初二数学试卷2020年08月07日一、单选题（共10题；共20分）1.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(
???)A.?当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B.?当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C.?当AB=AD=BC
时，四边形ABCD是菱形??????????????D.?当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形2.如图，菱形ABCD
中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）?A.?14?????????????????????
????????????????????B.?15????????????????????????????????????????
?C.?16?????????????????????????????????????????D.?173.如图，正方形ABCD中
，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有（?）A.?4个B.?6个C.?8个D.?10个4.正方形是轴对称图形，它
的对称轴共有（）A.?1条???????????????????????????????????????B.?2条??????
?????????????????????????????????C.?3条???????????????????????????
????????????D.?4条5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若，则的大小为（
?????）A.?75°???????????????????????????????????????B.?65°???????
????????????????????????????????C.?55°???????????????????????????
????????????D.?50°6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFG
H的面积是(??)A.?30?????????????????????????????????????????B.?34????
?????????????????????????????????????C.?36???????????????????????
??????????????????D.?407.下列说法不正确的是(??)A.?一组邻边相等的矩形是正方形B.?对角线相等的菱
形是正方形C.?对角线互相垂直的矩形是正方形D.?有一个角是直角的平行四边形是正方形8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB
=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选
法，其中错误的是（???）A.?选①②B.?选选①③C.?选②③D.?选②④9.如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4）
，点E、F分别在边BC、BA上，OE=2，若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（???）A.??B.?1C.??D.?-1
10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）
AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（????）A.??4个B.??3个?C.??2个D.??1个二、填空
题（共5题；共5分）11.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则的值为________．12.如图
，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝________.13.如
图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是________.14.如图，四边
形是正方形，延长到点，使，则的度数是________。15.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上
分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2
、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面
积为________.三、解答题（共4题；共20分）16.如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连接AM，延长AD至点E
，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.求证：AB＝EF.17.如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点(点G
与B、C不重合)，AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．求证：AE=FC+EF．?18.如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线
BD上，且BE=EF=FD，连接AF、AE、CE、CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．19.在平面直角坐标系x
Oy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x
轴正半轴的顶点坐标．四、综合题（共1题；共15分）20.△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的
平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.（1）说明：OE＝OF（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AE
CF是矩形；（3）在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.答案解析部分一、单选题1.【答案
】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答
案】A10.【答案】B二、填空题11.【答案】12.【答案】413.【答案】5.14.【答案】15.【答案】22.5
°三、解答题16.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAC=90°∵EF⊥AM，∴∠EFA=90°∵∠MAB+∠
MAE=90°，∠EAM+∠E=90°，∴∠MAB=∠E∵AE=AM，∴ΔABM≌ΔEFA∴AB=EF17.【答案】解：∵四边形A
BCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠EAD+∠ADE=∠
FDC+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠FDC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，ED=FC，∵DF=DE+EF，∴A
E=FC+EF18.【答案】解：四边形AECF是菱形．∵在正方形ABCD中，AB=AD，∴∠ABE=∠ADF，又∵BE=D
F，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，同理可得，CE=CF，∵在正方形ABCD中，CD=AD，∠CDE=∠ADF，DF=DF，∴
△ADF≌△CDF，∴AF=CF，∴AE=AF=CF=CE，∴四边形AECF是菱形．19.【答案】解：分两种情况；①如图1，令x
=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四边形COED是正方形，∴
OE=DE，∴OE=AE，∴OE=?OA=，∴E（，0）；②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，A
F=EF，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，∴OF=1，∴F（1，0）．四、
综合题20.【答案】（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OFC=∠FCD，又∵CF平分∠ACD，∴∠OCF=∠FCD，∴∠OFC=∠O
CF，∴OF=OC，同理：OE=OC，∴OE=OF.（2）证明：当点O运动到AC中点处时，OA=OC，由第（1）知，OE=OF，∴
四边形AECF是平行四边形.∵CF、CE分别是∠ACD和∠ACB的角平分线，∴∠ACF=∠ACD，∠ACE=∠ACB，∴∠ACF+
∠ACE=∠ACD+∠ACB=（∠ACD+∠ACB）=×180°=90°，即：∠FCE=90°，∴四边形AECF是矩形.（3）解：
当点O运动到AC中点处时，且△ABC满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形.理由如下：∵由第（2）问知，当点O运
动到AC中点处时，四边形AECF是矩形.∵MN∥BC，∴当∠ACB=90°时，AC⊥EF，四边形AECF是菱形.∴此时四边形AEC
F是正方形.∴△ABC满足∠ACB是直角的直角三角形时，四边形AECF为正方形.…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在线组卷网www.zujuan.com自动生成1/1 |
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