公式法数法：形法：零点分段法附录6绝对值不等式的解法一、单绝对值不等式：二、双绝对值不等式：四点三线
法三、其他型的绝对值不等式：数法：形法：去号法增号法保号法公式法②|f(x)|＞g(
x)f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)?①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)
?①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)注.与ax2+bx+c0解法的口诀相同：大于号要
两头小于号要中间一、单绝对值不等式：(1)解不等式|5x－6|<6－x解：由题意得－(6－x)＜5x－6＜
6－x故所求解集为{x|0＜x＜2}即0＜x＜2即－(6－x)＜5x－65x－6＜6－x即x＞0
x＜2练习1.公式法解单绝对值不等式：注.单绝对值不等式：公式法为宜②|f(x)|＞g(x)f(x)＜－g
(x)或f(x)＞g(x)?①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)?①|f(x)|＜g
(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)(2)解不等式6－x<|5x－6|解：由题意得5x－6＜－(6
－x)故所求解集为{x|x＜0或x＞2}即或5x－6＞6－xx＜0或x＞2注.单绝对值不等式：
公式法为宜②|f(x)|＞g(x)f(x)＜－g(x)或f(x)＞g(x)?①|f(x)|＜g(x)
－g(x)＜f(x)＜g(x)?①|f(x)|＜g(x)－g(x)＜f(x)＜g(x)(3)(2015年
陕西简化)若关于x的不等式|x+a|＜b的解集是｛x｜2＜x＜4}，求a，b的值但大题中，该解法有失严谨……注：
一般的、不等式解集的端点值，是对应方程的根故即即解：由|x+a|＜b得-a-b＜x＜-a+b又因2
＜x＜4故所以a=-3，b=1公式法数法：形法：零点分段法一、单绝对值不等式：二、双绝对值不等
式：四点三线法f(x)＝k1|x－x1|＋k2|x－x2|C的解法(其中x1＜x2，C为常数)双绝
对值不等式f(x)＝k1|x－x1|＋k2|x－x2|C的解法(其中x1＜x2，C为常数)数法：零点
分段法分类讨论脱号法零点分段是核心两点三段有规律左两反右不变大反小同是中段书写各式常见三双绝对值不等式f
(x)＝k1|x－x1|＋k2|x－x2|C的解法(其中x1＜x2，C为常数)数法：零点分段法分
类讨论脱号法零点分段是核心两点三段有规律x1x2左段中段右段双绝对值不等式f(x)＝k1|x－x1|＋k2|x
－x2|C的解法(其中x1＜x2，C为常数)数法：零点分段法分类讨论脱号法零点分段是核心两
点三段有规律左两反右不变大反小同是中段书写各式常见三i:当x＜x1时，iii:当x＞x2时，
ii:当x1＜x＜x2时，“＝”要不重不漏双绝对值不等式f(x)＝k1|x－x1|＋k2|x－x2|C的
解法(其中x1＜x2，C为常数)数法：零点分段法分类讨论脱号法零点分段是核心两点三段有规律左两反
右不变小反大同是中段书写各式常见三i:当x＜x1时，iii:当x＞x2时，ii:当x1＜x＜x2
时，“＝”要不重不漏双绝对值不等式f(x)＝k1|x－x1|＋k2|x－x2|C的解法(其中x1＜x2
，C为常数)数法：零点分段法分类讨论脱号法零点分段是核心两点三段有规律左两反右不变大反小同是中段
书写各式常见三i:当x≤x1时，有iii:当x≥x2时，有ii:当x1＜x＜x2时，有f(x)＝－k1(x－x
1)－k2(x－x2)Cf(x)＝k1(x－x1)－k2(x－x2)Cf(x)＝k1(x－x1)＋k2(x
－x2)C,解得x∈I1,解得x∈I2,解得x∈I3综上x∈I例.《选修4-5》P：17例5
解不等式法1：零点分段法i:当x≤？时，有综上x∈？iii:当x≥？时，有ii:当？＜x＜？时，
有解：例.《选修4-5》P：17例5解不等式法1：零点分段法i:当x≤-2时，有综上x∈？
iii:当x≥1时，有ii:当-2＜x＜1时，有解：例.《选修4-5》P：17例5解不等式法1：零
点分段法i:当x≤-2时，有综上x∈iii:当x≥1时，有ii:当-2＜x＜1时，有解：-(x-1
)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5-(x-1)+(x+2)≥5,解得x≤-3,解得x≥2,即3≥5,
舍综上x∈（-∞，-3]∪[2,+∞）双绝对值不等式f(x)＝k1|x－x1|＋k2|x－x2|C的解
法(其中x1＜x2，C为常数)数法：零点分段法分类讨论脱号法零点分段是核心两点三段有规律左两反
右不变大反小同是中段书写各式常见三例.《选修4-5》P：17例5解不等式法1：零点分段法i:当x≤-2时
，有综上x∈iii:当x≥1时，有ii:当-2＜x＜1时，有解：-(x-1)-(x+2)≥5(x-1
)+(x+2)≥5-(x-1)+(x+2)≥5,解得x≤-3,解得x≥2,即3≥5,舍综上x∈（-∞
，-3]∪[2,+∞）(书写格式1)(分类讨论法书写格式1)(2)《选修4-5》P：17例5解不等式法1：零
点分段法(书写格式2)(x≤-2)原不等式等价于解：(-2＜x＜1)(x≥1)而解得x∈
（-∞，-3]∪[2,+∞）(分段函数法书写格式2)(2)《选修4-5》P：17例5解不等式法1：零点分段法
(书写格式3)综上x∈（-∞，-3]∪[2,+∞）解：x≤-2-(x-1)-(x+2)≥5或或
-2＜x＜1-(x-1)+(x+2)≥5x≥1(x-1)+(x+2)≥5x∈φx≤-3或或
x≥2(不等式组法书写格式3)练习2.零点分段法解双绝对值不等式：(3).《名师伴你行》P:298左下
Ex3(1)(4).《名师伴你行》P:298右中Ex4(1)公式法数法：形法：零点分段法
一、单绝对值不等式：二、双绝对值不等式：四点三线法分类讨论脱号法零点分段是核心两点三段有规律左两反右不
变大反小同是中段书写各式常见三①单绝对值函数：③三绝对值函数
：②双绝对值函数：四点三线法五点四线
法三点二线法绝对值函数的图像:或变换法公式法数法：形法：零点分段法一、单绝对值不等式：二、双绝
对值不等式：四点三线法分类讨论脱号法零点分段是核心两点三段有规律左两反右不变大反小同是中段书写各式常见
三粗分三类详为八数形结合便知情系和为○台阶型系和为正是V型系和为负是A型两个折点筛最值双绝对值函
数f(x)＝k1|x－x1|＋k2|x－x2|的图象○图像系数和负正台阶型A型
V型k1＋k2x2x1x2x1(k1＞k2)(k1＜k2)x1x2(k1＝k2)
x1x2(k1＞k2)x1x2(k1＜k2)x1x2(k1＝k2)x1x2(k1＞k
2)x1x2(k1＜k2)练习3.双绝对值函数的图象：(5).《名师伴你行》P:298左下
Ex3(2)(6).《名师伴你行》P:298左上Ex2(7).《练出好成绩》P:444右中Ex
3(1)一、单绝对值不等式：二、双绝对值不等式：三、其他型的绝对值不等式：③公式法①几何意义——距离数法
形法④平方法⑥换元法⑤零点分段法②函数图像——翻折……去号法⑨增号法⑦⊿不等式法⑧
保号法柯西(Cauchy)不等式(1)代数式(一般式……)方和积≥积和方(①2＋②2＋③2)≥(①＋
②＋③)2高考主要考察的是：二维或三维形式的Cauchy不等式(①2＋②2)≥(①＋②)2(2)局部Cauch
y不等式:(①＋②)≥(①＋②)2(①+②+③)≥(①+②+③)2若，
○≥0，则iCauchy不等式的一般式中，，○≥0i，○∈Ri而局部Cauchy不等式中
，要求：盖起名为局部的缘由吧和积≥积根和方(1)代数式(一般式……)(3)权方和不等式——分数形式:若
，○≥0，则i①③②≥①+②+③①③②≥①＋②＋③(2)局部Cauchy不等式:(1)代数式(一般式……)①代数式(一般式……)方和积≥积和方(①2＋②2＋③2)≥(①＋②＋③)2②局部式:(①+②+③)≥(①+②+③)2若，○≥0，则i和积≥积根和方③权方和不等式(分数式):若，○≥0，则i①③②≥①＋②＋③表述方式虽多但有个共同点：“3串串因式”构成Cauchy不等式需掌握的三个结论 |
|
