2020年7月26日初中数学双向细目表一、单选题（共7题；共14分）1.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑
战赛．路线图如图所示，点为矩形边的中点，在矩形的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员
从点出发，沿着的路线匀速行进，到达点．设运动员的运动时间为，到监测点的距离为．现有与的函数关系的
图象大致如图所示，则这一信息的来源是（??）．A.?监测点?B.?监测点?C.?监测点?D.?监测点2.把直线y=2
x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（??）A.?y=2x﹣2B.?y=2x+1C.?y=2xD.?y=2x+23.如图
，过点A0(1，0)作x轴的垂线，交直线l：y=2x于B1，在x轴上取点A1，使OA1=OB1，过点A1作x轴的垂线，
交直线l于B2，在x轴上取点A2，使OA2=OB2，过点A2作x轴的垂线，交直线l于B3，…，这样依次作图，则点B
8的纵坐标为(??)A.?（）7?B.?2（）7?C.?2（）8?D.?（）94.如图所示，一次函数y＝k
x＋b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是（???
）A.?x>1??????????????????????????????????????B.?x<1?????????????
?????????????????????????C.?x>2??????????????????????????????????
????D.?x<25.如图，直线y＝x＋2与y轴相交于点A0，过点A0作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B1，过
点B1作轴的平行线交直线y＝x＋2于点A1，再过点作轴的平行线交直线y＝0.5x＋1于点B2，过点B2作
轴的平行线交直线y＝x＋2于点A2，…，依此类推，得到直线y＝x＋2上的点A1，A2，A3，…，与直线y＝0.5x＋1
上的点B1，B2，B3，…，则A7B8的长为（???）A.?64??????????????????????
?????????????????B.?128???????????????????????????????????????C.?
256???????????????????????????????????????D.?5126.同一直角坐标系中，一次函数y1
=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A.?x≤﹣2B.?x≥﹣2C.?x＜﹣
2D.?x＞﹣27.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MN
R的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）?A.?M处??????????????????
????????????????????B.?N处??????????????????????????????????????C.
?P处??????????????????????????????????????D.?Q处二、填空题（共6题；共6分）8.已知
为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则________.9.设m、x、y均为正整数，且，则（x+y
+m）2=________.10.菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线O
C上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为________．11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+
3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为________。12
.已知一次函数的图象过点且不经过第一象限，设，则m的取值范值是________；13.如图，点的坐标为（-2，0）
，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标是________.三、计算题（共1题；共5分）14.计算：(1)(
2)四、解答题（共2题；共20分）15.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量
超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销
售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司
计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）16.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系
xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折
叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．（3）求EF所在的直线的函数解析式．五、综合题（共6题；共88分）
17.已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA，OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A，
C两点．（1）写出点A，点C坐标并求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；（
3）如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．18.如下
图所示，直线y＝－x＋3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作
匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ.（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为________；（3）
综上所述，若△OCQ是等腰直角三角形，则t的值为2或4.(3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数表达式.19.如图，
直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（-8，0），点A的坐标为（-6，0）.（1）求k的值.（
2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3？并求出此时直线AP的解析式.（3）在x轴上是
否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.20.如图1，在平面直角坐标系中，直线
：与轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，
使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰
直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再
沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.21.已知：如图，直线：与
轴交于，直线：分别与轴交于点，与轴交于点.两条直线相交于点，连接.（1）直接写出直线、
的函数表达式；（2）求的面积；（3）在轴上存在点，能使为等腰三角形，求出所有满足条件的点的坐标.22.如图
，己知函数y=x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与
点B、C重合）.且∠APQ=∠ABO（1）点A的坐标为________，AC的长为________；（2）判断∠BPQ与∠CA
P的大小关系，并说明理由；（3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标.六、综合题（共1题；共11分）23.如图，在平面直角坐标系
中，一次函数的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到
达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝秒时，点Q的坐标
是________；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN
对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．答案解析部分一、单选题1.C2.B3.B4.
D5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D二、填空题8.【答案】2.59.【答案】2561
0.【答案】（）11.【答案】12.【答案】13.【答案】三、计算题14.【答案】（1）原式=（2）原式=
=四、解答题15.【答案】解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+
30.5．∴y=?；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30
.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．16.【答案】（1）解：∵，∴可设OC
=x，则OA=2x，在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（4）2，解得x=4或
x=-4（不合题意，舍去），∴OC=4，OA=8，∴A（8，0），C（0，4），设直线AC解析式为y=kx+b，∴，解得：
，∴直线AC解析式为y=x+4（2）解：由折叠的性质可知AE=CE，设AE=CE=y，则OE=8-y，在Rt△OCE中，由勾股
定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8-y）2+42=y2，解得y=5，∴AE=CE=5，∵∠AEF=∠CEF，∠CFE=
∠AEF，∴∠CFE=∠CEF，∴CE=CF=5，∴S△CEF=CF?OC=×5×4=10，即重叠部分的面积为10；（3）
解：由（2）可知OE=3，CF=5，∴E（3，0），F（5，4），设直线EF的解析式为y=k′x+b′，∴，解得：?，∴直线
EF的解析式为y=2x-6五、综合题17.【答案】（1）解：∵四边形OABC是边长为4的正方形，∴A（4，0）和C（0，4）；设
直线l的函数表达式y=kx+b（k≠0），经过A（4，0）和C（0，4）得，解之得，∴直线l的函数表达式y=﹣x+4（2）
解：设△OPA底边OA上的高为h，由题意等×4×h=5，∴h=，∴|﹣x+4|=，解得x=或∴P1（，）
、P2（，）（3）解：∵O与B关于直线l对称，∴连接OD并延长交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE﹣DE|=|OE﹣D
E|=OD，OD即为最大值，如图2．设OD所在直线为y=k1x?（k1≠0），经过点D（3，﹣1），∴﹣1=3k1，∴k1=
∴直线OD为，解方程组：，得，∴点E的坐标为（6，﹣2）．??又D点的坐标为（3，﹣1）由勾股地理可得OD=．1
8.【答案】（1）解：由解得：，∴点C的坐标为(2，2)（2）43）解：令－x＋3＝0，得x＝6，∴A(6，0
).∴点Q的坐标为(3，0)时，CQ平分△OCA的面积.设直线CQ的函数表达式为y＝kx＋b.把C(2，2)，Q(3，0)代入y=
kx+b得：?，解得k＝－2，b＝6，∴当直线CQ平分△OCA的面积时，其对应的函数表达式为y＝－2x＋6.19.【答案】（1）
解：直线l：y=kx+6过点B（-8，0），0=-8k+6，K=（2）解：当x=0时，y=x+6=6，∴点C的坐标为（
0，6）如图，设点P的坐标为（x，x+6），∴S△PAC=S△BOC+S△BAP+S△AOC=×8×6-×2（x+
6）-×6×6=-x取S△PAC=3，解得x=4，∴点P的坐标为（4，3），设此时直线AP的解析式为y=ax+b（a≠0）
，将A（-6，0），P（-4，3）代入y=ax+b，得解得=，∴当点P的坐标为（-44，3）时，△PAC的面积为3，此时直
线AP的解析式为y=x+9（3）解：点M的坐标为（-18，0）或（-，0）或（2，0）或（8，0）20.【答案】（1）解
：将点B（2，m）代入得m=3∴设直线BC解析式为得到∴∴直线BC解析式为（2）解：如图，过点O作
交BC于点D∴S△ABC=S△ABD，∴直线OD的解析式为y=x，∴解得（3）解：①如图，当P点在y轴
负半轴时，作于点N，∵直线AB与x轴相交于点A，∴点A坐标为（-2，0），∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PN
M1=90°∴∠PAO=∠PNM1，又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°∴△AOP△PNM1，∴PN=
OA=2，设OP=NM1=m，ON=m-2∴解得∴②如图，作于点H可证明△AOP△PHM2，设HM
2=n，OH=n-2∴，解得∴M2（，），∴综上所述或M2（，）（4）解：如图，作射线AQ与x轴
正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作于点K，作于点T，∵∠CAQ=45°BG⊥x轴，B（2，3）∴
AG=4，∴AQ=4，BQ=7，t==BE+EK≥BT，由面积法可得：∴×4×BT=×7×4，∴BT=?
因此t最小值为.21.【答案】（1）解：∵直线：与y轴交于A(0,6)，∴n=6，∴直线：，∵分别
与x轴交于点B(?2,0)，∴?2k+1=0，∴k=，直线：（2）解：设与轴交于点，令，得，∴点
坐标为，.由解得，，∴点的坐标为，∴.（3）解：在中，由勾股定理可得，①当时，满足条
件的点有两个，分别为，；②当时，由等腰三角形的三线合一可得，于是满足条件的点为；③当时，如图，设
，则，在中，，∴，解得，∴.综上，满足条件的点为，，，.22.【答案】（1）（3，
0）；5（2）解：∠BPQ=∠CAP.理由如下：∵点C与点B关于x轴对称，∴AB=AC，∴∠1=∠2，∵∠APQ=∠1，∴∠2=∠
APQ，∵∠BPA=∠2+∠3，即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，∴∠BPQ=∠3；（3）解：当PA=PQ，如图1，则∠PQA=∠
PAQ，∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，∴BP=BA=5，∴OP=BP﹣OB=1，∴P（0，﹣1）；当A
Q=AP，则∠AQP=∠APQ，而∠AQP=∠BPA，所以此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，而∠1=∠AP
Q，∴∠1=∠PAQ，∴PA=PB，设P（0，t），则PB=4﹣t，∴PA=4﹣t，在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2
，∴t2+32=（4﹣t）2，解得t=，∴P（0，），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣1），（0，）.六
、综合题23.【答案】（1）（4，0）（2）解：当点Q与原点O重合时，即OA=6,∴AP=AO=3=3t,∴t=1，①?
当0AOB中，∴tan∠OAB===,∵AP=3t，∴OP=OA-PA=6-3t，∴P（6-3t，0），又∵点A关于点P的
对称点为点Q，∴AP=PQ=3t，∴OQ=OA-AP-PQ=6-3t-3t=6-6t，∴Q（6-6t，0），∵四边形PQMN是正方
形，∴PN=PQ=3t,MN∥AO，在Rt△APD中，∴tan∠PAD===,∴PD=2t，∴DN=PN-PD=3t-
2t=t，∵MN∥AO，∴∠PAD=∠DCN，在Rt△DCN中，∴tan∠DCN===,∴CN=t，∴S=S正方形
PQMN-S△CDN，=（PQ）2-·DN·CN，=（3t）2-·t·t，=t2,②?当12），由①可知：DN=t，CN=t，OP=6-3t，PN=3t,∴S=S矩形POEN-S△CDN，=PO·PN-·DN
·CN，=（6-3t）×3t-·t·t，=18t-t2,③?当6-3t，OB=4,∴S=S四边形POBD，=·（PD+OB）·OP,=×（2t+4）×（6-3t），=-3t2+12
t，综上所述：（3）解：解：如图4，由（2）中①可知：P（6-3t，0），Q（6-6t，0），PN=PQ=3t,A（6,0）
，∴M（6-6t，3t），N（6-3t，3t），∵T是正方形PQMN对角线的交点，∴T（6-t，t）,设直线AT解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴AT解析式为：y=-x+2，∴点T是直线y=-x+2上一段线段上的点（-3≤x<6），同理可得直线AN解析式为：y=-x+6,∴点N是直线y=-x+6上一段线段上的点（0≤x≤6），∴G（0,6），∴OG=6,∵OA=6,在Rt△AOG中，∴AG=6,又∵T是正方形PQMN对角线的交点，∴PT=TN，∴OT+PT=OT+TN,∴当O、T、N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小,即OT+PT最小,∵S△AOG=·AO·GO=·AG·NO,∴NO===3,∴OT+PT=OT+TN=ON=3,即OT+PT最小值为3.…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………-1- |
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