初二数学试卷2020年07月24日一、单选题（共16题；共32分）1.化简：的结果是（）A.??B.??C.??D.?2.如图，在矩
形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是（）A.?
1???????????????????????????????????????????B.??C.??D.?23.在△ABC中，
∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为（）A.??B.??C.??D.?4.如图，在平面
直角坐标系中，点P坐标为（-2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（）A.?－4
和－3之间?B.?3和4之间?C.?－5和－4之间?D.?4和5之间5.已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△AB
C的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个
等腰直角三角形的斜边长是（）A.?cmB.??C.?cmD.?cm6.如图，在一个内角为60°的菱形ABCD中，AB＝2，点
P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P作PQ⊥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，△A
BQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A.??B.??C.??D.?7.如图，直角三角形纸片中，
直角边BC=8cm，AC=6cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于(???)A
.?2cm?????????????????????????????????????B.?3cm?????????????????
????????????????????C.?4cm?????????????????????????????????????D.
?5cm8.如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为(???
??)A.?1B.?1???2C.?3D.?9.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是
边AC上一点，若AE=2，则EM+CM的最小值为(????)A.??B.??C.??D.?10.如图，在Rt△ABC中，∠B=
90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A.??B.?2C.?
?D.?411.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四
边形ABCD的面积为（）A.?6B.?12C.?20D.?2412.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，
∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A.??B.??C.??D.?13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD
的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为A.??B.??C.??D.?14
.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A.?48???????????
??????????????????????????????B.?60??????????????????????????????
???????????C.?76?????????????????????????????????????????D.?8015.
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5c
m、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（?）A.?cmB.?4cmC.?cmD.?3cm16.如图，直线l上有三个正方形a，b，
c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.?4B.?6C.?16D.?55二、填空题（共6题；共17分）17.下列
各式：①；②；③；④.其中正确的是________（填序号）.18.最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______
__，b＝________.19.化简的结果为________20.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为____
____．21.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正
方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________.22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A
（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________
?．三、解答题（共1题；共5分）23.“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测
车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，
BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）四、综合题（共3题；共27分）24.先阅读下列解答过
程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，，使得，，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由
于，即：，，所以。问题：（1）填空：=________，=________；（2）化简：（请写出计算过程）25.
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接
CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．26.如图，在正方
形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）
求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】
C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】
A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A16.【答案】C二、填空题17.【
答案】③④18.【答案】1；119.【答案】20.【答案】321.【答案】622.【答案】（2.5，4），或（3，4
），或（2，4），或（8，4）三、解答题23.【答案】【解答】解：此车没有超速．理由：过C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC
=200米，∴CH=BC?sin60°=200×=（米），BH=BC?cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH
=米，∴AB=?﹣100≈73（m），∵60千米/小时=m/s，∴=14.6（m/s）＜≈16.7（m/s），∴此车没有超速．四、
综合题24.【答案】（1）；（2）解：25.【答案】（1）【解答】解：∵△CDQ≌△CPQ，∴DQ=PQ，PC=DC，∵AB
=DC=5，AD=BC=3，∴PC=5，在Rt△PBC中，PB==4，∴PA=AB﹣PB=5﹣4=1，设AQ=x，则DQ=PQ=3
﹣x，在Rt△PAQ中，（3﹣x）2=x2+12，解得x=，∴AQ=．（2）如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，∵
MD⊥MP，∴∠PMD=90°，∴∠PME+∠DMF=90°，∵∠FDM+∠DMF=90°，∴∠MDF=∠PME，∵M是QC的中点
，根据直角三角形直线的性质求得DM=PM=QC，在△MDF和△PME中，，∴△MDF≌△PME（AAS），∴ME=DF，PE=M
F，∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD，∵QM=MC，∴DF=CF=DC=，∴ME=，∵ME是梯形ABCQ的中位线，∴2M
E=AQ+BC，即5=AQ+3，∴AQ=2．26.【答案】（1）【解答】证明：∵EQ⊥BO，EH⊥AB，∴∠EQN=∠BHM=9
0°．∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM=∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，
∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，BP=．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ=BP=，∴QF=BQ?tan∠FBQ=BQ?tan∠ABP=×=．由1知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=，∴EQ=EF﹣QF=﹣=．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………[在此处键入]2 |
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