyo1xyo1-
1双曲正弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲函数的图像y=ex的和差商积函数一、和差商积函数的含义及性
质：1.和差商积函数的含义：2.和差商积函数的性质：<1>.单调性：①和差函数的单调性：同加不变；异减看前
②积函数的单调性：商积函数的单调性，就没有这么好的规律但对子函数做一些限制，还是有规律可寻的若x＞0时，f
(x)＞0,g(x)＞0则函数y＝f(x)g(x)在R+上也↗且f(x),g(x)在R+上均↗
两正同增积为增2.和差商积函数的性质：<1>.单调性：①和差函数的单调性：同加不变；异减看前②积函
数的单调性：两正同增积为增<2>.周期性：若函数f(x),g(x)的周期分别为T1，T2则一般的，函数
y＝f(x)±g(x)也具有周期性其周期是T1与T2的最小公倍数一般的，两个周期函数的和差函数仍
然是一个周期函数其周期是两个子函数周期的最小公倍数一、和差商积函数的含义及性质：1.和差商积函数的含义：2.和
差商积函数的性质：<1>.单调性：①和差函数的单调性：同加不变；异减看前②积函数的单调性：两正同增积为
增<2>.周期性：一般的，两个周期函数的和差函数仍然是一个周期函数其周期是两个子函数周期的最小公倍数
<3>.奇偶性：注：一般的，用奇偶性的定义判定，反而更快捷(1).(2018年全国Ⅰ)已知函数f(x)＝
2sinx＋sin2x则f(x)的最小值是________析1：该题解法甚多……析2：两个子函数y＝2sin
x、y＝sin2x既是奇函数、又是周期函数析3：即f(x)是周期为2π的奇函数析4：将f(x)的定义
域从R压缩成[0,π]、是“题眼”析5：因用特值验证，可得练习1.和差
商积函数的性质：一、和差商积函数的含义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：1.概念：形如的函数,
称为f(x)与g(x)的复合函数称f(x)为复合函数的外函数称g(x)为复合函数
的内函数有时，当内外函数比较复杂时，为了解题方便,而t＝g(x)则称t为中间变量称f(g(h(x)
))的三重复合函数……可设y＝f(t)——是两个不同的概念f(x)与g(x)的积函数与f(x)与
g(x)的复合函数积函数：顾名思义是两个函数的乘积复合函数：函数像个框，什么都能装……一、和差商积函数的含
义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：1.概念：2.常见问题：<1>.复合函数的定义域：内函数的值域是外函数的定义
域练习2.复合函数的定义域：(2).《名师伴你行》P：12右上Ex4一、和差商积函数的含义及性质：二、复
合函数的概念及常见问题：1.概念：2.常见问题：<1>.复合函数的定义域：<2>.复合函数的性质：①单调性：同增
异减内函数的单调性外函数的单调性复合函数的单调性↗↘↗↘↗↘↗↗↘↘<2>.复合函数的性质：
①单调性：同增异减内函数的奇偶性外函数的奇偶性复合函数的奇偶性偶②奇偶性：内偶则偶内奇看外偶奇
奇奇偶偶注1：有时候，用奇偶性的定义判定，反而更快捷注2：要注意：公共定义域2、复合函数常见的几个
问题：<1>.复合函数的定义域：<2>.复合函数的性质：内函数的值域是外函数的定义域②奇偶性：①单调性：③周
期性：同增异减内偶则偶内奇看外内周则周(3).《名师伴你行》P：15右中Ex5练习3.复合函
数的性质：2.复合函数常见的几个问题：<3>.求复合函数相关的解析式：<1>.复合函数的定义域：<2>.复合函数的
性质：①知内外函数的解析式，求复合函数的解析式：②知外、复合函数的解析式，求内函数的解析式：③知内、复合函数的解析式，求外
函数的解析式：近几年，该知识点是我省高考的冷点.所以……一、和差商积函数的含义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：
1.概念：<3>.复合函数的解析式：①已知内函数g(x)及外函数f(x)的解析式,求复合函数——代入法②已知外函数f
(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求内函数g(x)的解析式：——方程法③已知内函数g(x)及复合函数f(g(x))
的解析式,求外函数f(x)的解析式：小作：特值法大作：换元法配凑法一设二解三代换内函值域外定义左框为准右端
配凑整体代换定义殿后f(g(x))的解析式：练习4.复合函数的的解析式：(4).(2002年上海春考)已知题型1
：已知内函数g(x)及外函数f(x)的解析式——代入法求复合函数f(g(x))的解析式：.若则f(cosα)＋f(
－cosα)可化简为___________析：题型2：已知外函数f(x)及复合函数f(g(x))的解析式求内函数g(x)的
解析式：——方程法说明：该题型理论上虽有，但高考极少考查……题型3：已知内函数g(x)及复合函数f(g(x))的解析式
求外函数f(x)的解析式：小作：特值法大作：换元法配凑法一设二解三代换内函值域外定义左框为准右端配凑
整体代换定义殿后说明：高考主要是以小题的形式考查……(5).(2001年北京春考)若f(x6)＝log2x，那么
f(8)=A.B.8C.18 D.析：设x6＝8，即将其代入log2
x得A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x
(6).(2006年全国Ⅱ)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝【C】析：小作：特值法……【D】一、和差
商积函数的含义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：1.概念：2.常见问题：<4>.复合函数的求导法则：<3>.求
复合函数相关的解析式：<1>.复合函数的定义域：<2>.复合函数的性质：/复合函数框套框一直框到纯字母从外
向内逐个导导后相乘剥洋葱一、和差商积函数的含义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：三、反函数的概念及常见问题：该知识
点，在课本中，内容较多但该知识点是我省高考的冷点2.图象与性质：3.求反函数的解析式：1.概念及记法：我校
订购的资料上，都是冷处理的.所以……1.概念及记法：已知函数y=f(x)的定义域为D,值域为A.习惯上,记作
y=f-1(x).如果对于A中任意一个y,在D中总有唯一确定的x值与y对应，y=f(x).且满足这样
得到的x关于y函数的函数叫做y=f(x)的反函数记作x=f-1(y).注：一一对应是本质单调必有反函数
一、和差商积函数的含义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：三、反函数的概念及常见问题：1.概念及记法：注：一一对应是
本质单调必有反函数一、和差商积函数的含义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：三、反函数的概念及常见问题：2.图象
与性质：注：三反两同两公式反者返也是明示2.反函数的图象及性质三反两同两公式反者返也是明示注1.三反
:①x与y相反②定义域与值域相反③图象相反(关于直线y=x对称)注2.两同:①单调性相同
②奇函数相同注3.两公式:①f[f-1(x)]=x②f-1[f(x)]=x
1.概念及记法：注：一一对应是本质单调必有反函数一、和差商积函数的含义及性质：二、复合函数的概念及常见问题：三
、反函数的概念及常见问题：2.图象与性质：注：三反两同两公式反者返也是明示3.求反函数的解析式：注：一解二换三定
义指对互反是典范3.求反函数解析式的步骤一解二换三定义指对互反是典范注1.一解：首先由y=f(x)解
得x=f-1(y)注2.二换:由x=f-1(y)得y=f-1(x)注3.三定义:注明反函数的定
义域(即原函数的值域)练习5.反函数的概念及判定：(7).已知函数f(x)=x2+2ax+a2在[1,2]上存在反函数，则
a的取值范围是_____________________(－∞，－2]∪[－1,＋∞)(8).下列函数中可能存在反函数的是
_________④③①②析1：一一对应是本质单调必有反函数析2：y轴左右平移时最多只有1个交点是函数图像的特征之
一即存在反函数时不一定单调；关键是要1—1对应析3：x轴上下平移时最多只有1个交点是1—1对应的特征之一③④练习6.
反函数的图象及性质：(9).(2012年上海春考)记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x)如果函数y=f
(x)的图像过点(1,0),那么函数y=f-1(x)+1A.(0,0)B.(0,2)C.(1,0)
D.(2,0) 的图像过点 【B】反函数的问题用原函数来办(10).(2005年湖南)设函数f(x)的图象
关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f(4)=0,则f-1(4)=_________-2
(11).(2004年全国Ⅲ)已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g
(-8)=______-2(12).(2012年新课标)设点P在曲线上,点Q在曲线上,则|PQ|最小值为
A.B.【B】C.D.
析1：暗考：反函数的概念、图像及性质析2：暗考：导数的几何意义练习7.求反函数的解析式：(13).求函数反函数的解析式所以反函数为解：由解得故又因原函数的值域为[1,+∞)一、和差商积函数的含义及性质：小结和差商积函数、复合函数及反函数①和差函数的单调性：同加不变；异减看前②若函数f(x),g(x)的周期分别为T1，T2则一般的，函数y＝f(x)±g(x)也具有周期性其周期是T1与T2的最小公倍数二、复合函数的概念及常见问题：①复合函数的单调性：同增异减三、反函数的概念及常见问题：/②复合函数的求导法则三反两同两公式反者返也是明示