前言
《互换性与测量技术》是机械类各专业的一门技术基础课程，是从基础课程学习过渡到专业课程学习的纽带。
本课程的教学目标与任务是使学生初步掌握有关了解互换性生产原则及公差与配合的规律和选用；掌握相关的基本概念和圆柱结合精度检测技术的基本知识，从互换性角度出发，通过系统简练地介绍几何量公差的有关标准、选用方法和误差检测的基本知识，使学生学到有关精度设计和几何量检测的基础理论和基本技能。
本课程的教学目标和能力培养目标是
知识教学目标
1、系统、简练地宣传贯彻国家颁布的几何量公差的有关标准和选用方法；
2、从保证机械零件的互换性和几何精度出发，介绍测量技术的基本理论和方法。
能力培养目标
1、掌握有关互换性、公差、检测及标准化概念；
2、掌握公差配合、形位公差、表面粗糙度标准的规定并能正确选用及标注；
3、基本掌握常用件的互换性规定及常用检测方法；
4、掌握尺寸传递概念，理解计量器具的分类、常用度量指标、测量方法并能正确应用；5、掌握尺寸链的计算方法。
本课程的重点、难点及解决办法
课程重点
1、光滑圆柱体结合的互换性及检测、公差配合的选用、相关标准；
2、形位公差及其检测、形位公差的特征项目、标注及检测、公差原则；
3、表面粗糙度及检测、表面粗糙度的评定及标注；
4、尺寸链的计算。
课程的难点
1、公差配合的选用；
2、形位公差公差带形状、方向和位置的确定，最小条件，公差原则；
3、常用标准件的互换性。
解决方法
整个教学过程中，以突出“提高实际应用能力”为主导思想，以教师为主导，学生为主体，结合实验、实训教学，创造真实的加工、使用、检测氛围，理论课程体系与实践课程体系相辅相承。采用多媒体教学，使用教具、挂图等工具，并使用动画等手段，将“形位公差的公差带”等抽象的概念具体化、立体化；通过学生自行对实验进行分析、设计，提高其应用知识的能力和动手能力。在实训过程中，开设综合测量项目，组织学生将理论与实践相结合，熟练掌握常用的测量器具及方法。
通过以上方式，提高学生对理论知识的理解，锻炼学生的实际动手能力，取得较好的教学效果。
选用教材
本课程选用“普通高等教育‘十五’国家级规划教材”专业基础系列《互换性与测量技术》（第二版），陈于萍、高晓康编著，高等教育出版社出版。
学时分配
章序 课程内容 学时数 合计 讲授 实验 机动 第一章 绪论 1 1 第二章 技术测量基础 5 3 2 第三章 光滑圆柱体结合的互换性及检测 8 6 2 第四章 形状和位置公差几检测 12 6 6 第五章 表面粗糙度及检验 8 4 4 第六章 光滑极限量规设计 2 2 第七章 滚动轴承的互换性 3 3 第八章 键和花键的互换性 3 3 第九章 圆锥结合的互换性 第十章 普通螺纹结合的互换性及检测 6 4 2 第十一章 渐开线圆柱齿轮传动的互换性及检测 12 6 6 第十二章 尺寸链 4 4 第十三章 计算机在本课程中的应用 机动 2 2 66 44 22 为自修内容。
课题第一章绪论
学时1
目的要求
了解哪些是优先数，为什么要规定优先数。理解标准化与标准的概念及重要性。掌握有关互换性的概念及其在设计、制造、使用和维修等方面的重要作用。
本章为一般讲解，要求学生一般掌握。
重点
互换性、标准化与优先数系的概念
难点
零件互换性的基本概念
教学方法
讲授
教学内容：
第一节本课程的性质与主要内容
性质
是机械类各专业的一门技术基础课，是联系机械设计课程与机械制造课程的纽带，是从基础课学习过渡到专业课学习的桥梁。
内容
精度设计、几何量检测的基础理论知识和基本技能。
什么是精度设计？设计时根据使用要求和制造的经济性恰如其分地给出零件的尺寸公差、形状公差、位置公差和表面粗糙度数植，将零件的制造误差限制在一定范围内，使机械产品装配后能正常工作。
零件加工后是否符合精度要求，只有通过检测才能知道，所以检测是精度要求的技术保证，是本课程要研究的另一个重要问题。
计量器具是量具、量规、量仪和其他用于测量目的测量装置的总称。
一、测量器具的分类
计量器具按结构特点可分为量具、量规、量仪和测量装置等四类。
1、量具
?量具是一种具有固定形态、用以复现或提供一个或多个已知量值的器具。可分为：单值量具（如量块）和多值量具（如线纹尺）。量具的特点是一般没有放大装置。
2、量规
量规是没有刻度的专用计量器具，用来检验工件实际尺寸和形位误差的综合结果。量规只能判断工件是否合格，而不能获得被除数测几何量的具体数值，如光滑极限量规、螺纹量规等。
3、量仪
量仪是指能将被测量转换成可直接观测的指示值或等效信息的计量器具。其特点是一般都有指示、放大系统。根据所测信号的转换原理和量仪本身的结构特点，量仪可分为以分为以下几种：
（1）卡尺类量仪如数显卡尺、游标卡尺等。
（2）微动螺旋副类量仪如数显等千分尺、普通千分尺等。
（3）机械类量仪如百分表、千分表等。
（4）光学类量仪如工具显微镜、测长仪等。
（5）气动类量仪如压力式量仪。
（6）电学类量仪如电感比较仪。
（7）机电类综合类量仪如齿轮测量中心等。
4、测量装置
指为确定被测量所必需的测量装置和辅助设备的总体。
二、计量器具的度量指标
基本度量指标如下。
1、分度间距（刻度间距）
计量器具的刻度标尺或度盘上两相邻刻线中心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为1～2.5mm的等距离刻线。2、分度值（刻度值）
计量器具的的刻度尺或度盘上两相邻刻线所代表的量值之差。例如一外径千分尺的微分筒上相邻两刻线所代表的量值之差为0.01mm，则该测量器具的分度值为0.01mm。分度值是一种测量器具所能直接读出的最小单位量值，它反映了读数精度的高低，从一个侧面说明了该测量器具的测量精度高低。分度值通常取1、2、5的倍数，一般来说，分度值越小，计量器具的精度越高。3、示值范围
由计量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。如机械式比较仪的示值范围为-0.1～+0.1mm（或±0.1mm），如图2-3所示。4、测量范围：在允许误差限内，计量器具所能测量的被测量值的下限值至上限值的范围。例如，外径千分尺的测量范围有0～25mm、25～50mm等。机械式比较仪的测量范围为0～180mm，如图2—3所示。某些计量器具的测量范围是相同的，如游标卡尺、千分尺等。?5、示值误差
测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。因此，仪器示值范围内的不同工作点，示值误差是不相同的。一般可用
适当精度的量块或其它计量标准器，来检定测量器具的示值误差。图2—3机械式比较仪6、示值变动性
指在测量条件下不变的情况下，对同一被测量进行多次（一般5~10次）重复观察读数，其示值变化的最大差异。
7、灵敏度
指计量器具对被测量变化的反映能力。
8、灵敏阈（灵敏限）
是指引起计量器具示值可察觉变化的被测量的最小变化值，它表示计量器具对被测量微小的变化的敏感能力。
9、回程误差
在相同条件下，被测量值不变，测量器具行程方向不同时，两示值之差的绝对值。它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。
10、测量力
在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触压力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。
11、修正值
指为消除系统误差，用代数法加到未修正的测量结果上的值。与示值误差绝对值相等而符号相反。
12、计量器具的不确定度
由于计量器具的误差而对被测量的真值不能肯定的程度。包括示值误差、回程误差等是一个综合指标。
第四节测量方法
一、按实测量是否是被测量分类
?
1、直接测量?
从测量器具的读数装置上得到欲测之量的数值或对标准值的偏差。例如用游标卡尺、外径千分尺测量外圆直径，用比较仪测量长度尺寸等。
2、间接测量?
先测出与被测量有一定函数关系的相关量，然后按相应的函数关系式，求得被测量的测量结果。
二、按示值是否是被测量的整个量值分类
1、绝对测量
从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。
2、相对测量
相对测量是指计量器具的示值仅表示被测量对已知标准量的偏差，而被测量的量值为计量器具的示值与标准量的代数和的测量方法。
一般来说，相对测量的测量精度比绝对测量的测量精度高。
三、按测量时计量器具的测头与被测表面之间是否有机械作用的测量力分类
1、接触测量
测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。
2、非接触测量
测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。
四、按同时被测参数的多少分类
1、单项测量
单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。
2、综合测量
检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。
五、按被测量是否在加工过程中进行分类
1、在线测量
指在加工过程中对工件进行测量的方法。能即时防止废品产品，主要用于自动化生产线上。
2、离线测量
指在加工后对工件进行测量的测量方法，测量结果仅限于发现并剔除废品。
在线测量使检测与加工过程紧密结合，防止废品产生，是检测技术的发展方向。
六、按被测工件在测量时所处状态分类
1、静态测量
测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。
2、动态测量
测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度，在磨削过程中测量零件的直径等。
七、按决定测量结果的全部因素和条件是否变化分类
1、等精度测量
在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。
?2、不等精度测量
在测量过程中，决定测量结果的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。
第五节测量误差和数据处理
一、测量误差的概念
由于计量器具本身的误差以及测量方法和条件的限制，任何测量过程都不可避免地存在误差，测量所得的值不可能是被测量的真值，测得值与被测量的真值之间的差异在数值上表现为测量误差。测量误差可以表示为绝对误差和相对误差。
1、绝对误差
是指被测量的测得值（仪表的指示值）与其真值之差，即
由于测得值可能大于或小于真值，所以测量误差可能是正值也可能是负值。
测量误差的绝对值越小，说明测得值越接近真值，因此测量精度就高。反之，测量精度就低。但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说明不同被测量的测量精度。例如，用某测量长度的量仪测量20mm的长度，绝对误差为0.002mm；用另一台量仪250mm的长度，绝对误差为0.02mm。这时，很难按绝对误差的大小来判断测量精度的高低。因为后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被测量的值却很小。为此，需用相对误差来评定。
2、相对误差
是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即
相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。在上面的例子中，显然后一种测量长度的量仪更精确。
在实际测量中，由于被测量真值是未知的，而指示值又很接近真值，因此可以用指示值代替真值来计算相对误差。
二、测量误差的来源
测量误差产生的原因主要有以下几个方面：
1、计量器具误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差。这些误差的综合反映可用计量器具的示值精度或不确定度来表示。
2、标准件误差
是指作为标准的标准件本身的制造误差和检定误差。例如，用量块作为标准件调整计量器具的零位时，量块的误差会直接影响测得值。因此，为了保证一定的测量精度，必须选择一定精度的量块。
3、测量方法误差
是指由于测量方法不完善所引起的误差。例如，接触测量中测量力引起的计量器具和零件表面变形误差，间接测量中计算公式的不精确，测量过程中工件安装定位不合格等。
4、测量环境误差
指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差。测量的环境条件包括温度、湿度、气压、振动及灰尘等。其中，温度对测量结果的影响最大。
5、人员误差
指由于测量人员的主观因素所引起的误差。例如，测量人员技术不熟练、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。
总之，产生误差的因素很多，有些误差是不可避免的，但有些是可以避免的。因此，测量者应对一些可能产生测量误差的原因进行分析，掌握其影响规律，设法消除或减小其对测量结果的影响，以保证测量精度。
三、测量误差的分类
根据测量误差的性质、出现的规律和特点，可分为两类，即系统误差、随机误差。
1、系统误差?
在相同条件下多次测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化的误差。计量器具本身性能不完善、测量方法不完善、测量者对仪器使用不当、环境条件的变化等原因都可能产生系统误差。系统误差对测量结果影响较大，要尽量减少或消除系统误差，提高测量精度。
2、随机误差?
在相同条件下，多次测量同一量值时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化的误差。对同一被除数测量进行连续多次重复测量而得到一系列测得值时，它们的随机误差的总体存在着一定的规律性。大量实验表明，随机误差通常服从正式分布规律。因此，可以利用概率和数理统计的一些方法来掌握随机误差的分布特性，估算误差范围，对测量结果进行处理。
课外作业：参见习题集
课后分析：
课题第三章光滑圆柱体结合的互换性及其检测
课时6
目的要求
初步学会公差与配合正确选用，并能正确标注在图样上。明确标准中关于一般、常用和优先公差带的配合的规定，未注公差的线性尺寸的公差规定。非常清楚地理解有关尺寸、公差、偏差、配合等方面的术语、定义。牢固掌握有关标准公差、公差等级的规定、28个基本偏差的代号以及他们的分布规律，公差带的概念和公差带图的画法、并能熟练查取标准公差和基本偏差表格，正确进行有关计算。本章为重点章节、重点讲解。
重点
掌握尺寸精度及配合的选用；孔、轴公差与配合在图样上的标注。
难点
尺寸精度及配合的选用
教学方法
教学内容
第一节概述
什么是极限？用于协调机器零件使用要求与制造经济性之间的矛盾。
什么是配合？反映零件组合时相互之间的关系。
为什么要进行极限与配合的标准化？
有利于机器的设计、制造、使用和维修，有利于保证机械零件的精度、使用性能和寿命等要求，也有利于刀具、量具、机床等工艺标准的标准化。
第二节基本术语及定义
一、有关孔和轴的定义
孔指圆柱形内表面及其它内表面中，由单一尺寸确定的部分，其尺寸由D表示；
基准孔
在基孔制配合中选作基准的孔确轴指圆柱形的外表面及其它外表面中由单一尺寸确定的部分，其尺寸由d?表示。
基准轴
在基轴制配合中选作基准的轴孔为包容面，轴为被包容面。如图3—1所示由单一尺寸A
所形成的内、外表面。
二、尺寸的术语及定义
1、尺寸：用特定单位表示长度值的数字。
图3-1孔和轴的定义示意图
2、基本尺寸：由设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸系列。
3、实际尺寸：通过测量所得的尺寸。包含测量误差，且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。用、表示。
4、局部实际尺寸：一个孔或轴的任意横截面中的任一距离，即任何两相对点之间测得的尺寸。
5、极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值。两者中大的称为最大极限尺寸，小的称为最小极限尺寸：孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为?、和、?表示。6、最大实体极限（MML）最大实体尺寸尺寸：对应于孔或轴的最大材料量（实体大小）的那个极限尺寸。即：轴的最大极限尺寸dmax；孔的最小极限尺寸Dmin。7、最小实体尺寸（LML）最小实体尺寸：对应于孔或轴的最小材料量（实体大小）的那个极限尺寸。即：轴的最小极限尺寸?；孔的最大极限尺寸。
三、?有关偏差与公差的术语及定义
1、极限制
经标准化的公差和偏差的术语及定义2、偏差
某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。包括实际偏差和极限偏差。根据某一尺寸为实际尺寸和极限尺寸，偏差又分为实际偏差和极限偏差。
3、极限偏差 ?因为极限尺寸又有最大极限尺寸和最小极限尺寸，所以极限偏差又分上偏差（、）和下偏差（、）。
对于孔：???????????对于轴：??????
图3-2尺寸、偏差与公差
4、实际偏差
实际尺寸减其基本尺寸所得代数差。应位于及限偏差范围之内。偏差可为正、负和零指，除零值以外，应标上相应的“+”和“-”号。
5、尺寸公差
允许尺寸的变动量。等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之代数差的绝对值。孔、轴的公差分别用和表示。???????????公差与极限偏差两者的区别：?从数值上看，极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。
从作用上看，极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。从工艺上看，对某一具体零件，对于同一尺寸段内的尺寸（尺寸分段后）公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。两者的联系公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。
6、零线
表示基本尺寸的一条直线，以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负。如图3-2所示。
7、公差带
公差带图解中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。公差带有两个基本参数，即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，位置由基本偏差确定。如图3-3所示。
图3-3公差带图
8、标准公差（IT）
极限与配合国家标准中所规定的任一公差。
9、基本偏差
用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。
间隙孔的尺寸减去与其配合的轴的尺寸所得数值为“正”者，称为间隙。过盈孔的尺寸减去与其配合的轴的尺寸所得数值为“负”者，称为过盈。
四、有关配合的术语及定义
通过公差带图的分析，我们能清楚地看到基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系，可分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三大类。
1、配合?：??基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，称为配合。
2、间歇配合：具有间隙（包括最小间隙为零）的配合名称为间隙配合。此时，孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正。孔的公差带在轴的公差带的上方。如图3—4所示。
图3-4间隙配合
其特征值是最大间隙和最小间隙。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙，用表示：
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间为隙，用表示：
实际生产中，平均间隙更能体现其配合性质。
3、过盈配合具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负。孔的公差在轴的公差带的下方。如图3—5所示。 其特征值是最大过盈和最小过盈 孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得代数差称为最大过盈，用表示： 孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得代数差称为最小过盈，用表示： 实际生产中平均过盈能体现其配合性
图3-5过盈配合
4、过渡配合 可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠，其特征值是最大间隙和最大过盈。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得到的代数差称为最大间隙，用表示：
孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈，用表示 实际生产中，其中平均松紧程度可能为平均间隙，也可能为平均过盈，即
图3-6过渡配合
5、配合公差配合公差是指允许间隙或过盈的变动量，它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要
求对配合松紧变动的程度给定的允许指，它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的一个重要的中和指标。在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示为：对于间隙配合对于过盈配合
对于过渡配合
配合公差反映配合精度，配合种类反映配合性质。
例题3-1：计算孔与轴配合的极限间隙，平均间隙及配合公差，并画出公差带图。
解：极限间隙
=ES-ei=（+0.021）mm-（-0.033）mm=+0.054mm
=EI-es=0mm-(-0.020)=+0.020mm
平均间隙mm=+0.037mm
配合公差=(+0.054)mm-(+0.020)mm=0.034mm
公差带图如图3-7（a）。
例题3-2：计算孔与轴配合的极限过盈，平均过盈及配合公差，并画出公差带图。
解：极限过盈
=EI-es=0mm-（+0.041）mm=-0.041mm
=ES-ei=(+0.021)mm-(+0.028)mm=-0.007mm
平均过盈=mm=-0.024mm
配合公差=(-0.007)mm-(-0.041)mm=0.034mm
公差带图如图3-7b)。
图3-7公差带
例题3-3：计算孔与轴配合的最大间隙和最大过盈，平均间隙或平均过盈及配合公差，并画出公差带图。
解：最大间隙
=ES-ei=（+0.021）mm-（+0.002）mm=+0.019mm
=EI-es=0mm-（+0.015）mm=-0.015mm
平均间隙或平均过盈=mm=+0.002mm(平均间隙)
配合公差=(+0.019)mm-(-0.015)mm=+0.034mm
公差带图如图3-7c)。
改变孔和轴的公差带位置可以得到很多种配合，为便于现代大生产，简化标准，标准对配合规定了两种配合制：基孔制和基轴制。6、基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带与不同基本偏差轴的公差带形成各种配合的一种制度。基孔制中的孔为基准孔，其下偏差为零。
8、?基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带与不同基本偏差孔的公差带形成各种配合的一种制度。基轴制中的轴为基准轴，
综上所述，各种配合是由孔、轴公差带之间的关系决定的，而公差带的大小和位置又分别由标准公称和基本偏差所决定。标准公称和基本偏差的制定及如何构成系列在下一节祥介。
第三节极限与配合国家标准的构成
极限与配合国家标准由12个部分标准构成。包括基础、选择、配合与计算、测量与检验、应用等5个方面，它适用与非圆柱形光滑工件的尺寸公差、尺寸检验以及由它们组成的配合。
一、标准公差系列????
标准公差是为国家标准极限与配合制中所规定的任意公差。它的数值取决于孔或轴的标准公差等级和基本尺寸。1、标准公差等级及其代号GB/T1800.2-1998将标准公差分为20个等级，它们用符号IT和阿拉伯数字组成的代号表示，分别为IT01、IT0、IT1、IT2…IT18表示。其中，IT01等级最高，然后依次降低IT18最低。而相应的标准公差值依次增大，即IT01公差值最小，IT18公差值最大。2、标准公差因子标准公差因子（单位：μm）是计算标准公差的基本单位，也是制定标准公差数值系列的基础。基本尺寸≤500mm的尺寸段，标准公差因子?=0.45+0.001D
式中D为基本尺寸段的几何平均值。??3、标准公差数值的计算基本尺寸≤500mm的尺寸段，其标准公差数值计算式为：T=4、基本尺寸分段
根据标准公差计算式来看，每一个基本尺寸都应当有一个相应的公差值。但在实际生产
中，基本尺寸很多，会形成一个庞大的公差数值表，反而给生产带来许多困难。实际上，公差等级相同而基本尺寸相近的公差数值差别并不大。机械产品中，基本尺寸不大于500?的尺寸段在生产中应用最广，该尺寸段称为常用尺寸段。各种配合是由孔与轴的公差带之间的关系决定的，而孔轴公差带是由它的大小和位置决定的，而公差带大小由标准公差决定，公差带的位置由基本偏差决定。为了简化标准公差数值表格，国标采用了基本尺寸分段的方法。对同一尺寸段内的所有基本尺寸，在公差等级相同的情况下，规定相同的标准公差。
二、?基本偏差系列
1、基本偏差定义用来确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般指最靠近零线的那个偏差。当
公差带位于零线上方时，其基本偏差为下偏差，当公差带位于零线下方时，其基本偏差为上
偏差。基本偏差是新国家标准中使公差带位置标准化的唯一指标。2、基本偏差代号及其特点
基本偏差的代号用拉丁字母表示，大写字母代表孔，小写字母代表轴．在26个字母中，除去易与其他含义混淆的I、L、O、Q、W(i、l、o、q、w)5个字母外，采用21个，再加上用双字母CD、EF、FG、ZA、ZB、ZC、Js、(cd、ef、fg、za，zb、zc、js)表示的7个，共有28个，即孔和轴各有28个基本偏差．其中JS和js在各个公差等级中完全对称，因此，其基本偏基可为上偏差()，也可为下偏差()。3、基本偏差系列图
基本偏差系列如图3-8所示，图中公差带的一端是封闭的，它表示基本偏差，可查表确
定其数值。另一端是开口的，它的位置将取决于标准公差等级。各种基本偏差所形成配合的特征（1）间隙配合孔：?基本偏差代号为A—H的孔与基准轴相配形成间隙配合，其基本偏差（封口一端）为EI，EI的数值依次减小，其未封口一端为ES，ES=EI+IT。H的基本偏差EI=0。轴：基本偏差代号为a—h的轴与基准孔相配形成过盈配合，其基本偏差（封口一端）为es（可查表3－3），?依次降低，其未封口一端为ei，ei=es-IT。h的基本偏差es?=0。
（2）过渡配合js、j、k、m、n（或JS、J、K、M、N）等五种基本偏差与基准孔H（或基准轴h）形成过渡配合，基本偏差（封口一端）为ES，?依次增大，其中JS、J、K、M、N未封口一端为EI，EI=ES-IT。其中，JS，J、对称于零线，即ES=，EI=?。js、j、k、m、n?j，基本偏差（封口一端）为ei，ei依次增大，其未封口一端为es，es=ei+IT。其中，js对称于零线，即es=，ei=?。
（3）过盈配合p-zc（或P-ZC）等12种基本偏差与基准孔H（或基准轴h）形成过盈配合，其中P-ZC基本偏差（封口一端）为ES，依次增大，未封口一端为EI，EI=ES-IT。p-zc，基本偏差（封口一端）为ei，ei依次增大，其未封口一端为es，es=ei+IT。
图3-8基本偏差系列图
三、轴的基本偏差的确定
轴的基本偏差数值是以基孔制为基础，根据各种配合要求，经过理论计算、实验或统计
分析得到的。见表3-3。轴的另一极限偏差个可根据下式计算。
四、孔的基本偏差的确定
???对于同一字母的孔的基本偏差与轴的基本偏差相对零线是完全对称的。即孔与轴的基本偏差的绝对值相等，而符号相反。
适用范围：以下情况除外的所有孔的基本偏差。 当基本尺寸大于3mm至500mm，标准公差等级≤IT8的K、M、N和标准公差等级≤IT7的P到ZC，孔或轴的基本偏差的符号相反，而绝对值相差一个值。既：
(ITn：某一级孔的标准公差；ITn-1：某一级孔高一级的轴的标准公差)（极限与配合在图样上的标注已在机械制图课程中讲授）
五、一般、常用和优先的公差带与配合
原则上，任意一对孔、轴公差带都可以构成配合，为了简化公差配合的种类，减少定值刀、量具和工艺装备的品种及规格，国家标准在尺寸≤500mm的范围内，规定了基孔制和基轴制的优先（基孔制、基轴制各13种）和常用配合（基孔制59种，基轴制47种）。?常用尺寸段配合特点公差设计时，尺寸≤500mm的常用尺寸段配合，应按优先、常用和一般公差带和配合的顺序，选用合适的公差带和配合。对于某些特殊需要，无满足要求的公差带，用需采用非基准制配合，如M8/f7、G8/n7等。
六、一般公差——线性尺寸的未注公差
指在车间普通工艺条件下，机床设备一般加工能力可保证的公差。主要用于低精度的非配合尺寸。国标对线性尺寸的一般公差规定了4个公差等级：f（精密级）、m（中等级）、e（粗糙级）、v（最粗级）。对孔、轴与长度的极限偏差值均采用对称偏差值。
极限与配合的选择
一、基准制的选择
两种基准制：基孔制和基轴制
怎样选用？
从工艺上看：加工中等尺寸的孔通常要用价格较贵的定值刀具，而加工轴则用一把车刀或砂轮就可以加工不同的尺寸。因此，采用基孔制可以减少备用定值刀具和量具的规格数量，降低成本，提高加工的经济性。所以，一般优先选择基孔制。但在有些情况下，由于结构和材料等原因，选择基轴制更适宜。如：由冷拉材制造的零件，其配合表面不经切削加工、与标准件相配合的孔与轴、同一根轴上（基本尺寸相同）与几个零件孔配合，而且有不同的配合性质、滚动轴承的配合等。（如图3-9）
图3-9基轴制配合选择示例
二、公差等级的选择
原则：在满足使用要求的前提下，尽可能选择大的公差等级。
确定方法：类比法
考虑以下几个方面问题：
1、工艺等价性
对≤500mm基本尺寸，当公差等级小于IT8，推荐轴比孔小一级，H8/f7，H7/n6；公差等级为IT8，也可采用同级孔、轴配合，如H8/f8，当公差等级大于IT9，H9/c9。
对>500mm基本尺寸，一般采用同级孔、轴配合。
对≤3mm的基本尺寸，由于工艺的多样性，Th=Ts或ThTs。
2、配合性质
对过渡、过盈配合，公差等级不宜太大，一般：孔≤IT8、轴≤IT7，对间隙配合，间隙小的公差应较小，间隙大的公差等级可较大。
3、配合零部件的精度要匹配
齿轮孔与轴的配合它们的公差等级取决于齿轮的精度等级：与滚动轴承配合的外壳孔和轴的公差等级取决于滚动轴承的公差等级。
4、各方法可选到的公差等级。（表3-8）
5、非基准制配合，零件精度不高，可与相配合零件的公差等级相差2-3级。
6、常用配合尺寸公差等级的应用见表3-10。
三、配合的选择
选择目的：确定非基准轴或非基准孔公差带的位置，即选择非基础基本偏差的代号。
步骤：配合类别选择，非基准件基本偏差代号的选择。
1、配合类别的选择
根据使用要求，有三种情况：装配后有相对运动要求，选用间隙配合；装配合需靠过盈传递载荷，选用过盈配合；装配后有定位精度要求，需拆卸的，应选用过渡配合或小间隙、小过盈的配合。
尽可能地选用优先配合，其次，选常用配合，再次是一般配合。
2、非基准件基本偏差代号的选择
1）计算法2）试验法3）类比法
3、各类配合的特性与应用
确定基孔制，关键是确定轴的基本偏差代号。
确定基轴制，关键是确定孔的基本偏差代号。
各类配合的特性与应用，可根据基本偏差来反映。
表3-13列出了基孔制轴的基本偏差的特性及应用
例3-7某配合的基本尺寸为40mm，要求间隙在0.022-0.066mm之间，试确定孔和轴的公差等级和配合种类。
解：（1）选择基准制
基孔制EI=0
（2）选孔、轴公差等级
Tf=Th+Ts=|Xmax-Xmin|
T′f=|X′max-X′min|=|0.066-0.022|mm=0.044mm=44μm
既：孔、轴公差之和Th+Ts应最接近Tf′而不大于Tf′
查表3-2，孔和轴的公差等级介于IT6和IT7属于高的公差等级，故：取孔比轴大一级，选IT7，Th=25μm；轴为IT6，Ts=16μm，则配合满足使用要求。
（3）确定孔、轴公差带代号
因为是基孔制配合，孔=IT7，所以40H7（）。
又因为是间隙配合，Xmin=EI-es=0-es=-es，X′min=+22μm。即轴的基本偏差es应最接近－22μm查表3－3，取基本偏差为f,es=－25mm，则ei=es-IT6=(-25-16)μm=-41μm，所以轴的公差带为40f6()。
（4）40H7/f6,其最大间隙Xmax=[+25-(-41)]μm=+66μm=+0.066mm=X′max,最小’mix，故间隙在0.022-0.066mm之间，设计结果满足使用要求。（偏差单位：μm）
孔为40H7（），轴为40-f6（）。图3-10公差带图
第五节尺寸检测
一、概述
检测使用普通计量器具来测量尺寸，按规定的验算极限判断工件尺寸是否合格，是兼有测量和检验两种特性的一个综合鉴别过程。
因误差存在，真实尺寸=测得的实际尺寸±测量误差。
通常只进行一次测量来判断工件尺寸是否合格，因此，若根据实际尺寸是否超出极限尺寸来判断其合格性，即以孔、轴的极限尺寸作为孔、轴尺寸的验收极限。
测得值在工件最大，最小极限尺寸附近，有可能将真实尺寸处于公关带之内的合格品判为废品，称为误废。
因此，必须正确确定验收极限。
二、验收极限
验收原则：只接收位于规定的尺寸极限之内的工件即允许有误废而不允许有误收。
验收极限：检验工件尺寸时，判断其尺寸合格与否的尺寸界限，国标规定两种验收极限方式，有明确的计算公式。
1、方式一内缩的验收极限
从规定的最大实体极限期（MML）和最小实体极限（LML），分别向工件公差带内移动一个安全裕度（A）来确定，如图3—11所示。
A值选大
易保证产品质量，公差减小过多，误废率增大，经济性差。
A值选小
加工经济性好，但为了保证较小的误收率就要
提高对计量器具精度的要求。器具选择困难。图3-11内缩的验收极限因此，GB规定A值按工件公差（T）的1/10确定，值见表3-14。
工件上验收极限=最大极限尺寸-A
工件下验收极限=最小极限尺寸+A
因验收极限向内移动，在生产时工件不能按原来的极限尺寸加工，应按由验收极限所确定的范围生产，此范围称“生产公差”。
生产公差=上验收极限-下验收极限
2、方式二不内缩的验收极限
不内缩的验收极限等于规定的最大实体极限（MML）和最小实体极限（LML），即A值等于零，如图3-23所示。
3、验收极限方式的选择
（1）守包容要求的尺寸、公差等级小的尺寸，按方式一。
（2）≥1，按方式二，但遵守包容要求的尺寸，最大极限一边验收极限仍按方式一。
工艺能力指数=
（3）非配合和一般公差的尺寸，按方式二。
三、计量器具的选择
综合考虑加工和检验的经济性
1、与工件的外形、位置、尺寸的大小及经济参数特性相适应。
2、考虑工件的尺寸公差，保证测量精度要求，又符合经济性要求。
例3-8轴类工件,试确定验收极限和选择计量器具。
解：（1）确定安全裕度A
工件公差T=0.039mm,公差等级为IT8,A=1/10T,A=0.0039.
（2）确定验收极限
内缩（遵守包容原则）
上验收极限=最大极限尺寸-A=49.9711mm.
下验极限=最小极限尺寸+A=49.9399mm.
（3）选择计量器具
选用分度值为0.005mm的比较仪符合1挡要求。
四、尺寸的测量方法
除了已介绍过的游标类量具，螺旋测微量具（外径千分尺，内径千分尺）、指示表（百分表、千分表、杠杆百分表、内径百分表等）以外，再介绍几种精密的计量器具。
1、卧式测量仪
2、立式光学比较仪
3、电感测微仪、
4、浮标式气动量仪
5、三坐标测量仪
课题第四章形状和位置精度设计与检测
课时6
目的要求
理解、掌握形位公差的基本概念、分类、公差原则、形位误差检测和正确标注。本章为重点章，重点讲解。
重点
深刻理解与熟练掌握
1、形位公差特征项目的名称和符号
2、形位公差在图样上的表示方法
3、形位公差和形位公差带
?4、公差原则
难点
公差原则，形位公差的选择及标注。
教学方法
教学内容
第一节概述
零件在加工过程中由于工件、刀具、夹具及工艺操作等因素的影响，不仅有尺寸误差，而且会使被加工零件的各几何要素产生一定的形状误差和位置误差差。如：圆柱形零件的圆度、圆柱度误差，机床导轨的直线度误差。这些几何要素的形位误差会直接影响机械产品的工作精度、运动平稳性、密封性、耐磨性、使用寿命和可装配性等，对零件的工作会产生直接影响。因此，为了满足零件的使用要求，保证零件的互换性和制造经济性，在设计时应对零件的形位误差给以必要而合理的限制，即应对零件规定形状和位置公差。
什么是形位误差？
图样上给出的零件都是没有误差的理想几何体，但是，由于加工中工艺系统本身存在各种误差，以及加工过程中存在受力变形、振动、磨损等各种干扰，致使加工后的零件的实际形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。为保证机械产品的质量和零件的互换性，必须对形位误差加以控制，规定形状和位置公差。
一、形位误差的研究对象-----几何要素
几何要素任何零件都是由点、线、面组合而构成的，这些构成零件几何特征的点、线、面称为几何要素。如图4-1所示。
要素的分类
1、按存在的状态分?（1）理想要素图4—1零件的几何要素
理想要素是指具有几何意义的要素，即不存在形位和其它误差的要素。如图样上组成零件图形的点，线，面，他们是没有任何几何误差的理想要素。
（2）实际要素零件上实际存在的要素。在测量时由测得的要素代替实际要素。
2、按所处地位分
（1）被测要素????是指图样上给出了形状和位置公差要求的要素，也就是需要研究和测量的要素。被测要素按功关系分为单一要素和关联要素
单一要素?仅对要素本身提出形状公差要求的被测要素。
?关联要素?指相对基准要素有方向或位置功能要求而给出位置公差要求的被测要素。（2）基准要素是指图样上规定用来确定被测要素的方向和位置的要素。理想的基准要素称为基准。
3、按结构特征分
（1）轮廓要素是指构成零件轮廓的点、线、面的要素。
（2）中心要素轮廓要素对称中心所表示的点、线、面各要素。如图4-1中的球心、轴线等。
二、形位公差特征项目及符号
形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的区域。形位公差特征项目有14个，见表4-1。????
表4-1形位公差的分类、特征项目及符号?
三、形位公差带
?形位公差带的概念????形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量，包括形状公差和位置公差。形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量，位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量。????由此，我们可知，研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围。由于实际要素在空间占据一定形状、位置和大小，必须用具有一定形状、大小、方向和位置的各种空间或平面区域来限制它。用于限制实际要素形状和位置变动的区域，叫做形位公差带。它与尺寸公差带的概念一致，但形位公差带可以是空间区域，也可以是平面区域。只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内，就表明实际被测要素合格。????形位公差是用形位公差带来表示的，构成形位公差带的四个要素是形位公差带的形状、方向、位置和大小。????其形状取决于被测要素的理想形状，给定的形位公差项目和标注形式。下图表出了形位公差带的主要形状。其大小用形位公差带的宽度或直径表示，由给定的形位公差值决定。方向则由给定的形位公差项目和标注形式确定
图4-2形位公差带
第二节形状公差与误差
一、形状公差与公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。
1、直线度????直线度是零件上被测直线的不直程度。直线度公差是实际直线对理想直线所允许的最大变动量。其被测要素是直线要素。零件上直线要素有：轴线、对称中心线以及轮廓面上的素线等。将上述任一条实际直线放大看，都是一条空间曲线或平面曲线。根据零件的功能要求，对被测实际直线有时需要限制某一平面内的误差，有时需要限制某个方向上的误差，有时需要限制某两个方向上的误差或任意方向上的误差。故根据零件实际需要按公差带类型对直线度公差规定了三种情况。???（1）给的定平面内的直线度：如图4-3标注表示被测表面的素线?必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差0.1mm两平行直线内。????????????????????????????????????????????????图4-3直线度公差带
公差带的形状分析：表示公差带是距离为公差值为0.01mm的两平行直线之间的区域。
（2）给定方向上的直线度
给定方向上的直线度，主要控制面与面交线即棱线直的程度。例如：常用的刀口尺的刀口棱线有较高的直线度要求。对于刀口棱线来说，它可能在空间同时产生直线度误差，根据零件的使用要求，有时只需要控制其中一个方向的直线度误差，就给定一个方向的直线度公差要求，有时必须在两个方向上可同时给定直线度公差要求。
????????
图4-4直线度公差带???
如图4—4所示，给出刀口尺棱线的直线度公差为0.02mm，其被测方向是在空间Z方向。公差带的形状分析：被测要素是棱线，给定方向为一个方向，公差带形状为两平行平面，
其公差带是距离为给定公差值0.02mm的两平行平面之间的区域。
（3）任意方向上的直线度一般回转体零件为满足配合或装配要求，对其轴线在空间360o的任意方向上都有直线度要求。被测实际轴线也是一条空间曲线，为保证上述功能要求，必须在任意方向上将它的直线度误差限制在给定范围内。?????????????????????????????????????????????
如图4-5，给出圆柱体的轴线在空间任意方向上直线度公差为0.04mm,当被测要素是中心要素轴线或圆心,指引线和直径尺寸线对齐时。当被测要素在任意方向上都有形位公差要求,且其形位公差带是圆柱圆)。公差值前加“”表示。
公差带的形状分析被测要素是轴线，给定方向为任意方向，公差带形状为圆柱面，由此得到其公差带是直径为给定公差值为0.04mm的圆柱面内的区域。
图4-5直线度公差带
2、平面度
平面度是限制实际表面对理想平面变动的一项指标。用于平面的形状精度要求。公差带是距离为公差值t的两平行面之间的区域。如图4-6所示，零件上表面的实际表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行面内。
图4—6平面度公差带
3、圆度?
圆度公差用于控制回转体表面的垂直于轴线的任一正截面轮廓的形状误差。如图4-7所示，图中圆柱面给出圆度公差值为0.02mm.???????????????????????????????????????????图4-7圆度公差带
公差带的形状分析将回转体正截面的实际轮廓放大来看，实际上是一条封闭的平面曲线，所以,被测要素应是线,而不是面。测量方向是在垂直于轴线的任一正截面上,所以给定方向应是平面内。其公差带是在同一正截面上半径差为公差值0.02的两同心圆之间的区域。?4、圆柱度????圆柱度公差用于控制被测实际圆柱面的形状误差。?
图4-8?圆柱度公差带?????
如图4-8所示轴颈，给出圆柱度公差来控制其形状精度。
公差带形状分析被测轴颈的实际轮廓是近似圆柱面的空间任意封闭曲面。所以被测要素是面，由于被测要素是整个回转体的表面，所以其测量方向是3600范围内，也就是在任意方向。其公差带形状应选择同轴圆柱面。其公差带是半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱。圆柱度公差的标注，应注意公差框格指引线箭头必须与回转体零件轴线垂直。
二、轮廓度公差与公差带
轮廓度公差分为线轮廓度和面轮廓度（无基准要求时为形状公差，有基准要求时为位置公差）。
1、线轮廓度
线轮廓度公差带是指包括一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。如图4-9所示，在平行于正投影面的任一截面上，实际轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，且圆心在理论轮廓线上的圆的两包络线之间。
从图4-9可以看到，理想轮廓线的形状是用带框格的尺寸来确定。这种带框格的尺寸称为理论正确尺寸。理论正确尺寸不附带公差，为了与未注公差尺寸相区别，所以在尺寸数值的外面加上框格。理论正确尺寸除可用于确定被测要素的理想形状外，还可以用于确定被测要素的理想方向和理想位置。故理论正确尺寸可定义为：确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸。
图4－9线轮廓度公差带示例
2、面轮廓度
面轮廓度是限制实际曲面对其理想曲面变动量的一项指标。它是对零件上曲面提出的形状精度要求。
面轮廓度公差带是指包括一系列直径为公差指t的球的两包络面间的区域。诸如球的球心应为于理想轮廓面上。如图所示，实际轮廓面必须位于包络一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02mm，且球心在理想轮廓面上。
线轮廓与面轮廓度两者控制的对象及使用范围：前者用于控制给定平面内由两坐标系确定的平面线，而后者用于控制由三坐标系确定的空间曲面。
图4－10面轮廓度公差带示例
三、形状误差及其评定
形状误差是被测要素与理想要素进行比较时的变动量，误差值≤公差值为合格。确定形状误差值时，为了使确定结果唯一，标准规定最小条件是确定形状误差的基本准则。什么是最小条件？被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小（包容被测实际要素，
有最小宽度或直径的区域）。
如图4—11所示，Ⅰ位置时两平行直线之间包容区域宽度最小，所以为直线度误差。
图4—11直线度误差最小包容区
图4-12圆度误差的最小包容区
符合最小条件的判断准则：
直线度误差直线与两包容直线至少有高、低高三点接触。
圆度误差两同心圆，实际圆应至少有内外交替四点与两包容圆接触。其他确定法得出误差值不大于图样上给出的公差值。
第三节位置公差与误差
位置公差与形状公差的区别在于位置公差中存在基准要素，对被测要素起到定向或定位的作用，所以位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差。其中定向公差具有确定方向的功能，既确定被测要素相对于基准要素的方向精度；定位公差具有确定位置的功能，即确定被测实际要素相对于基准要素的位置精度；跳动公差具有综合控制的能力，即能确定被测要素与基准要素的位置精度。跳动公差具有综合控制的能力，即能确定被测要素的形状和位置两方面的综合精度。
一、定向公差
定向公差是实际要素对基准在方向上允许的变动全量。
当被测要素对基准的理想方向为00时，定向公差为平行度，当900时，为垂直度，当为其它任意角度时，为倾斜度。
根据被测要素与基准要素各自的几何特征不同，平行度、垂直度、和倾斜度有：面对面、线对面；面对线和线对线等四种情况。
根据零件的功能不同，定向公差也有给定一个方向，给定互相垂直的两个方向和任意方向等情况。
1、平行度 平行度是限制实际要素对基准的平行方向上变动量的一项指标。
当给定一个方向时，平行度公差带是距离公差值t，且平行于基准平面（或直线，轴线）的两平行平面之间的区域；当给定任意方向时，平行度公差带时直径为公差值t，且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。
图4-13为给定一个方向时，面对面、线对面、面对线和线对线的平行度公差带示例。其中，a）与c）图的被测要素为表面，b）与d）图的被测要素为轴线，所有被测要素均应位于距离为公差值0.05mm，且分别平行于基准平面或基准轴线之间的区域内。
图4-14为在任意方向上平行度公差带示例，表示孔的轴线必须位于直径为公差值0.1mm，且平行于基准线D的圆柱内。此时应注意在公差值前面，加注直径符号。
图4-13 给定一个方向的平行度公差带示例
2、垂直度 垂直度是限制实际要素对基
准在垂直方向上变动量的一项指标。
当给定一个方向时，垂直度的公差带是距离为
公差值t，且垂直于基准面（或直线、轴线）的两
平行平面（或）直线之间的区域。如图4-15a）与
b）分别为给定一个方向时，线对面和面对线垂直度
公差带的示例。
当给定两个互相垂直的方向时，垂直度的公差
带时正截面为公差值t1·t1，且垂直于基准平面的
四棱柱内的区域。图4-15c）为这种情况垂直度公
差带的示例。图4-14 任意方向的平行度公差带示例
在任意方向上，垂直度的公差带时直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。图4-15d为这种情况垂直度公差带的示例。
将图4-15b）与d）进行比较后可以看出，虽然两零件的结构完全相同，但由于零件的实用功能要求不同，所以被测要素不一样，且限制的方向不一样，因而其公差带的形状也随之不同。图4-15b）中垂直度公差带的形状为两平行平面，而图4-15d）中垂直度公差带的形状为一个圆柱。如前所述，对于圆柱形公差带，标注时在公差值前必须标上直径符号，如图4-15d）所示，而标注图4-15b）中公差代号时，由于公差带形状不是圆柱形，所以切不可加标直径。上述两处情况对于初学者常容易发生错误，应加以注意。
ｄ）
图4－15垂直度公差带示例
3、倾斜度 倾斜度是限制实际要素对基准的倾斜方向上变动量的一项标准。
被测要度对基准倾斜的理想方向由理论正确角度来确定，理论正确角度用带框格的角度值来表示，如图4-16所示。对于平行度和垂直度，由于相应的理论正确角度为00和900都是特别角度，在图样上可以省略标注。
图4-16倾斜度公差带示例
在给定方向上，倾斜度的公差带是距离公差值t，且与基准平面（或直线，轴线）成理论正确角度的两平行平面（或直线）之间的区域。图4-16a）与b）分别为给定方向上面对面或线对线倾斜度公差值测示例。
应注意：在倾斜度中理论正确角度的单位是角度单位，而公差值的单位是长度单位。理论正确角度是确定公差带的方向，而公差值是确定公差带的大小。
二、定位公差
定位公差值是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。关联要素相对基准的理想位置由理论正确尺寸确定。
1、同轴度 在某些零件上，使用功能要求被测轴线的理想位置应与基准轴线同轴，即理想位置定位的理论正确尺寸为零。若被测实际轴线相对基准轴线发生平移、倾斜或弯曲
图4-17 同轴度公差带示例
（可能同时发生），则生产同轴度误差。故同轴度是限制被测轴线偏离基准轴线一项指标。
由于被测轴线对基准轴线的变动范围是任意方向的，故同轴度的公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。图4-17为同轴度公差带的示例。
同轴度的基准轴线可以是单个圆柱面的轴线，这种作为单一基准使用的单个要素被称为单一基准要素如图4-17a）所示。也可按功能要求由两个或两个以上的单个要素（一组要素）构成基准，但它仍然作为单一基准使用，如公共轴线，这种状况的基准要素称为组合基准要素，如图4-17b）所示。在标准方面，基准要素为组合基准要素时与基准要素为单一基准要素时不一样，如图4-17b）所示应在公差框格的第三格内填写与基准代号相同的字母，字母之间用横线相连。
2、对称度 在某些零件上，使用功能要求被测要素的理想位置应与基准要素共面，即理想位置定位的理论正确尺寸为零。若被测要素的实际位置对基准要素发生平移或倾斜（可能共同发生），则产生对称度误差。故对称度是限制被测线、面偏离基准直线、平面的一项指
标，其被测要素的基准要素一般为中心要素。当给定一个方向时，对称度公差带是距离为公差值t，且相对基准中心平面（或中心线、轴线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。图4-18a）与b）分别为给定一个方向时，面对面和面对线对称度公差带的示例。
3、位置度 位置度是限制被测要素实际位置对其理想位置变动量的一项指标
（1）三基面体系
明确被测要素的理想位置是掌握位置度的重要问题，而被测要素的理想位置由理论正确尺寸和基准所确定。被测要素在空间的理想位置所采用的基准由三个互相垂直的基准平面组成，这三个互相垂直的基准平面组成的基准体系称为三基面体系，如图4-19所示，它是零件设计，加工和检测的共同依据。
图4-18对称度公差带示例
图4-19三基面体系及应用示例
三基面体系的三个基准平面分别称为第一、第二、第三基准平面，并分别与零件上三个实际基准表面相对应。设计时，应根据零件的功能要求来确定零件的基准数量和顺序。一般：以零件上面积大、定位稳的表面作为第一基准表面；以面积较小的表面作为第二基准表面；以面积最小的表为作为第三基准表面，在加工和检测时，不可随意更换设计时所确定的基准表面和顺序，图4－20点位置度公差带示例
以保证设计时突出的功能要求。
在实际应用中，三基面体系也可由基准轴线和与其垂直的一个基准平面组成，此时基准轴线可看成是两个基准平面的交线。
（2）位置度公差带
点的位置度点的位置度公差带是直径为公差值t,且以点的理想位置为中心的圆或球内的区域。图4－20a）和b）分别为在平面内和在空间中点位置度差带的示例。
线的位置度当给定一个方向时，线位置度公差带是距离为公差值t，且以线的理想位置为中心对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域；当给定互相垂直的两个方向时，线位置度公差带是正截面为公差值t1·t2且以线的理想位置为轴线的四棱柱内的区域；在任
意方向上，线位置度公差带是直径为公差值t，且以线的理想位置为轴线的圆柱面内的区域。如图4-21中a）、b）、c）分别为上述三种情况线位置度公差带的示例。
面的位置度面位置度公差带是距离为公差值t，且以面的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。图4-22为这种位置度公差带的示例。
图4-21线位置度公差带示例
图4-22面位置度公差带
三、跳动公差
关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所需的最大跳动量。其中：当关联实际要素绕基准轴线回转一周时，为圆跳动公差；绕基准轴线连续回转时为全跳动公差。跳动公差是以检测方式定出公差项目，具有综合控制形状错误和位置误差的功能，且检测简便，因此，在生产中广为使用。
1、圆跳动公差跳动量是指示器在绕着基准轴线的被测表面上测得的。按跳动公差的监测方向与基准轴线之间位置关系不同，圆跳动可分为三种类型：当检测方向垂直于基准轴线时，为径向跳动；平行于基准时，为端面圆跳动；既不垂直也不平行于基准轴线，但一般应为被测表面的法线方向时，为斜向跳动。与上述三种圆跳动相对应，有三种圆跳动公差项目。
（1）径向圆跳动公差径向圆跳动公差带是垂直于基准轴线的任意一测量平面内，半径差为公差值t,且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。图4-23为这种公差带的是实例。
图4-23径向圆跳动公差
（2）端面圆跳动公差端面圆跳动公差带是在与基准轴线任一直径位置的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为t的圆柱面区域。图2-24为这种公差带的实例。
图4-24端面圆跳动公差
（3）斜向圆跳动用于除圆柱面和端面要素之外的其他回转要素（如圆锥面，球面等）。在图样上标注时，指引线的箭头应从法线方向指向被测表面。
径向圆跳动是一项综合性误差项目，它综合地反映了被测圆柱面的形状误差（圆度和轴线直线度误差）和位置误差（同轴度误差）。显然，即使被测圆柱面的形状误差为零，只要有同轴度误差存在就会产生跳动。由于径向跳动公差有上述综合控制能力，且跳动检测方便，因此，当圆柱面的形状误差很小时，常用它来控制同轴度误差。但是，必须注意两者概念是图4-25斜向圆跳动公差带
有区别的。径向圆跳动公差指的是被测圆柱面在测量平面内各点与基准轴线间的最大与最小距离之差的允许值。其公差带是位于测量平面内与基准轴线同心的两同心圆之间的区域，且随被测圆柱面的实际尺寸的变动而浮动。而同轴度公差是指被测轴线与基准轴线间允许最大偏离量的两倍，其公差带为与基准轴线同轴，且直径为公差值的圆柱面内区域，公差带的位置固定不动。
端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度两者控制的效果不同。端面圆跳动是被测端面在给定值径圆周上的形状误差和位置误差的综合结果，而垂直度误差综合的是整个被测端面的形状误差和位置误差。端面圆跳动在一定情况下能综合反映端面对基准轴线的垂直度误差。但应注意，当零件制成内凹或中凸时，端面圆跳动可能为零，但却存在着垂直度误差。所以，应根据零件的功能要求，选用相应的公差项目。
2、全跳动公差全跳动按被测表面绕基准轴线连续转动时，测量指示器的运动方向与基准轴线的的关系可分为两种情况：当运动方向与基准轴线平行时为径向全跳动；垂直时为端面全跳动。同样，与上述两种全跳动相对应，有径向全跳动公差和端面全跳动公差。
图4-26全跳动公差带
（1）径向全跳动公差径向全跳动公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图4-26a）所示。
（2）端面全跳动公差端面全跳动公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图4-26b）所示。
径向全跳动公差带与圆柱度公差带在形状方面相同，但前者公差带轴线的位置是固定的，而后者公差带轴线的位置是浮动的。由于径向全跳动包括了圆柱度误差和同轴误差，当径向全跳动不大于给定的圆柱度公差时，可以肯定圆柱度误差不会超差。根据这一特性，可近似地用径向全跳动测量代替圆柱度误差测量，设计时，对于轴类零件，在满足功能要求的前提下，图样上应优先标注径向全跳动公差，而尽量不标注圆柱度项目。
端面全跳动公差带与平面对轴线垂直度公差带在形状方面相同，都是垂直于基准轴线的平行平面。用该两项目控制被测要素的结果也完全相同，但端面全跳动检测方法比较简单，因此，在满足功能要求的前提下，应优先选用端面全跳动公差。
四、位置误差的评定
是关联实际要素对其理想要素的变动量，理想要素的方向和位置由基准确定。
方法：采用定向或定位最小包容区去包容被测实际要素，但必须在与基准保持给定几何关系的前提下使包容区的宽度或直径最小。
如图4-27ａ）所示的面对面的垂直度误差是包容被测实际平面并包得最紧且与基准平面保持垂直的两平行平面之间得距离，这个包容区称为定向最小包容区。如图4-27ｂ）所示的台阶轴，这个包容区称为定位最小包容区。当最小包容区的宽度或直径小于公差值时，被测要素是合格的。
五、基准
1、基准的种类
（1）单一基准由一个要素建立的基准。
（2）组合基准两个或两个以
上的要素建立的一个独立基准。图4-27定向和定位最小包容区示例
（3）基准体系：三基准体系，每两个基准平面的交线构成基准轴线，三轴线的交点构成基准点。
2、基准的建立和体现
基准的体现：模拟法、直接法、分析法、目标法。
什么是模拟法？是用形状足够精确的表面模拟基准。
如以平板表面体现基准平面、以心轴表面体现基准孔的轴线、以v型架表面体现基轴线等（如图4－28）。用模拟法体现基准时，应符合最小条件。
图4－28模拟基准轴线
第四节形位公差与尺寸公差的关系
公差原则确定尺寸公差与形位公差之间的相互关系。分独立原则和相关要求两大类。
一、有关术语及定义
1、局部实际尺寸
孔和轴分别用（）表示。
2、体外作用尺寸
被测要素的给定长度上，与实际表面体外相接的最小理想面最大理想面的直径或宽度称体外作用尺寸。
图4－29实际尺寸和作用尺寸
如图4-29所示，与实际外表面体相接的最小理想面的或与实际内表面体处相接的最大理想面的直径或宽度称体外作用尺寸。分别用、表示。
3、体内作用尺寸
4、最大实体状态、尺寸、边界
最大实体状态
最大实体尺寸（分别为、、、）
边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面，尺寸为最大实际的边界称MMB。
5、最小实体状态、尺寸、边界
最小实体状态。
最小实体尺寸（DL、dL；、）。
最小实体边界：LMB
6、最大实体实效状态、尺寸、边界
最大实体实效状态：实际要素处于最大实体状态，中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。该实效状态下的体外作用尺寸称最大实体实效尺寸。
尺寸内表面：，
7、最小实体实效状态、尺寸、边界
，
二、独立原则
指被测要素在图样上给出的尺寸公差与形位公差各自独立，
分别满足要求的公差原则。如图4—30所示。图4-30独立原则标注示例
三、相关要求
尺寸公差与形位公差相互有关的设计要求。分为：包容要求、最大实体要求、最小实体要求、可逆要求。（可逆要求不能单独使用，只能最大实体要求或最小实体要求联用）
1、包容要求
单一要素的尺寸极限偏差或公差代号后面注有符号时，则表示该单一要素遵守包容要求，如图4—31所示。
此时被测要素应遵守最大实体边界.即当实际尺寸处处为最大实体尺寸时，形状公差为零，实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许形状误差相应增大，但体外作用尺寸不得超过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过其最小实体尺寸。既
外表面：
内表面： 图4—31包容要求应用示例
2、最大实体要求及可逆要求
(1)最大实体要求用于被测要素
在形位公差内公差值后标注。最大实体要求用于被测要素，其形位公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。当被测要素的实际较偏离最大实体状态，既实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许的形位误差值增加，增加量为实体尺寸对最大实体尺寸的偏移量，最大增加量等于被测要素的尺寸公差。
最大实体要求用于被测要素时，被测要素应遵守最大实体实效边界。既
外表面：,
内表面：,
图4－32最大实体要求用于被测要素示例
如图4-32a）所注的轴，当轴处于最大实体状态（实际尺寸为20mm）时，轴线的直线度公差为0.1mm，如图4-32b）所示。当轴实际尺寸<20mm，为1.9.9mm时，轴线的直线度公差为：0.1+0.1=0.2mm，如图4-32c）所示。
当轴的实际尺寸为最小实体尺寸19.7mm时，轴线的直线度可能最大值，且等于给出的直线度公差与尺寸公差之和，为0.1+0.3=0.4mm如，图4-32d）所示。
在图b）、c）、d）中，轴的体外作用尺寸都没有超过最大实体实效边界（20.1mm的圆柱面），实际尺寸均未超过最大、最小极限尺寸，所以是合格的。
（2）可逆要求用于最大实体要求
图样上形位框格公差中，在被测要素形位公差值后面符号之后标注时，则表示被测要素遵守最大实体要求的同时遵守可逆要求。
除具最有上述大实体要求用于被测要素时的含义外，还表示当形位误差小于给定的形位公差时，也允许实际尺寸超出最大实体尺寸；当形位误差为零时，允许尺寸超出量最大，为形位公差值，从而实现尺寸公差与形位公差的相互转换。
第五节 形位公差的选择与标注
一、形位公差特征项目的选择
形位公差特征项目的选择可从以下几个方面考虑：
1、零件的几何特征零件几何特征不同会产生不同的几何误差。例如，对圆柱形零件，可选择圆度、圆柱度、轴心线直线度及素线直线度等；平面零件可选择平面度；窄长平面可选择直线度；槽类零件可选择对称度；阶梯轴、孔可选择同轴度等。
2、零件的功能要求根据零件不同的功能要求，给出不同的形位公差项目。例如，圆柱形零件，当仅需要顺利装配时，可选轴心线的直线度；如果孔、轴之间有相对运动，应均匀接触，或为保证密封性，应标注圆柱度公差以综合控制圆度、素线直线度和轴线直线度（如柱塞与柱塞套、阀芯及阀体等）。又如，为保证机床工作台或刀架运动轨迹的精度，需要对导轨提出直线度要求；对安装齿轮轴的箱体孔，为保证齿轮的正确啮合，需要提出孔心线的平行度要求；为使箱体端盖等零件上各螺栓孔能顺利装配，应规定孔组的位置度公差等。
3、检测的方便性确定形位公差特征项目时，要考虑到检测的方便性与经济性。例如，对轴类零件，可用径向全跳动综合控制圆柱度、同轴度；用端面全跳动代替端面对轴线的垂直度，因为跳动误差检测方便，又能较好地控制相应的形位误差。
在满足功能要求的前提下，尽量减少项目，以获得较好的经济效益。
二、形位公差值（公差等级）的选择
精度的高低是用公差等级来表示的。
GB规定：
1、一般分为12级，既1-12级，精度依次降低；仅圆度和圆柱度划分为13级。
对于位置度，规定了公差值数系，未规定公差等级。
形位公差等级常采用类比法确定。
2、注意下列情况：
（1）同一要表上形状公差值<位置公差值。
（2）圆柱形零件的形状公差(轴线直线度除外)，一般应小于尺寸公差值。
（3）平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
（4）在有些情况下，可适当降低1-2的选用。
（5）对与滚动轴承配合的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨的直线度公差等，应按相应标准确定。
三、公差原则和公差要求的选择
独立原则是处理形位公差与尺寸公差的基本原则，主要用在以下场合：
1、尺寸精度和形位精度要求都较严，并需要分别满足要求。
2、尺寸精度与形位精度要求相差较大。
3、为保证运动精度、密封性等特殊要求，单独提出与尺寸无关的形位公差要求。
4、零件上的注未形位公差一律遵守独立原则。
四、未注形位公差的规定
1、未注直线度，平面度，垂直度，对称度，圆跳动规定了H，K，L三个等级
2、未注圆度公差值等于直径公差值，但不大于H、K、L相应的圆跳动的未注公差值。未注圆柱度公差不作规定，由要素的圆度公差、素线直线度和相对素线平行度的注出或未注出公差控制。
3、未注圆柱度公差值不作规定，由要素的圆度公差、素线直线度和相对素线平行度的注出或未注公差控制。
4、未注平行度公差值等于被测要素和基准要素间的尺寸公差和被测要素的形状公差（直线度或平面度）的未注公差值中的较大者，并取两要素中较长者作为基准。
5、未注同轴度公差值未作规定。
6、未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度的公差值均由各要素的注出或未注出线性尺寸公差或角度公差控制。
7、未注全跳动公差值未作规定。端面跳动未注公差值等于端面对轴线的垂直度未注公差值；径向全跳动可由径向圆跳动和相对素线平行度控制。
五、形位公差选用标注举例
图4－33输出轴上形位公差应用示例
图4-33所表示为减速的输出轴，根据对该轴的功能要求，给出了有关形位公差。
1、两个55j6轴颈，与P0级滚动轴承内圈配合，为了保证配合性质，故采用包容要求；按GB/T275-1993《滚动轴承与轴和外壳孔的配合》规定，与P0级轴承配合的轴颈，为了保证轴承套圈的几何精度，在最受包容要求的情况下进一步提出圆柱度公差为0.005mm的要求；该两轴颈安装上滚动轴承后，将分别与减速箱体的两孔配合，需限制两轴颈的同轴度误差，以免影响轴承外圈和箱体孔的配合，故又提出了两轴颈径向圆跳动公差0.025mm（相当于7级）。
2、62处左、右两肩为齿轮、轴承的定位面，应与轴线垂直，参与GB/T275-1993的规定，提出两轴肩相对于基准轴线A-B的端面元跳动公差0.015mm。
3、56r6和45m6分别与齿轮和带轮配合，为保证配合性质，也采用包容要求；为保证齿轮的正确啮合，对56r6圆柱还提出了对基准A-B的径向跳动公差0.025mm。
4、键槽对称度常用7～9级，此处选8级，查表为0.02mm。
六、形位公差标注应该注意的问题
标注中易出现的错误举例见P·103表4-2。
第六节形位公差的检测原则
由于零件结构的形式多种多样，形位误差的特征项目又较多，所以形位公差的检测方法很多。就其原理，可将这些方案归纳为五大类，即通常所称的五大原则。
一、与理想要素比较的原则
是指测量时将被测实际要素与相应的理想要素作比较，在比较过程中获得数据，再按这些数据来评定形位误差。例如，用实物体现，刀口尺的刃口，平尺的工作面、一条拉紧的钢丝绳、平台和平板的工作面以及样板的轮廓等都可以作为理想要素理想要素还可以用一束光线、水平线（面）来体现。
二、测量坐标值原则
无论是平面的，还是空间的被测要素，它们的几何特征总是可以在适当的坐标系中反应出来，因此用坐标测量装置（如三坐标测量机、工具显微镜）测量被测要素各点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差。该原则对轮廓度、位置度的测量应用更为广泛。
三、测量特征参数的原则
测量被测要素上具有代表性的参数（即特征参数）来近似表示该要素的形位误差，这类方法叫测量特征参数的原则。例如，以平面上任意方向的最大直线度误差来近似表示该平面的平面度误差，用两点法则梁源渡误差，即在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、最小直经差之半作为圆度误差。用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值。
四、测量跳动的原则
跳动公差是按检测方法定义的，所以测量跳动的原则主要用于图样上标注了原跳动或全跳动时误差的测量。用V形架模拟基准轴线，并对零件轴向限位。在被测要素回转一周的过程中，指示器最大与最小读书之差为该截面的径向圆跳动误差；若被测要素回转的同时，指示器缓慢的轴向移动，在整个过程中指示器最大读数与最小读数之差为该工件的径向全跳动误差。如图4-34所示。
图4-34径向跳动误差的测量
五、控制实效边界原则
按最大实体要求（或同时采用最大实体要求及可逆要求）给出形位公差时，意味着给出了一个理想边界──最大实体实效边界，要求被测实体不得超过该边界。判断被测实体是否超越最大实体实效边界的有效方法是用功能量规检测。
功能量规是模拟最大实体实效边界的全形量规。若被测实际要素能被功能量规通过，则表示该项形位公差要求合格。
图4-35用功能量规检验位置度误差
例如。图4-35a所表示的位置误差可用图4-35b）所示的功能量规检测。被测孔的最大实体实效尺寸为7.506mm，故量规4个小测量圆柱的基本尺寸也为7.506mm，基准要素B本身遵循最大实体要求，应遵循最大实体实效边界，边界尺寸10.015，故量规定位部分的基本尺寸也为10.015mm（图中量规各部分的尺寸都是基本尺寸，实际设计量规时，还应按有关标准规定一定的公差）。检验时，量规能插入工件中，并且其端面与工件A面之间无间隙，工件上4个孔的位置度误差就是合格的。
课外作业：见习题集
课后分析：
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课题第五章表面粗糙度及其检测
学时4
目的要求：
1、了解表面粗糙度的实质及对零件使用性能的影响。
2、掌握表面粗糙度的评定参数（重点是轮廓的幅度参数）的含义及应用场合。
3、掌握表面粗糙度的标注方法。
4、初步掌握表面粗糙度的选用方法。
5、了解表面粗糙度的测量方法的原理。
重点内容：
1、表面粗糙度的定义及对零件使用性能的影响。
2、表面粗糙度的评定参数（重点是轮廓的幅度参数）的含义及应用场合。
3、表面粗糙度的标注方法。
4、表面粗糙度的选用方法。
5、表面粗糙度的测量方法
难点内容：
表面粗糙度的选用方法。
教学方法：讲+实验
教学内容：（祥见教案）
第一节概述
一、零件表面几何形状误差的分类
零件表面的几何形状误差分为三类如图5—1所示：
1、表面粗糙度零件表面峰谷波距<1mm。属微观误差。
2、表面波纹度零件表面峰谷波距在1~10mm。
3、形状公差零件表面峰谷波距>10mm。属宏观误差。
图5-1零件的截面轮廓形状
二、表面粗糙度对零件质量的影响
1、影响零件的耐磨性、强度和抗腐蚀性等。
2、影响零件的配合稳定性。
3、影响零件的接触刚度、密封性、产品外观及表面反射能力等。
第二节表面粗糙度的评定
一、表面粗糙度的基本术语
1、取样长度
取样长度是在测量表面粗糙度时所取的一段与轮廓总的走向一致的长度。
规定：取样长度范围内至少包含五个以上的轮廓峰和谷如图5-2所示。
图5-2取样长度、评定长度和轮廓中线
2、评定长度
评定长度是指评定表面粗糙度所需的一段长度。
规定：国家标准推荐，对均匀性好的表面，可选>，对均匀性较差的表面，可选<。
3、中线
中线是指用以评定表面粗糙度参数的一条基准线。有以列两种：
（1）轮廓的最小二乘中线在取样长度内，使轮廓线上各点的纵坐标值Z（x）的平方和为最小，如图5-2a所示。
（2）轮廓的算术平均中线在取样长度内，将实际轮廓划分为上下两部分，且使上下面积相等的直线。如图5-2b所示。
二、表面粗糙度的评定参数
国家标准GB/T3505—2000规定的评定表面粗糙度的参数有：幅度参数2个，间距参数1个，曲线和相关参数1个，其中幅度参数是主要的。
1、轮廓的幅度参数
轮廓的算术平均偏差
在一个取样长度内，纵坐标Z（x）绝对值的算术平均值，如图5-3a所示。的数学表达式为：
测得的值越大，则表面越粗糙。一般用电动轮廓仪进行测量。
图5-3轮廓的幅度参数
（2）轮廓的最大高度
在一个取样长度内，最大轮廓峰高和最大轮廓谷深之和的高度，如图5-3b所示。
的数学表达式为：
测得的值越大，则表面越粗糙。一般用双管显微镜进行测量。
2、轮廓单元的平均宽度RSm
在一个取样长度内，轮廓单元宽度Xs的平均值，如图5-4所示。RSm的数学表达式为
RSm值越小，轮廓表面越细密，密封性愈好。
图5-4轮廓单元的宽度
3、轮廓的支承长度率Rmr（c）
在给定水平位置c上的轮廓实体材料长度Ml（c）与评定长度的比率，如图5-5所示。
Rmr（c）的数学表达式为
Rmr（c）=
当c一定时，Rmr（c）值越大，则支承能力和耐磨性更好，如图5-6所示。
图5-5轮廓的支承长度率
图5-6不同形状轮廓的支承长度
第三节表面粗糙度（评定参数）的选择
一、评定参数的选择
1、如无特殊要求，优先选用Ra和Rz。在幅度参数中，Ra值能较完整、全面地表达零件表面的微观几何特征，应优先选用。Rz值常用在小零件（如顶尖、刀具的刃部、仪表的小元件等）或表面不允许有较深的加工痕迹（防止应力过于集中）的零件。
2、一些重要表面有特殊要求时，如有涂镀性、抗腐蚀性、密封性要求时才选RSm参数来控制间距的细密度；对表面的支承刚度和耐磨性有较高要求时，需加选Rmr（c）控制表面的形状特征。
二、评定参数值的选择
1、表面粗糙度参数值的选择原则：在满足功能要求的前提下，尽量选择较大的表面粗糙度参数（除tp外）值，以减小加工难度，降低成本
选择方法：常采用类比法。选择时应注意以下几点；
（1）同一零件上工作表面比非工作表面粗糙度参数值小。
（2）摩擦表面比非摩擦表面，滚动摩擦表面比滑动摩擦表面的粗糙度参数值小。
（3）承受交变载荷的表面及易引起应力集中的部分（如圆角，沟槽）粗糙度参数值应小
些。
（4）要求配合稳定可靠时，粗糙度参数值应小些，小间隙配合表面，受重载作用的过盈
配合表面，其粗糙参数值要小。
（5）表面粗糙度与尺寸及形状公差应协调，通常尺寸及形状公差小，表面粗糙度参数值
也要小，同一尺寸公差的轴比孔的粗糙度参数值要小。设表面形状公差为t，尺寸公差为T，则它们之间通常按以下关系来设计。
普通精度t≈0.6TRa≤0.05TRz≤0.2T
较高精度t≈0.4TRa≤0.025TRz≤0.1T
提高精度t≈0.25TRa≤0.012TRz≤0.25T
高精度t<0.25TRa≤0.15TRz≤0.6T
说明：表面粗糙度的参数值和尺寸公差，形状公差之间并不存在函数关系，如机器，
仪器上的手轮，手柄，外壳等部位。其尺寸，形状精度要求并不高，但表面粗糙度要求高（即粗糙度值小）
（6）密封性。防腐蚀性要求要求高的表面或外观美观的表面其粗糙度值应小些。
（7）凡有关标准已对表面粗糙度要求作出规定者（如轴承，量规，齿轮等），应按标准规
定作选取表面粗糙度参数值。
见P·123表5-8、P·125表5-9
第四节表面粗糙度的标注
一、表面粗糙度符号
表面粗糙度符号及其意义见表5-6。
二、表面粗糙度的代号及其标注
在表面粗糙度符号的基础上，注上其他有关表面符号特征的符号即组成了表面粗糙度的代号。
表面粗糙度数值及其有关规定在符号中注写的位置。如图5-7所示
图5-7表面粗糙度代号及其标注
三、标注示例
1、标注时将其标注在可见轮廓线、尺寸界线、引出线或它们的延长线上，符号的尖端必须从材料外指向加工表面。
2、高度参数：当选用Ra时，只标数值，Ra符号不标。当选用Rz时，符号和数值都要标注。
3、当允许实测值中，超过规定值的个数少于总数的16%时，应在图中标注上限值和下限值。
4、当所有实测值不允许超过规定值时，应在图样上标注最大值或最小值。
5、取样长度：如按国标选用，则可省略不标。
第五节表面粗糙度的测量
一、比较法
将被测表面和表面粗糙度样板直接进行比较，多用于车间，评定表面粗糙度值较大的工件。
二、光切法
是应用光切原理来测量表面粗糙度的一种测量方法。常用仪器——光切显微镜，（双管显微镜）。
该仪器适用于车.铣.刨等加工方法获得的金属平面。或外圆表面。主要测量Rz值，测量范围为Rz0.5~60μm。
三、干涉法
是利用光波干涉原理测量表面粗糙度的一种测量方法。常用仪器是干涉显微镜。主要用于测量Rz值。测量范围为Rz0.05~0.8μm。一般用于测量表面粗糙度要求高的表面。
四、针描法
是一种接触式测量表面粗糙度的方法，最常用的仪器是电动轮廓仪，该仪器可直接显示Ra值，适宜于测量Ra值0.025~6.3μm。
五、印摸法
在实际测量中，常会遇到深孔，盲孔。凹槽，内螺纹等既不能使用仪器直接测量，也不能使用样板比较的表面。这是常用印摸法。印摸法是利用一些无流动性和弹性的塑性材料（如石蜡等）贴合在被测表面上。将被测表面的轮廓复制成模。然后测量印模，从而来评定被测表面的粗糙度。
课外作业：见习题集
课后分析：
1、作业讲评。
2、重点内容小结。
3、难点内容分析。
课题第六章光滑极限量规设计
学时2
目的要求
光滑极限量规的作用、种类。
2、掌握工作量规公差带的分布。
3、理解泰勒原则的含义，符合泰勒原则的量规应具有的要求、当量规偏离泰勒原则时应
采取的措施。
握工作量规的设计方法。
重点内容
1、量规的作用。
2、工作量规公差带的分布。
3、泰勒原则的含义，符合泰勒原则的量规应具有的要求、当量规偏离泰勒原则时应采取的措施。
4、工作量规的设计方法。
难点内容
1、泰勒原则的含义，符合泰勒原则的量规应具有的要求、当量规偏离泰勒原则时应采取
的措施。
2、工作量规的设计方法
教学方法讲授
教学内容（祥见教案）
第一节概述
光滑极限量规是检验工件的一种量具。其尺寸是工件的极限值。通称极限量规。简称量规。
常在大批量生产时，检测极限尺寸-——即通过的尺寸用通规。不能通过的尺寸用止规
用量规检测,方便简单、效率高、省时可靠。易保证质量，所以应用广泛。
一、量规的应用
1、当图样上被测要素的尺寸公差和形位公差按独立原则标注时，一般使用通用计量器具分别测量。
2、当单一要素的孔和轴采用包容要求时，则应使用量规来检测，把形位误差和尺寸误差都控制在尺寸公差范围内。
检验孔的量规称为塞规图6-1（a）所示；
检验轴的量规称为卡规图6-1（b）所示。
图6—1光滑极限量规
塞规和卡规包含通规和止规两种：
通规：按被测要素的最大实体尺寸制造，控制作用尺寸；
止规：按被测要素的最小实体尺寸制造，控制实际尺寸。
检测时，凡通规能通过，止规不能通过的零件属于合格产品。
二、量规的种类
1、工作量规
生产者用来检验的量规。通规——T表示，止规——Z表示。
2、验收量规
检验员用的量规。
3、校对量规
校对量规是检验工作量规的量规。
见教材P·130表6-1
第二节量规公差带
一、工作量规的公差带
见图6-2所示，T为量规制造公差，Z为位置要素（即通过制造公差带中心到工件最大实体尺寸之间的距离）。T、Z值见教材P·132表6-2，其值的大小与工件精度有关。
图6-2量规公差带分布
二、对量规的公差带
图6-2所示（了解）
第三节工作量规设计
一、原则及其结构
设计量规应遵守泰勒原则，泰勒原则是指遵守包容要求的单一要素的孔或轴的实际尺寸和形状误差综合形成的体外作用尺寸不允许超越最大实体尺寸。在孔或轴的任何位置上的实际尺寸不允许超越最小实体尺寸。
符合泰勒原则的量规如下：
1、量规尺寸要求：
通规基本尺寸=零件的最大实体尺寸（Dmindmax）
止规基本尺寸=零件的最小实体尺寸（Dmaxdmin）
2、量规的形状要求；
（1）通规的形状与孔、轴的形状相同，长度为配合长度（称为全形量规），控制工件的作用尺寸，其检测面为工件的完整表面。
（2）止规的形状与孔、轴的形状相同，长度可短些（称为不全形量规），控制工件的实际尺寸。
（3）由于全形量规制造加工困难较大，国标规定可使用偏离泰勒原则的量规，但在检测时要多方位多次检测。
二、量规的技术要求
1、量规的材料
工作部分：合金工具钢：CrMnCrMnWCrMoV
碳素工具钢：T10AT12A
渗碳钢：15钢20钢渗碳
硬质合金钢等
手柄：Q235LY11铝等
量规测量面硬度为：58~65HRC
2、形位公差
形位公差=T/2，如尺寸公差≤0.002形位公差=0.001
3、表面粗糙度
测量面不应有锈迹、毛刺、黑斑、划痕等缺陷，其表面粗糙度参数见表6-3。
4、量规设计应用举例
例设计检验30h8/f7孔和轴用工作量规的工作尺寸。
解：见教材P·136
课题第七章滚动轴承的互换性
学时3
目的要求
1、掌握滚动轴承的精度等级及其选用。
2、掌握滚动轴承内径、外径公差带的特点。
3、掌握国家标准有关与滚动轴承配合的轴、孔公差带的规定。
4、初步掌握与滚动轴承配合的轴、孔的尺寸公差及其他技术要求的选用与标注。
重点内容
1、滚动轴承的精度等级及其选用。
2、滚动轴承内径、外径公差带的特点。
3、国家标准有关与滚动轴承配合的轴、孔公差带的规定。
4、与滚动轴承配合的轴、孔的尺寸公差及其他技术要求的选用与标注。
难点内容
1、国家标准有关与滚动轴承配合的轴、孔公差带的规定。
2、与滚动轴承配合的轴、孔的尺寸公差及其他技术要求的选用与标注。
教学方法讲授
教学内容（祥见教案）
第一节滚动轴承的精度等级及其应用
一、滚动轴承的精度等级
国家标准规定：
1、向心轴承分为0，6，5，4，2共五级，精度依次升高（相当于旧标准的G，E，D，C和B级）；
2、圆锥滚子 轴承的精度分为：0，6x，5和4共四级；
3、推力轴承的精度分为：0，6，5和4共四级；
二、滚动轴承精度的等级的选用
0级——普通级。用于低、中速及旋转精度要求不高的一般旋转机构，它在机械中应用最广。例如：机床变速箱、进给箱的轴承等。
6级——用于转速较高、旋转精度要求较高的旋转机构。例如：普通机床的主轴后轴承、精密机床变速箱的轴承等。
5级、4级——用于高速、高旋转精度要求的机构。例如：精密机床的主轴轴承、精密仪器仪表的主要轴承等。
2级——用于转速很高，旋转精度要求也很高的机构。例如：齿轮磨床、精密坐标堂床的主轴轴承、高精度仪器仪表的主要轴承等。
三、滚动轴承的内径、外径公差带及其特点
滚动轴承的内圈、外圈都是薄壁零件，在制造和保管过程中容易变形，但轴承装配后，这种变形可得到矫正。因此，国标对轴承内、外径分别规定了两种尺寸公差及其尺寸变动量，用以控制配合性质和限制自由状态下的变形量。
滚动轴承是标准部件，为了便于互换，国家标准规定：轴承的内圈与轴采用基孔制配合，
轴承的外圈与孔采用基轴制配合。
即：外圈—Dmp（单一平面平均外径）的公差带的上偏差为零—与基轴制相同，内圈—dmp（单一平面平均内径）的公差带的上偏差也为零，这与一般基孔制不同。见图7-1所示
图7—1轴承单一平面平均内、外径的公差带
当与k、m、n等轴配合时，将获得比一般过渡配合规定的过盈量稍大的过盈配合；当与g、h等轴配合时不再是间隙配合，而成为过度配合。见图7—2所示。
第二节轴和外壳与孔与滚动轴承的配合
一、轴和外壳孔的公差带
见图7-2所示
图7—2轴承与轴和外壳孔的配合
二、轴和外壳孔与滚动轴承配合的选用
选择时主要考虑下列因素：
1、负荷类型
作用在轴承上的径向负荷，一般有两种情况：
①定向负荷：皮带拉力，齿轮作用力等。
②由定向负荷和一个较小旋转负荷（如离心力）合成
负荷的作用方向与套圈间存在着以下三种关系：
（1）套圈相对于负荷方向固定
图7-3（a）固定的外圈。
图7-3（b）固定的内圈
（2）套圈相对于负荷方向旋转
图7-3（a）中的内圈
图7-3（b）中的外圈
（3）套圈相对于负荷方向摆动
图7-4摆动负荷
图7-3（c）外圈
图7-3（d）内圈
图7-3（c）内圈
图7-3（d）内圈
图7—3轴承套圈承受的负荷
轴承套圈相对于负荷方向不同，配合松紧程度也不同。
当套圈相对于负荷方向固定时，其配合应选捎松些的过渡或极小间隙配合。其目的是让套圈在振动或冲击下被滚道间的摩擦力矩带动，产生缓慢转位，使磨损均匀，提高轴承使用寿命。
当套圈相对于负荷旋转时，其配合应选用得紧些的较小过盈配合或过渡配合。其目的是为防止套圈在轴承颈或外壳孔的配合表面打滑，引起表面发热、磨损。
当套圈相对于负荷方向摆动时，其配合的松紧程度一般与相对于负荷方向旋转时相同或稍松些。
2、负荷大小：
可由径向负荷Fr与额定动负荷Cr的比值来区分，
Fr≤0.07Cr—轻负荷
0.07Cr≤Fr≤0.15Cr—正常负荷
Fr≥0.15Cr—重负荷
Cr—额定动负荷在机械设计手册中查到。
Fr—径向负荷机设手册中查到
3、其他因素
（1）工作温度
轴承运转时，由于摩擦发热使得轴承温度升高，所以使轴承内圈的孔增大而与轴的配合变松；轴承外圈的直径轴增大而与轴承座孔的配合变紧。
（2）考虑轴承安装和拆卸方便的问题。
（a）只要求装拆方便——既可选用较松配合。
（b）如既要求装拆方便，又需紧配合时——可采用分离型轴承或采用内圈带锥孔，带紧定套和退卸套的轴承。
选用轴承配合时还应考虑旋转精度、旋转速度、轴和外壳孔的结构与材料等因素。
综上所述，影响滚动轴承配合选用的因素较多，难以用计算方法确定，所以在生产中常用类比法。见P·144表7-2、P·145表7-3。
三、配合表面的其他技术要求
国标规定了与轴承配合的轴颈和外壳孔表面的圆柱度公差，轴肩及其外壳孔端面的端面圆跳动公差，各表面的粗糙度要求等。如P·146表7-4、表7-5所示。
课题第八章键和花键的互换性及其检测
学时3学时
课次
目的要求
了解平键连接的的特点；
掌握平键连接的公差与配合、形位公差和表面粗糙度的选用与标注；
了解矩形花键连接的特点；
掌握矩形花键连接的定心方式；
掌握矩形花键连接的公差与配合、形位公差和表面粗糙度的选用与标注；
了解平键与矩形花键连接采用的基准制；
了解平键与矩形花键连接的检测方法。
重点
平键连接的公差与配合、形位公差和表面粗糙度的选用与标注；
矩形花键连接的公差与配合、形位公差和表面粗糙度的选用与标注；
平键与矩形花键连接采用的基准制；
难点
平键连接的公差与配合、形位公差和表面粗糙度的选用与标注；
矩形花键连接的公差与配合、形位公差和表面粗糙度的选用与标注；
教学方法讲授
教学内容（祥见教案）
第八章键和花键的互换性及其检测
第一节概述
键连接和花键连接是一种可拆连接，广泛用于轴和轴上传动（如齿轮、带轮、链轮、联轴器等）之间的连接，以传递扭矩，也可用作轴上传动件的导向，如变速箱中变速齿轮花键孔与花键轴的连接。如图8—1所示。
图8—1平键连接
键又称单键，可分为平键、半圆键和契形键等几种如图8—2所示。
图8—2单键的结构
其中平键应用最为广泛，平键的剖面尺寸如图8—3所示。
图8—3平键的剖面尺寸
花键可分为矩形花键和渐开花键等。本章只讨论平键和矩形花键的互换性。
第二节平键连接的互换性及其检测
一、平键连接的特点
平键连接是通过键的侧面分别与轴槽和轮毂槽的侧面相互接触来传递运动和扭矩的，如图8—3所示。因此，键宽和键槽宽b是决定配合性质的主要互换性参数，是配合尺寸，应规定较小的公差；而键的高度h和长度L以及轴槽深度t和轮毂槽深度t1均为非配合尺寸，应给予较大的公差。键结合的性质表现为与键槽宽的配合，因为键由型钢制成，是标准件，所以键连接采用基轴制配合。在设计平键连接时，当轴径d确定后，根据d就可确定平键的规格参数，见表8—1和表8—2。
表8—1平键和键槽剖面尺寸及键槽极限偏差（摘自GB1095—1979）mm
轴 键 键槽 公称直径
d 公称
尺寸
b×h 宽度b 深度 半径 公称尺b 极限偏差 轴t
毂t1 较松键连接 一般连接 较紧连接 轴
H9 毂
D10 轴
N9 毂
JS9 轴和毂
P9 公称尺寸 极限
偏差 公称尺寸 极限
偏差 最大 最小 >22～30 8×7 8 +0.036
0 +0.098
+0.040 0
－0.036
±0.018
－0.015
－0.051 4.0 +0.2
0 3.3 +0.2
0 0.16 0.25 >30～38 10×8 10 5.0 3.3 0.25 0.40 >38～44 12×8 12 +0.043
0 +0.120
+0.050 0
－0.043 ±0.0215 － 3.3 >44～50 14×9 14 5.5 3.8 >50～58 16×10 16 6.0 4.3 >58～65 18×11 18 7.0 4.4 >65～75 20×12 20 +0.052
0 +0.149
+0.065 0
－0.052 ±0.026 － 7.5 4.9 0.40 0.60 >75～85 22×14 22 9.0 5.4 >85～95 25×14 25 9.0 5.4 >95～100 28×16 28 10.0 6.4
表8—2平键极限偏差（摘自GB1096—1979）mm
b 公称
尺寸 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 极限偏差（h9） 0
-0.036 0
-0.043 0
-0.052 h 公称
尺寸 7 8 8 9 10 11 12 14 16 极限
偏差(h11) 0
-0.090 0
-0.110
二、平键连接的公差带和配合种类
国家标准GB1095—1979《平键键和键槽的剖面尺寸》对键宽规定了一种公差带?h9，键宽与键槽宽b的公差带如图8—4所示。对轴和轮毂宽各规定了三种公差带，从而构成三种不同性质的配合。根据不同的使用要求，键与槽宽可以采用不同的配合，分为较松连接、一般连接和较紧连接等三种连接，以满足各种用途的需要。各种配合的配合性质和适用场合见表8—3。
图8—4键宽与键槽宽b的公差带
表8—3键与键槽的配合
配合 尺寸的公差带 配合性质及适用场合 键 轴槽 毂槽 轻松 h9 H9 D10 用于导向平键，导向平键装在轴上，借螺钉固定，轮毂可在轴上滑动，也用于薄型平键。 一般 h9 N9 JS9 普通平键或半圆键压在轴槽中固定，轮毂顺着键侧套到轴上固定。用于传DI递递一般载荷，也用于薄型平键、楔键的轴槽和轮毂。 较紧 h9 P9 P9 普通平键或半圆键压在轴槽和轮毂中，均固定。用于传递重载荷和冲击载荷或双向传递扭矩，也用于薄型平键。 平键连接的非配合尺寸中，轴槽深t和轮毂深t1的公差带由国家标准GB1095—1979规定，见表8—1。键高h的公差带为h11，键长L的公差带为h14，轴槽长度的公差带为H14。为了便于测量，在图样上对轴深t和轮毂槽深t1分别标注尺寸“d-t”和“d+t1”（d为孔和轴的基本尺寸）。
三、平键连接的形位公差和表面粗糙度的选用及图样标注
为了保证键和键槽的侧面具有足够的接触面积和避免装配困难，国家标准对键和键槽的形位公差作了以下规定：
（1）由于键槽的实际中心平面在径向产生偏移和轴向产生倾斜，造成了键槽的对称度误差，应分别规定轴槽和轮毂槽对轴线的对称度公差。对称度公差等级按国家标准GB/T1184—1996选取，一般取7~9级。
（2）当平键的键长L与键宽b之比大于或等于8时，应规定键宽b的两工作侧面在长度上的平行度要求。当b≤6mm时，公差等级取7级；当b≥8~36mm时，公差等级取6级；当b≥40mm时，公差等级取5级。
键和键槽配合面的表面粗糙度参数值Ra一般取1.6~6.3μm，非配合面的Ra值取12.5μm。
键槽尺寸和形位公差图样标注如图8—5所示，图8—5a为轴槽，图8—5b为轮毂槽。
图8—5键槽尺寸和形位公差的标注示例
四、平键的检测
对于平键连接，需要检测的项目有键宽，轴槽和轮毂槽的宽度、深度及槽的对称度。
1.键和键宽
在单件小批量生产时，一般采用通用计量器具（如千分尺、游标卡尺等）测量；在大批量生产时，用极限量规控制，如图8—6a所示。
图8—6键槽尺寸量规
2.轴槽和轮毂槽深
在单件小批量生产时，一般用游标卡尺或外径千分尺（d-t），用游标卡尺或内径千分尺测量轮毂尺寸（d+t1）。在大批量生产时，用专用量规，如轮毂槽深度极限量规和轴槽深极限量规，如图8—6b、c所示。
3.键槽对称度
在单件小批量生产时，可用分度头、V型块和百分表测量，在大批量生产时一般用综合量规检测，如对称度极限量规，只要量规通过即为合格。如图8—7所示，图8—7a为轮毂槽对称度量规，图8—7b为轴槽对称度量规。
图8—7键槽对称量规
第三节花键连接的互换性及其检测
花键连接的特点
花键连接是通过花键孔和花键轴作为连接件以传递扭矩和轴向移动的，与平键连接相比，具有定心精度高、导向性好等优点。同时，由于键数目的增加，键与轴连接成一体，轴和轮毂上承受的载荷分布比较均匀，因此可以传递较大的扭矩，连接强度高，连接也更可靠。花键可用作固定连接，也可用作滑动连接，在机械结构中应用较多。
二、矩形花键的主要参数和定心方式
国家标准GB/T1144—2001《矩形花键尺寸、公差和检验》规定矩形花键的主要参数为大径D、小径d、键宽和键槽宽B，如图8—8所示。
为了便于加工和测量，键数规定为偶数，有6、8、10三种。按承载能力不同，矩形花键可分为中、轻两个系列。中系列的键高尺寸较大，承载能力强；轻系列的键高尺寸较小，承载能力较低。矩形花键的尺寸系列见表8—4。
矩形花键连接的结合面有三个，即大径结合面、小径结合面和键侧结合面。要保证三个结合面同时达到高精度的配合是很困难的，也无此必要。因此，为了保证使用性质和改善加工工艺，只要选择其中一个结合面作为主要配合面，对其尺寸规定较高的精度，作为只要配合尺寸，以确定内、外花键的配合性质，并起定心作用。该表面称为定心表面。
矩形花键的定心方式有三种：按大径D定心、图8—8矩形花键的主要尺寸
按小径d定心和按键宽B定心。对于起定心作用
的尺寸应要求较高的配合精度，非定心尺寸要求可低一些，但对键宽这一配合尺寸，无论是否起定心作用，都应要求较高的配合精度，因为扭矩是通过键和键槽的侧面传递的。
三、矩形花键的公差与配合
1.小径d定心
国家标准规定采用小径d定心。由于花键结合面的硬度要求较高，需淬火处理，为了保证定心表面的尺寸精度和形状精度，淬火后需要进行磨削加工。从加工工艺性来看，小径便于用磨削方法进行精加工（内花键小径可以在内圆磨床上磨削，外花键小径可用成形砂轮磨削），因此GB/T1144—2001规定采用小径d定心，对定心小径d采用较小的公差等级；非定心大径D采用较大的公差等级，并且非定心直径表面之间留有较大的间隙，以保证它们不接触，从而可获得更高的定心精度，保证花键的表面质量，有利于提高连接质量。
2.内、外花键的尺寸公差和配合选用
矩形花键配合的精度，按其使用要求分为一般用和精密传动两种。精密级用于机床变速箱中，其定心精度要求高或传递扭矩较大；一般级适用于汽车、拖拉机的变速箱中。内、外花键的尺寸公差带和装配形式见表8—5。
从表8—5中可见，定心直径d的公差等级高，要求严。D的公差带在一般情况下，内、外花键取相同的公差等级，这个规定不同于普通光滑孔、轴配合（一般精度较高的情况下，孔比轴低一级）。主要是考虑到矩形花键采用小径定心，使加工难度由内花键转为外花键。但在有些情况下，内花键允许与提高一级的为花键配合，公差带为H7的内花键可以与公差带为f6、g6、h6的外花键配合；公差带为H6的内花键可以与公差带为f5、g5、h5的外花键配合。这主要是考虑矩形花键常用来作为齿轮的基准孔，有可能出现外花键的定心直径公差等级的情况。
矩形花键连接采用基孔制，可以减少加工和检测内花键用花键拉刀和花键量规的规格和数量，并规定了最松的滑动配合、略松的紧滑动配合和较紧的固定配合。此固定配合仍属于光滑圆柱体配合的间隙配合，但由于形位误差的影响，故配合变紧。对于内、外花键之间要求有相对移动，而且移动距离长、移动频率高的情况，应选用配合间隙较大的滑动连接，以保证运动灵活性并使配合面间有足够的润滑油层，如汽车、拖拉机等变速箱中的变速齿轮与轴的连接。对与内、外花键之间虽有相对滑动，但定心精度要求高，传递扭矩大或经常有反向转动的情况，则应选用固定配合。
3.矩形花键的形位公差和表面粗糙读
由于矩形花键连接表面复杂，键长与键宽比值较大，形位误差对花键连接的装配性能和传递扭矩与运动的性能影响很大，是影响连接质量的重要因素，因此必须对其加以控制。
国家标准对矩形花键的形位公差作了以下规定：
（1）为了保证定心表面的配合性质，内、外花键小径（定心直径）的尺寸公差和形位公差的关系必须采用包容要求。
（2）在大批量生产时，采用花键综合量规来检验矩形花键，因此对键宽需要遵守最大实体要求。对键和键槽只需要规定位置度公差，位置度公差见表8—6，图样标注如图8—9所示。
表8—6矩形花键位置度公差值t1(摘自GB/T1144—2001)mm
键槽宽或键宽B 3 3．5～6 7～10 12～18 t1 键槽宽 0．010 0．015 0．020 0．025 键宽 滑动、固定 0．010 0．015 0．020 0．025 紧滑动 0．006 0．010 0．013 0．016
8—9矩形花键位置度公差标注示例
（3）在单件、小批量生产时，对键（键槽）宽规定对称度公差和等分度公差，并遵守独立原则，两者同值，对称度公差见表8—7，图样标注如图8—10所示。
表8—7矩形花键对称度公差值t2(摘自GB/T1144—2001)mm
键槽宽或键宽B 3 3．5～6 7～10 12～18 t2 一般用 0．010 0．012 0．015 0．018 精密传动用 0．006 0．008 0．009 0．011
图8—10矩形花键对称度公差标注示例
（4）对于较大的花键，国家标准未作规定，可根据产品性能，自行规定键（键槽）侧对小径d轴线的平行度公差。
大批量生产时，因为键和键槽的位置误差包括其中心平面相对于定心轴线的对称度、等分度及键（键槽）侧面对定心轴线的平行度误差，故可规定位置公差进行综合控制，并采用最大实体原则，用综合量规检验。因此，图样上标注了位置公差就不必再标注对称度公差。
单件、小批量生产时，采用单项测量，应规定对称度公差和等分度公差，并遵守独立原则。花键各键（键槽）沿圆周均匀分布为它们的理想位置，允许它们偏离理想位置的最大值的两倍为花键均匀分布度公差值其数值等于花键对称度公差值，故省略不注。
通常,键(键槽)侧对轴线的平行度误差包括在对称度公差之内,若花键长度较长,可单独规定键侧对小径轴线的平行度公差。
矩形花键各结合面的表面粗糙推荐值见表8—8。
表8—8矩形花键表面粗糙度推荐值
加工表面 内花键 外花健 Ra不大于 大径 6．3 3．2 小径 1．6 0．8 键侧 3．2 1．6
4.矩形花键的标注方式
矩形花键的标注代号按顺序表示为键数N、小径d、大径D、键（键槽）宽B，其各自的公差带代号或配合代号标注于各基本尺寸之后。
列如，某矩形花键连接，键数N=8,小径d=40mm，配合为H6/f6；大径D=54mm，配合为H10/a11;键（键槽）宽B=9mm,配合为H9/d8。其标注如下：
花键规格：N×d×D×B
8×40×54×9
花键副：在装配图上标注花键规格和配合代号
8×40GB/T1144—2001
内花键：在零件图上标注花键规格和尺寸公差带代号
8×40H6×54H10×9H9GB/T1144—2001
外花键：在零件图上标注花键规格和尺寸公差代号
8×40f6×54a11×9d8GB/T1144—2001
四、矩形花键的检测
矩形花键的检测包括尺寸检验和形位误差检验。
在单件小批量生产中，花键的尺寸和位置误差用千分尺、游标卡尺、指示表等通用计量器具分别测量。
在大批量生产中，内（外）花键用花键综合塞（环）规同时检验内（外）花键的小径、大径、各键槽宽（键宽）、大径对小径的同轴度和键（键宽）的位置度等项目。此外，还要用单项止端塞（卡）规或不同计量器具检测其小径、大径、各键槽宽（键宽）的实际尺寸是否超越其最小实体尺寸。
检测内、外花键时，如果花键综合量规能通过，而单项止端量规不能通过，则表示被测内、外花键合格。反之，即为不合格。
内外花键综合量规的形状如图8—11所示，图8—11a、b为花键塞规，图8—11c为花键环规。
?
图8—11矩形花键综合量规
课题第十章普通螺纹结合的互换性及其检测
学时4
目的要求
1、了解普通螺纹的使用要求、主要几何参数及其对互换性的影响；
2、理解作用中径的概念和中径合格性判断原则；
3、掌握国家标准有关普通螺纹公差等级和基本偏差的规定；
4、初步掌握普通螺纹公差与配合的选用和正确标注；
5、了解螺纹常用的检测方法。
重点
1、作用中径的概念和中径合格性判断原则；
2、国家标准有关普通螺纹公差等级和基本偏差的规定；
3、普通螺纹公差与配合的选用和正确标注。
难点
1、作用中径的概念和中径合格性判断原则；
2、普通螺纹公差与配合的选用和正确标注。
教学方法讲授
教学内容祥见教案
第十章普通螺纹结合的互换性及其检测
第一节概述
螺纹结合在机械制造和仪器制造中应用广泛。它是由相互结合的内、外螺纹组成，通过相互旋合及牙侧面的接触作用来实现零部件见的连接、紧固和相对位移等功能。
一、螺纹的种类和使用要求
螺纹结合按用途分为三类：
1.紧固螺纹
用于紧固和连接零件，其牙型为三角形，如公制普通螺纹，这是使用最广泛的一种螺纹结合，对它的使用要求是可旋合性和连接的可靠性。
2.传动螺纹
用于传递动力和位移。其牙型为梯形、三角形、锯齿形等。对它的使用要求是传递动力的可靠性，传动比要稳定，有一定的保证间隙，以便传动和储存润滑油。
3.紧密螺纹
用于密封的螺纹连接，如连接管道用的螺纹。对它的使用要求是结合紧密，不漏水、气或油。
本章主要介绍应用最广泛的公制普通螺纹的公差和配合及其应用。
二、普通螺纹的基本牙型和主要几何参数
普通螺纹的基本牙型如图10—1所示，它是在高为H的等边三角形（即原始三角形）上截去其顶部和底部而形成的。
图10—1普通螺纹的基本牙型
普通螺纹的主要几何参数有：
1.大径（或）
大径是指与外螺纹牙顶或内螺纹牙底相切的假想圆柱的直径。表示内螺纹的大径，表示外螺纹的大径。国家标准规定，普通螺纹的公称直径是指螺纹大径的基本尺寸。
2.小径（或）
小径是指与外螺纹牙底或内螺纹牙顶相切的假想圆柱的直径。表示内螺纹的小径，表示外螺纹的小径。
为方便起见，外螺纹或内螺纹牙顶相切的假想圆柱的直径（即外螺纹的大径或内螺纹的小径）又称为顶径。与外螺纹或内螺纹牙顶相切的假想圆柱的直径（即外螺纹的小径或内螺纹的大径）又称为底径。
3.中径（或）
中径是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过牙型上沟槽和凸起宽度相等的地方。
注意：普通螺纹的中径不是大径和小径平均植。
中径的大小决定了螺纹牙侧相对与轴线的径向位置。因此，中径是螺纹公差与配合中的
主要参数之一。
在同一螺纹配合中，内、外螺纹的中径、大径和小径的基本尺寸对应相同。
4.单一中径（或）
单一中径是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过牙型上沟槽宽度等于基本螺距一半P/2的地方，如图10—2所示。当螺距无误差时，中径就是单一中径；当螺距有误差时，则两者不相等。单一中径检测简便，可用三针法测得，通常把单一中径近似看作实际中径（或）。
图10—2单一中径
—基本螺距—螺距误差
5.螺距（）和到程（）
螺距是指相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。导程是指同一条螺旋线上的相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离。对单线螺纹，导程等于螺距；对多线螺纹，导程等于螺距与螺纹线数的乘积，L。
螺距应按国家标准规定的系列选用，普通螺纹的螺距分粗牙和细牙两种。
6.牙型角（a）和牙型半角（a/2）
牙型角是指在螺纹牙型上，相邻两牙侧间的夹角。普通螺纹的理论牙型角a=60°。牙型半角是指牙型角的一半，普通螺纹的理论牙型半角a/2=30°。
牙型半角的大小和倾斜方向会影响螺纹的旋和性和接触面积，故牙型半角a/2也是螺纹公差与配合的主参数之一。
7.螺纹旋和长度
螺纹旋和长度是指两个相互配合的螺纹沿螺纹轴线方向相互旋合部分的长度。
8.螺纹升角()
螺纹升角是指在中径圆柱上，螺旋线的切线与垂直与螺纹轴线的平面的夹角。螺纹升角可用下式计算：
第二节螺纹几何参数误差对互换性的影响
螺纹连接的互换性要求，是指装配过程的可旋合性以及使用过程中连续的可靠性。
影响螺纹互换性的几何参数有五个，即螺纹的大径、中径、小径螺距和牙型半角。由于螺纹的大径和小径处均留有间隙，一般不会影响其配合性质，而内、外螺纹连接是依靠它们旋合以后牙侧面接触的均匀性来实现的。因此，影响螺纹互换性的主要参数是螺距、牙型半角和中径。
一、螺距误差对互换性的影响
螺距误差包括局部误差（）和累积误差（），后者与旋合长度有关，是主要影响因素。
为了便于分析，假设内螺纹具有理想牙型，外螺纹的中径及牙型半角均无误差，仅存在螺距误差，并假设在旋合长度内，外螺纹有螺距累积误差，如图10—3所示。显然，在这种情况下，这对螺纹因产生干涉（图中阴影部分）而无法旋合。
图10—3螺距误差
为了使有螺距误差的外螺纹可旋入具有理想牙型的内螺纹，应把外螺纹的中径减小一个数值至（图中细实线）。
同理，当内螺纹有螺距误差时，为了保证可旋合性，应把内螺纹的中径加大一个数值。这个值是补偿螺距误差的影响而折算到中径上的数值，被称为螺距误差的中径补偿值。
从Δabc中可知：
对于牙型角a=60°的普通螺纹
由于不论正或负，都影响旋合性（只是干涉发生在左、右牙侧面的不同而已），故取绝对值。
二、牙型半角误差对互换性的影响
牙型半角误差是指实际牙型半角与理论牙型半角之差。它是螺纹牙侧相对于螺纹轴线的方向误差，它对螺纹的旋合性和连接强度均有影响。
假设内螺纹具有基本牙型，外螺纹中径及螺距与内螺纹相同，仅牙型半角有误差（）。此时，内、外螺纹旋合时牙侧将发生干涉，不能旋合。为了保证旋合性，必须将内螺纹中径增大一个数值。这个值是补偿牙型半角误差的影响而折算到中径上的数值，被称为牙型半角误差的中径补偿值。
式中，、为半角误差，单位为（ˊ）；，为修正系数，其值为：对外螺纹，当牙型半角误差为正值时，（或）取2，当牙型半角误差为负值时，（或）取3；对内螺纹，当牙型半角误差为正值时，（或）取3，当牙型半角误差为负值时（或）取2。
三、中径误差对互换性的影响
螺纹中径在制造过程中不可避免地会出现一定的误差，即单一中径对其公称中径之差。如仅考虑中径的影响，那么只要外螺纹中径小于内螺纹中径就能保证内、外螺纹的旋合性，反之就不能旋合。但如果外螺纹中径过小，内螺纹中径又过大，则会降低连接强度。所以，为了确保螺纹的旋合性，中径误差必须加以控制。
四、螺纹作用中径和中径合格性判断原则
1、作用中径（、）
螺纹的作用中径是指在规定的旋合长度内，恰好包容实际螺纹的一个假想螺纹的中径。此假想螺纹具有基本牙型的螺距、半角以及牙型高度，并在牙顶和牙底处留有间隙，以保证不与实际螺纹的大、小径发生干涉，故作用中径是螺纹旋合时实际起作用的中径。
当外螺纹存在螺距误差和牙型半角误差时，只能与一个中径较大的内螺纹旋合，其效果相当于外螺纹的中径增大。这个增大了的假想中径叫做外螺纹的作用中径。它等于外螺纹的实际中径与螺距误差及牙型半角误差的中径补偿值之和。即：
同理，当内螺纹存在螺距误差及半牙型半角误差时，只能与一个中径较小的外螺纹旋合，其效果相当于内螺纹的中径减小了。这个减小了的假想中径叫做内螺纹的作用中径。
它等于内螺纹的实际中径与螺距误差及牙型半角误差的中径补偿值之差。
即:
显然，为了使相互结合的内、外螺纹能自由旋合，应保证大于等于。
2、螺纹中径合格性的判断原则
国家标准没有单独规定螺距和牙型半角公差，只规定了内、外螺纹的中径公差（、），通过中径公差同时限制实际中径、螺距及牙型半角三个参数的误差，如图10—4所示。
由于螺距和牙型半角误差的影响均可折算为中径的补偿值，因此只要规定中径公差就可以控制中径本身的尺寸偏差、螺距误差和牙型半角误差的共同影响。可见，中径公差是一项综合公差。
图10—4
判断螺纹中径合格性的准则应遵循泰勒原则，即螺纹的作用中径不能超越最大实体牙型的中径；任意位置的实际中径（单一中径）不能超越最小实体牙型的中径。所谓最大与最小实体牙型是指在螺纹中径公差范围内，分别具有材料量最多和最少且与基本牙型形状一致的螺纹牙型。
对外螺纹：作用中径不大于中径最大极限尺寸；任意位置的实际中径不小于中径最小极限尺寸。
即
对内螺纹：作用中径不小于中径最小极限尺寸；任意位置的实际中径不大雨中径最大极
限尺寸。
即
第三节螺纹的公差与配合及其选用
一、普通螺纹的公差带
螺纹公差带与尺寸公差带一样，也是由其大小（公差等级）和相对于基本牙型的位置（基本偏差）所组成。国家标准GB197——1981规定了螺纹的公差带。
图10—5内、外螺纹的基本偏差
—内螺纹小径公差；—内螺纹中径公差；—外螺纹大径公差；—外螺纹中径公差
1、公差等级
螺纹公差带的大小由公差值确定，并按公差值大小分为若干等级，见教材P·177表10—2。
其中，6级是基本级，3级是公差最小，精度最高；9级精度最低。因为内螺纹加工较困难，所以在同一公差等级中，内螺纹中径公差比外螺纹公差大32℅左右。
国家标准对内螺纹的大径和外螺纹的小径均不规定具体公差值，而只规定内、外螺纹牙底实际轮廓的任何点均不能超越按基本偏差确定的最大实体牙型。
2、基本偏差
基本偏差是指公差带两极限偏差中靠近零线的那个偏差。它确定了公差带相对基本牙型的位置。内螺纹的基本偏差是下偏差（EI），外螺纹的基本偏差是上偏差（es）。
国家标准对内螺纹规定了两种基本偏差，其代号为G、H如图10—5a、b所示。
国家标准对内螺纹规定了四种基本偏差，其代号为e,f,g,h。对小径只规定了最大极限尺寸，如图10—5c、d所示。
二、螺纹的旋合长度与精度等级及其选用
1、螺纹的旋合长度及其选用GB197——1981按螺纹公称直径和螺距规定了长、中、短三种旋合长度，分别用代号L、N、S表示。设计时一般选用中等旋合长度N，只有当结构或强度上需要时，才选用短旋合长度S或长旋合长度L。
2、螺纹的精度等级及其选用
螺纹的精度不仅与螺纹直径的公差等级有关，而且与螺纹的旋合长度有关。当公差等级一定时，旋合长度越长，加工时产生的螺距累积误差（）和牙型半角误差（）就可能越大，加工就越困难。因此，公差等级相同而旋合长度不同的螺纹的精度等级也就不相同。GB197——1981按螺纹的公差等级和选合长度规定了三种精度等级，分别称为精密级、中等级和粗糙级。螺纹精度等级的高低，代表了螺纹加工的难易程度。同一精度等级，随着旋合长度的增加，螺纹的公差等级相应降低。
精密级用于精密连接螺纹，要求配合性质稳定，配合间隙变动较小，需要保证一定的定心精度的螺纹连接，如飞机零件的螺纹可采用4H、5H内螺纹与4h外螺纹相配合。中等级用于一般的螺纹连接。粗糙级用于对精度要求不高或制造比较困难的螺纹连接，如深盲孔攻丝或热轧棒上的螺纹。
三、螺纹公差带与配合的选用
在选用螺纹的公差与配合时，根据使用要求，将螺纹的公差等级和基本偏差相结合，可得到各种不同的螺纹公差带。
内、外螺纹的各种公差带可以组成各种不同的配合。在生产中，为了减少螺纹刀具和螺纹量规的规格和数量，GB197——1981规定了内、外螺纹的选用公差带。
其中有11种内螺纹公差带和13种外螺纹公差带可任意组成各种配合。为了保证足够的接触高度，内、外螺纹最好组成H/g、H/h或G/h的配合。选择时主要考虑以下几种情况：
（1）为了保证旋合性，内、外螺纹应具有较高的同轴度，并有足够的接触高度和结合强度，通过常采用最小间隙为零的配合（H/h）。
（2）需要拆卸容易的螺纹，可选用较小间隙的配合（H/g或G/h）。
（3）需要镀层的螺纹，其基本偏差按所需镀层厚度确定。需要涂镀的除外，当镀层厚度为10um时可采用g，当镀层厚度为20um时可采用f，当镀层厚度为30um时可采用e。当内、外螺纹均需要涂镀时，则采用G/e或G/f的配合。
（4）在高温条件下工作的螺纹，可根据装配时和工作时的温度来确定适当的间隙和相应的基本偏差，留下有间隙以防螺纹卡死。一般常用基本偏差e。如汽车上用的M14Ｘ1.25规格的火花塞。温度相对较低时，可用基本偏差g。
四、螺纹在图样上的标注
完整的螺纹标记由螺纹代号、公差直径、螺距、螺纹公差代号和螺纹旋合长度代号（或数值）组成，各代号间用“-”隔开。螺纹公差带代号包括中径公差带代号和顶径公差带代号。若中径公差带代号和顶径公差带代号不同，则应分别注出，前者为中径，后者为顶径。若中径和顶径公差带代号相同，则合并标注一个即可。旋合长度代号除“N”不注出外，对于短或长旋合长度，应注出代号“S”或“L”，也可以直接用数值注出旋合长度值。基本偏差代号小写为外螺纹，大写为内螺纹。
1.在零件图上
例如M10—5H—6H—L
M10×1左—6g—10
2.在装配图上
例如M20×2—6H/5g6g
螺纹标记在图样上标注时，应标注在螺纹的公称直径（大径）的尺寸线上。
五、应用举例
螺纹M24-6H与M24-6h分项测量的结果为：内螺纹,,,。外螺纹,,,。试求：（1）内螺纹中径是否合格。（2）外螺纹中径是否合格。（3）查出内、外螺纹所需旋合长度的范围。（4）作出公差带图。
解：（1）查表10-1（教材），M24-6H的螺距P=3mm，中径D2=22.051mm。
查表10-3（教材），中径公差μm；查表10-4（教材），中径下偏差EI=0。
中径的极限尺寸：
内螺纹的作用中径：
根据中径合格性的判断原则（泰勒原则）：
因为=22.200mm,=22.316mm,=22.085mm,=22.051mm
所以<,>
故内螺纹中径合格。
（2）查表10-1（教材），M24-6h的螺距P=3mm,中径d2=22.051mm。
查表10-3（教材），中径公差Td2=200μm,查表10-4（教材），中径上偏差es=0。
中径的极限尺寸：,
外螺纹的作用中径：
根据中径合格性的判断原则：
因为,d2max=22.051mm,,
所以>,<
故外螺纹中径合格。
（3）根据该内、外螺纹的公称直径D=24mm，d=24mm,P=3mm,查表10-5（教材）得内、外螺纹均采用中等旋合长度为>12～36
图10—6螺纹公差带
第四节螺纹的检测
螺纹的测量方法可分为综合检验和单项测量两类。
一、综合检验
综合检验主要用于检验只要求保证可旋合性的螺纹，用按泰勒原则设计的螺纹量规对螺纹进行检验，适用于成批生产。
螺纹量规有塞规和环规（或卡规）之分，塞规用于检验内螺纹，环规（或卡规）用于检验外螺纹。螺纹量规的通端用来检验被测螺纹的作用中径，控制其不得超出最大实体牙型中径，因此它应模拟被测螺纹的最大实体牙型，并具有完整的牙型，其螺纹长度等于被测螺纹的旋合长度。螺纹量规的通端还用来检验被测螺纹的底径。螺纹量规的止端用来检测被测螺纹的实际中径，控制其不得超出最小实体牙型中径。为了消除螺距误差和牙型半角误差的影响，其牙型应做成截短牙型，而且螺纹长度只有2～3.5牙。
内螺纹的小径和外螺纹的大径分别用光滑极限量规检验。
图10-7和图10-8分别表示用螺纹量规检验外螺纹和内螺纹的情况。
图10—7用螺纹量规检验外螺纹
图10—8用螺纹量规检验内螺纹
二、单项测量
螺纹的单项测量是指分别测量螺纹的各项几何参数，主要是中径、螺距和牙型半角。螺纹量规、螺纹刀具等高精度螺纹和丝杠螺纹均采用单项测量方法，对普通螺纹作工艺分析时也常进行单项测量。
单项测量螺纹参数的方法很多，应用最广泛的是三针法和影像法。
1、三针法
三针法主要用于测量精密外螺纹的单一中径（如螺纹塞规、丝杠螺纹等）。测量时，将三根直径相同的精密量针分别放在被测螺纹的沟槽中，然后用光学或机械量仪测出针距M，如图10-9a所示。根据被测螺纹已知的螺距P、牙型半角和量针直径，按下式算出被测螺纹的单一中径。
式中，螺距P，牙型半角和量针直径均按理论值代入。
对普通螺纹=30°，则
为了消除牙型半角误差对测量结果的影响，应使量针在中径线上与牙侧接触，必须选择量针的最佳直径，使量针与被测螺纹沟槽接触的两个切点间的轴向距离等于P/2,如图10-9b所示。
量针的最佳直径最佳为
图10—9用三针法测量外螺纹的单一中径
2.影像法
影像法测量螺纹是用工具显微镜将被测螺纹的牙型轮廓放大成像，按被测螺纹的影像测量其螺距、牙型半角和中径。各种精密螺纹，如螺纹量规、丝杠等，均可在工具显微镜上测量。
课题第十一章渐开线圆柱齿轮传动的互换性及其检测
学时6
目的要求
1、明确齿轮传动的四项基本要求。
2、理解GB/T10095.1～2—2000中规定的单个齿轮14项偏差及GB/18620.2—2002中规定的齿厚偏差的代号、含义和对齿轮工作性能的影响。
3、了解上述偏差常用的检测方法。
4、明确上述偏差中哪些不是必检项目。
5、了解齿轮副的精度要求。
6、了解齿轮坯的精度要求及各表面偏差中哪些不是必检项目。
7、初步学会齿轮精度设计的全过程。
重点
1、齿轮传动的四项基本要求。
2、齿厚偏差的代号、含义和对齿轮工作性能的影响。
3、14项偏差中哪些不是必检项目。
4、齿轮精度设计的全过程。
难点
1、齿厚偏差的代号、含义和对齿轮工作性能的影响。
2、齿轮精度设计的全过程。
教学方法讲授
教学内容祥见教案
第一节概述
在机械传动主要有以下四个方面的使用要求：
1、传递运动的准确性
要求从动轮与主动轮运动协调，限制齿轮在一转范围内传动比的变化幅度。
从齿轮啮合原理可知，在一对理论上的渐开线齿轮传动过程中，两轮之间的传动比是恒定的，如图11—1a所示，这时，传递运动是准确的。但实际上由于齿轮的制造和安装误差，在从动轮转过360°的过程中，两轮之间的传动比是呈周期变化的，如图11—1b所示，从动轮在一转过程中，其实际转角往往不同与理论转角，常产生转角误差，导致传递运动不准确。这种转角误差常影响产品的使用性能，必须加以制止。
2、传递运动的平稳性
要求瞬时传动比的变化幅度小。由于齿轮齿廓制造误差，在一对齿轮啮合过程中，传动比发生高频的瞬时突变，如图11—1c所示。传动比的这种小周期的变化将引起齿轮传动产生冲击、振动和噪声等现象，影响平稳传动的质量，必须加以制止。
实际传动过程中，上述两种传动比变化同时存在，如图11—1d所示。
图11—1齿轮传动比的变化
3、载荷分布均匀性
要求传动时工作齿面接触良好，在全齿宽上承载均匀，避免载荷集中于局部区域引起过早磨损，以提高齿轮的使用寿命。
4、合理的齿侧间隙
要求齿轮副的非工作齿面要有一定的侧隙，用以补偿齿轮的制造误差、安装误差和热变形，从而防止齿轮传动发生卡死现象；侧隙还用语储存润滑油，以保持良好的润滑。但对工作时有正反转的齿轮副，侧隙会引起回程误差和冲击。
不同用途和不同工作条件下的齿轮，对上述四项要求的侧重点是不同的。
读数装置和分度机构的齿轮，主要要求传递运动的准确性，而对接触均匀性的要求往往是次要的。如果需要正反转，应要求较小的侧隙。
对于低速重载齿轮（如汽轮机、重型机械），载荷分布均匀性要求较高，而对传递运动准确性则要求不高。
对于高速重载下工作的齿轮（如汽轮机减速齿轮），则对运动准确性、传动平稳性和载荷分布均匀性的要求都很高，而且要求有较大的侧隙以满足润滑需要。
一般汽车、拖拉机及机床的变速齿轮主要保证传动平稳性要求，以减小振动和噪声。
二、我国现行的齿轮精度标准
我国现行的齿轮精度标准有GB/T10095.1—2001《渐开线圆柱齿轮精度第1部分：齿轮同侧齿面偏差的定义和允许值》和GB/T1009.5—2001《渐开线圆柱齿轮精度第2部分：径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值》。另外，还有四个国家标准化指导性文件，属于“圆柱齿轮检验实施规范”，包括四个部分。第1部分：GB/Z18620.1—2002《齿轮同侧齿面的检验》；第2部分：GB/Z18620.2—2002《径向综合偏差、径向跳动、齿厚和侧隙的检验》；第3部分：GB/Z18620.3—2002《齿轮坯、轴中心距和轴线平行度》；第4部分：GB/Z18620.4—2002《表面结构和齿轮接触斑点的检验》。
第二节单个齿轮的偏差项目及其检测
一、轮齿同侧齿面偏差
1、齿距偏差
（1）单个齿距偏差在端平面上，
在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距与设计齿距的代数差（图11—2）。它主要影响运动平稳性。
(2)齿距累积偏差任意个齿距的实际弧长的代数差（图11—2）。理论上它等于这个齿距的各单个齿距偏差的代数和。如
果在较小的齿距数上的齿距累积偏差过大，则图11—2单个齿距偏差和齿距累积偏差
在实际工作中将产生很大的加速度，形成很大
的动载荷，影响平稳性，尤其在高速齿轮传动中更应重视。一般为2到/8（为齿轮齿数）。
(3)齿距累积总偏差
齿轮同侧齿面任意弧段（=1～=）、和。
2.齿廓偏差
齿廓偏差是实际齿廓偏离设计齿廓的量，它是在端面内且垂直于渐开线齿廓的方向计值。
(1)齿廓总偏差在计值范围内,包容实际齿廓线的两条设计齿廓线间的距离,如图11—5所示。
图11—6为齿廓图，它是由齿轮齿廓检查仪在纸上画出的齿廓偏差曲线，图中为有效长度，为的92%，图中的F、E、A分别与图11—5中的1、2、3点对应。图11—6a为齿廓总偏差。
设计齿廓可以是未修形的渐开线（如图11—6中所示，在齿廓图中为直线），也可以是修形的。
(2)齿廓形状偏差在计值范围内，包括实际齿廓迹线的两条与平均齿廓线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数（图11—6b）。平均齿廓迹线是实际齿廓迹线对该迹线的偏差的平方和为最小的一条迹线，可以用最小二乘法求得。
(3)齿廓倾斜偏差在计值范围内，两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹线间的距离，如图11—6c所示。
齿廓偏差主要影响运动平稳性。
标准中规定齿廓形状偏差和齿廓倾斜偏差不是必检项目。
齿廓偏差常用展成法测量，其原理如图11—7所示。以被测齿轮回转轴线为基准，通过和被测齿轮1同轴的基圆盘2在直尺3上滚动，形成理论的渐开线轨迹，实际齿廓线与设计渐开线轨迹进行比较，其差值通过传感器5和记录器4画出齿廓偏差曲线，在该曲线上按偏差定义确定齿廓偏差。常用的仪器是渐开线检查仪。
3.切向综合偏差
(1)切向综合偏差被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一个齿距角内，齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。它以分度圆弧长计（图11—8）。
(2)一齿切向综合偏差被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一个齿距角内，实际转角与设计转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计（图11—8）。
和分别影响运动的准确性和平稳性，是齿距、齿廓等偏差的综合反映，可以用它们来代替齿距、齿廓偏差。
切向综合偏差是在单啮仪上进行测量的。单啮仪结构复杂，价格较贵。虽然和是评价齿轮运动准确性和平稳性的最佳综合指标，但标准规定，它们不是必检项目。
4螺旋线偏差
螺旋线偏差是在端面基圆切线方向测得的实际螺旋线偏离设计螺旋线的量。
(1)螺旋线总偏差在计值范围内，包容实际螺旋线的两条设计螺旋线间的距离，如图11—9a所示。
图11—9为螺旋线图，它是由螺旋线检查仪在纸上画出来的。设计螺旋线可以是未修形的直线（直齿）或螺旋线（斜齿），它们在螺旋线图上均为直线（图11—9），也可以是鼓形、齿端减薄等修形的螺旋线，它们在螺旋线图上为适当的曲线。
螺旋线偏差的计值范围是指在轮齿两端处，各减去下面两个数值中较小的一个后的迹线长度：即5%的齿宽或等于一个模数的长度。
(2)螺旋线形状偏差在计值范围内，包容实际螺旋迹线的两条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为常数，如图11—9b所示。平均螺旋线迹线是实际螺旋迹线对该迹线的偏差的平方和为最小，因此可用最小二乘法求得。
(3)螺旋线倾斜偏差在计值范围的两端与平均螺旋迹线相交的设计螺旋线间的距离，如图11—9c所示。
螺旋线偏差反映了轮齿在齿向方面的误差，只要影响载荷分布均匀性。
标准规定了和不是必检项目。
螺旋线偏差常用展成法测量，其原理如图11—10所示。以被测齿轮回转轴线为基准，通过精密传动机构实现被测齿轮1回转和测头2沿轴向移动，以形成理论的螺旋线轨迹。实际螺旋线与设计螺旋线轨迹进行比较，其差值输入记录器3绘出螺旋线偏差曲线，在该曲线上按定义确定螺旋线偏差。常用的仪器是渐开线螺旋线检查仪。
二、径向综合偏差
1、径向综合偏差
（1）径向综合偏差产品齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在产品齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。用双面啮合仪进行测量，如图11—11所示。双啮仪上安放产品齿轮和测量齿轮，其中一个齿轮装在固定轴上，另一个齿轮则装在带有滑道的轴上，该滑道带有弹簧装置，使两个齿轮在径向紧密啮合，在转动过程中，由指示表上测出中心距的变动量，也可以用记录装置画出中心距变动曲线如图11—12所示，曲线的最大幅度值即为。
径向综合偏差反映齿轮在一转范围内的径向误差，主要影响运动准确。
（2）一齿径向综合偏差产品齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在产品齿轮一个齿距角内双啮中心距的最大变动量，如图11—12所示。它是在测量Fi″的同时测出的，反映齿轮的小周期径向的误差，主要影响运动平稳性。
由于径向综合偏差测量时是双面啮合，与齿轮工作时的状态（单面啮合）不同，反映的仅是在径向方向起作用的误差，所以对齿轮误差的揭示不如切向综合偏差全面，但因双面啮合仪远比单啮仪简单，操作方便，测量效率高，故在大批量生产中，常作为辅助检测项目。
2、径向跳动
径向跳动是指测头（球形、圆柱形或砧形）相继置于齿槽内时，从它到齿轮轴线的最大和最小径向距离之差，如图11—13所示。检查时，测头在近似齿高中部，与左右齿面同时接触。
图11—14是一个16齿的齿轮径向跳动的图例，图中齿轮偏心量是径向跳动的一部分。径向跳动也是反映齿轮一转范围内在径向方向起作用的误差，与径向综合总偏差的性质相似。所以，如果检测了，就不用在检测径向跳动。
是在标准的附录中定义的。
前面叙述的14个偏差项目是在GB/T10095.1～2—2001中规定的，分别影响齿轮传递运动的准确性、平稳性和载荷分布均匀性。
三、齿厚偏差
齿厚偏差是分度圆柱面上实际齿厚与设计齿厚之差（对于斜齿是指法向齿厚），如图11—15所示。对于标准齿轮，公称齿厚Sn=π/2mn.
齿厚偏差可用齿厚游标卡尺测量，如图11—16所示。由于测量齿厚时需要以齿顶圆为基准，齿顶圆的直径偏差和径向跳动会影响测量结果，所以常用公法线长度偏差等项目来代替齿厚偏差的测量。
公法线长度偏差是齿轮一转范围内，各部位的公法线的平均值与设计值之差。
公法线常用公法线千分尺（图11-17）或公法线长度指示卡规等测量，测量方法简单、可靠，生产中应用较普遍。
图11—17用公法线千分尺测量公法线
第三节齿轮精度等级及其应用
一、精度等级
1、齿轮同侧齿面的精度等级
GB/T10095.1-2001对轮齿同侧齿面的11项偏差规定了13个精度等级，即0、1、2、…、12级。其中，0级最高，12级最低。适用于分度圆直径5～10000mm、法向模数0.5～70mm、齿宽4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。
2、径向综合偏差的精度等级
GB/T10095.2-2001对径向综合总偏差Fi″和一齿径向综合偏差W规定了4、5、…、12共9个精度等级，其中4级最高、12级最低。适用的尺寸范围：分度圆直径5～1000mm、法向模数0.2～10mm。
3、径向跳动的精度等级
GB/T10095.2-2001在附录中对径向跳动Fr规定了0、1、…12共13个等级，适用的尺寸范围与齿轮同侧齿面偏差的适用范围相同。
二、精度等级的选用
确定齿轮精度等级目前多采用类比法，即根据齿轮的用途、使用要求和工作条件，查阅有关参考资料，参照经过实践验证的类似产品的精度进行选用。在进行类比时应注意以下问题：
（1）了解各级精度应用的大体情况。
（2）根据使用要求，齿轮同侧齿面各项偏差的精度等级可以相同，也可以不同。
（3）径向综合总偏差、一齿径向综合偏差W及径向跳动的精度等级应相同，但它们与齿轮同侧齿面偏差的精度等级业已相同，也可以不相同。
三、偏差的允许值
在GB/T10095.1-2001和GB/T10095.2-2001两个标准中，对单个齿轮的14项偏差的允许值都列出了计算公式，公式计算出齿轮的极限偏差或公差，圆整后编制成表格，使用时可直接查表（、和没有提供直接可用的表格）。
齿轮的偏差、公差只设置了一套代号。
四、齿轮检验项目的确定
在齿轮检验时，没有必要对14个项目全部进行检测，标准规定以下项目不是必检项目：
齿廓和螺旋线的形状偏差和倾斜偏差（、、、）和）—它们可以用来代替齿距偏差；
齿距累积偏差（）—般高速齿轮使用；
径向综合偏差（、）与径向跳动（），只能作为辅助检验项目。
综上所述，齿轮的检验项目为：单个齿距偏差、齿距累积总偏差、齿廓总偏差、螺旋线总偏差。
五、齿轮精度等级在图样上的标注
若齿轮轮齿同侧齿面各检验项目同为某一级精度等级时（如同为7级），可标注为
7GB/T10095.1
若齿轮检验项目的精度等级不同时，如齿廓总偏差和单个齿距偏差为7级、齿距累积总偏差和螺旋线总偏差为8级，则标注为
7（、）、8（、）GB/T10095.1
若经验径向综合偏差（或径向跳动），例如径向综合总偏差和一齿径向综合偏差均为7级，则标注为
7（、）GB/T10095.2
第四节齿轮副的精度
一、中心距偏差
中心距偏差是实际中心距对公称中心距的差。标准齿轮的公称中心距为：
。
中心距偏差主要影响齿轮副的齿侧间隙。设计时可以借鉴某些成熟产品的经验来确定，也可以参考教材P·204表11—10来选择。
二、轴线平行度偏差和
是一对齿轮的轴线在轴线平面内的平行度偏差。
是一对齿轮的轴线在垂直平面内的平行度偏差。如图11—18所示。
图11—18轴线平行度偏差
和最大允许值为
式中，b为齿宽。
三、齿轮接触斑点
轮齿接触斑点是指装配好的齿轮副，在轻微制动下运转后齿面的接触痕迹。如图11—19，11—20所示。
图11—19齿长方向配合正确，有齿廓偏差
图11—20有螺旋线偏差，齿廓正确，有齿端修薄
产品齿轮副在其箱体内所产生的接触斑点的大小反映了载荷分布的均匀性。
接触斑点可用沿齿高方向和沿齿长方向的百分数来表示。
四、法向侧隙及齿厚极限偏差
1、法向侧隙
法向侧隙是指工作齿面互相接触时，非工作齿面之间的最短距离，如图11-21所示。
2、最小法向侧隙
最小法向侧隙是当一个齿轮的轮齿以最大允许实效齿厚与另一个也具有最大允许
实效齿厚的相配齿轮在最紧的允许中心距相啮图11—21法向侧隙
合时，在静态条件下的最小允许侧隙。
齿轮副最小法向侧隙的确定方法通常有以下三种：
（1）经验法
（2）查表法
（3）计算法
3齿厚上偏差
齿厚上偏差即齿厚的最小薄量。
齿厚上偏差的确定方法通常有三种：
（1）经验类比法
（2）简易计算法
（3）计算法
4齿厚下偏差
齿厚下偏差影响最大侧隙。
齿厚下偏差可以用经验类比法确定，也可以用下面的公式计算：
无经验时，建议用下式计算求得：
式中，为径向跳动公差；为切齿径向进刀公差。
第五节齿轮坯的精度与齿面粗糙度
齿轮坯（齿坯）是指在齿轮加工前供制造齿轮用的工件。
一、名词术语
1、基准面与基准轴线
用来确定基准轴线的面称为基准面。用来确定齿轮偏差，特别是确定齿距、齿廓和螺旋线偏差等的基准称为基准轴线。
基准轴线有三种基本方法确定：
（1）用两个“短的”圆柱或圆锥形基准
面上设定的两个圆的圆心来确定轴线上的两图11—22用两个“短的”基准面确定基准轴线
个点，如图11-22所示。
（2）用一个“长的”圆柱或圆锥面来同时确定轴线的位置和方向，如图11-23所示。
（3）轴线的位置用一个“短的”圆柱形基准面上的一个圆的圆心来确定，而其方向则用垂直与此轴线的一个基准端面来确定，如图11-24所示。
图11—23用一个“长的”基准面确定基准轴线
图11—24用一个圆柱面和一个端面确定基准轴线
2、工作安装面与工作轴线
齿轮工作时绕其旋转的轴线称为工作轴线。它是由工作安装面确定的。
3、造安装面
齿轮制造或检测时，用来安装齿轮的面称为制造安装面，如图11—23所示。
二、齿坯公差的选择
1、准面与安装面的尺寸公差。
2、准面与安装面的形状公差。
3、安装面的跳动公差。
4、表面的粗糙度。
第六节齿轮精度设计举例
例11-1某减速器的一直齿轮副，m=3mm，=20°。小齿轮结构如图11-28所示，=32，=70,齿宽=20mm,小齿轮孔径=40mm,圆周速度=6.4m/s,小批量生产。试对小齿轮进行精度设计，并将有关要求标注在齿轮工作图上。
解：
1、确定检验项目
必检项目应为单个齿距偏差、齿距累积总偏差、齿廓总偏差和螺旋线总偏差。
除了这4个必检项目外，由于是批量生产，还可检测径向综合总偏差和一齿径向综合偏差，作为辅助检验项目。
2、确定精度等级
参考表11-1、表11-2，考虑到减速器对运动准确性要求不高，所以影响运动准确性的项目（如、）取8级，其余项目取7级，即
8（）、7（、、）GB/T10095.1
8（）、7（）GB/T10095.2
3、确定检验项目的允许值
（1）查表11-3(教材)得=12μm
（2）查表11-4(教材)得=53μm
（3）查表11-5(教材)得=16μm
（4）查表11-6(教材)得=15μm
（5）查表11-7(教材)得=72μm
(6)查表11-8(教材)得=20μm
4、确定齿厚极限偏差
(1)确定最小法向侧隙采用查表法,已知中心距
,得
(2)确定齿厚上偏差采用简易计算法,并取,得
(3)计算齿厚公差查教材P·203表11-9(按8级查)得。
查教材P·209表11-13得,得
(4)计算齿厚下偏差
5、确定齿坯精度
根据齿轮结构,齿轮内孔既是基准面,又是工作安装面和制造安装面.
(1)齿轮内孔的尺寸公差参照教材P·210表11-14,孔的尺寸公差为7级,取H7,即。
（2）齿顶圆柱面的尺寸公差齿顶圆是检测齿厚的基准，参照教材P·210表11-14，齿顶圆柱面的尺寸公差为8级，取h8，即。
(3)齿轮内孔的形状公差由教材P·210表11-15(教材)可得圆柱度公差为：
。
(4)两端面的跳动公差两端面在制造和工作时都作为轴向定位的基准,参考教材P·211表11-16,选其跳动公差为：
.
参考教材P·204表4-10,此精度相当于5级,不是经济加工精度,故适当放大公差,改为6级,公差值为0.015mm.
(5)顶圆的径向跳动公差顶圆柱面在加工齿形时常作为找正基准,按教材P·211表11-16,其跳动公差为.
(6)绘制齿轮工作图
齿轮工作图如图11-25所示.有关参数须列表并放在图样的右上角。
图11—25齿轮工作图
课题第十二章尺寸链
学时4
目的要求
1、了解尺寸链的含义及其特性。
2、了解尺寸链的组成及尺寸链的分类。
3、掌握尺寸链的建立及解算方法。
4、掌握用完全互换法解尺寸链基本公式。
5、会用基本公式进行正计算及中间计算。
重点
1、尺寸链的组成及尺寸链的分类。
2、尺寸链的建立及解算方法。
3、用完全互换法解尺寸链基本公式。
4、用基本公式进行正计算及中间计算。
难点
1、用完全互换法解尺寸链基本公式。
2、用基本公式进行正计算及中间计算。
教学方法讲授
教学内容（祥见教案）
第一节概述
一、尺寸链的含义及其特性
在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链。
图12—1尺寸链
图12-1a所示的间隙配合,就是一个由孔直径、轴直径和间隙组成的最简单的尺寸链。间隙大小受、的影响。
图12-1b是由台阶轴三个台阶长度和总长形成的尺寸链。
图12-1c所示零件在加工过程中，以B面为定位基准获得尺寸、，面到C面的距离也就随之确定，尺寸、和形成尺寸链。
综上所述可知，尺寸链具有如下两个特性：
（1）封闭性。
（2）相关性。
二、尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组成环。
1、封闭环
加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图12-1中的、和。
2、组成环
尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对发封闭环的影响不同，又分为增环和减环。
三、尺寸链的分类
尺寸链通常按下述特征分类：
1、按应用场合分
（1）装配尺寸链，如图12—1a所示。
（2）零件尺寸链,如图12—1b所示。
（3）工艺尺寸链,如图12—1c所示。
2、按各环所在空间位置分
（1）直线尺寸链,如图12—1所示。图12—2平面尺寸链
（2）平面尺寸链,如图12—2所示。
（3）空间尺寸链组成环位于几个不平行的平面内。
3.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链如图12—1，12—2所示。
（2）角度尺寸链如图12—3所示。
图12—3角度尺寸链
四、尺寸链的建立
1、确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。
零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环，如图12-1b中尺寸是不标注的。
工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的尺寸。
一个尺寸链中只有一个封闭环。
2、查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。一个尺寸链的组成环数应尽量少。
查找组成环时，以封闭环尺寸的任一端为起点，依次找出各个相田比连并直接影响封闭环的全部尺寸，其中最后一个尺寸应与封闭环的另一侧相连接。
图12—4车床顶尖高度尺寸链
如图12-4a所示的车床主轴轴线与尾座轴线高度差的允许值是装配技术要求，为封闭环。组成环可从尾座顶尖开始查找，尾座顶尖轴线到底面的高度、与床身导轨面相连的底板的厚度、床身导轨面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。，，均为组成环。
一个尺寸链至少要由两个组成环组成。
3、画尺寸链线图
为清楚地表达尺寸链的组成，通常不需要画出零件或部件的具体结构，只需将尺寸链中各尺寸依次画出，形成封闭的图形即可，这样的图形称为尺寸链线图，如图12-4b所示。
五、解算尺寸链的任务
（1）正计算已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的尺寸。
（2）反计算已知封闭环的极限尺寸和各组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。
（3）中间计算已知封闭环和部分组成环的极限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
六、解算尺寸链的方法
1、完全互换法（极值发）
完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。
2、不完全互换法（概率法）
采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大多数互换。
与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下，不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量生产的情况。
3、其他方法
第二节用完全互换法解尺寸链
一、基本公式
设尺寸链的组成环数为，其中个增环，个减环，为封闭环的基本尺寸，为组成环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式：
1、封闭环的基本尺寸
2、封闭环的极限尺寸
3、封闭环的极限偏差
4、封闭环的公差
二、正计算
正计算的步骤是：根据装配要求确定封闭环；寻找组成环；画尺寸链线图；判别增环和减环；由各组成环的基本尺寸和极限偏差。
例12-1如图12-5a所示的结构，已知各零件的尺寸：，，，，设计要求间隙，试验算能否满足该要求。
解：（1）确定设计要求的间隙A0为封闭环；寻找组成环并画尺寸线图，如图12-5b所示；
判断为增环，，，和为减环。
（2）计算封闭环的基本尺寸
即要求封闭环的尺寸为。
（3）计算封闭环的极限偏差
（4）计算封闭环的公差
例12-2如图12-6a所示圆筒，已知外圆尺寸，内孔尺寸，内、外圆同轴度公差为0.02mm，求壁厚。
解：（1）确定封闭环、组成环、画尺寸链线图，车外圆和镗内孔后就形成了壁厚。因此，壁厚是封闭环。
取半径组成尺寸链，此时、的极限尺寸均按半值计算：，。同轴度公差0.02mm，允许内、外圆轴线偏离0.01mm，可正可负。故以加入尺寸链，作为增环或减环均可，此处以增环代入。
画尺寸链线图如图12-6b所示，为增环，为减环。
（2）求封闭环的基本尺寸
（3）求封闭环的上、下偏差
所以，壁厚尺寸为
四、中间计算
中间计算常用在基准换算和工序尺寸换算等工艺计算中。
例12-4如图12-8a所示的轴，加工顺序为：车外圆为，铣键槽深为，磨外圆为。要求磨完外圆后，保证键槽深为，求键槽的深度
解：（1）是加工最后自然形成的环，所以是封闭环；尺寸链线图如图12-8b所示（以外圆圆心为基准，依次画出、、和）。其中，、为增环，为减环。
（2）计算A2的基本尺寸和上、下偏差
（3）校核计算结果。由式（12-6）可得
第四节保证装配精度的其他措施
对于装配尺寸链，除了用完全互换法和不完全互换法解算以外，还可以用分组互换法、修配法和调整法等措施保证装配精度。
一、分组互换法
分组互换法是把组成环的公差扩大N倍，使之达到经济加工精度要求，然后按完工后零件实际尺寸分成N组，装配时根据大配大、小配小的原则，按对应组进行装配，以满足封闭环的要求。
二、调整法
调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公差扩大而使封闭环上产生的累积误差，可通过装配时采用调整补偿环的尺寸或位置来补偿。
1.固定补偿环
2.可动补偿环
三、修配法
修配法是根据零件加工的可能性，对各组成环规定经济可行的制造公差。装配时，通过修配方法改变尺寸链中预先规定的某组成环的尺寸，以满足装配精度要求。
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