注1.“头”的含义当Aω＜0时，“头”是距原点最近的下降平衡点“头”是距原点最近的平衡点①正弦式：③正切式：当Aω＞0时，“
头”是距原点最近的上升平衡点②余弦式：当A＞0时，“头”是距原点最近的最高点当A＜0时，“头”是距原点最近的最低点注
3.尾加T：注2.头为负比：弦式注4.正弦式：当A＞0,ω＞0时，y1=y3=y5=B，y2=B+A，y4=B-A注
5.y轴的位置：找到原点O即可1.描点法(周期五点法)作图先画图象后画轴头为负比尾加Ty=sinx的图象最高点
最高点最高点最高点最低点最低点最低点最低点平衡点平衡点平衡点平衡点平衡点平衡点平衡点平衡点下降上
升上升上升上升下降下降下降练习1.(1).画出函数y=sinx,y=cosx及y=tanx的的简图先画图
象后画轴头为负比尾加Ty=sinx的图象y=cosx的图象先画图象后画轴头为负比尾加Ty=tanx的图象
练习2.和谐函数的图像(2).画出在一个周期区间上的简图…………先画图象后画轴头为
负比尾加T(3).(1997年全国)函数在一个周期内的图象是【A】析：由图易得：头为,
故非A即B由图易得：周期为2π，故选【A】一、和谐函数的概念：三、和谐函数的性质：二、和谐函数的图像：§40和
谐函数的概念、图像及性质1.描点法(周期五点法)作图2.变换法作图1.内容：两域五性3.性质法作图三法作图有图就
有一切将“ωx+φ”看成是一个整体结合复合函数的性质类比三角函数可得性质法2：整体换元2.方法：法1：数形结合
看图说话三角式运算公式总述1.公式：2.作用：①同角关系②异角关系一角二名三结构……三角式的定
义和差化积同角基本关系异角加法公式平方关系倒数关系商数关系降幂升幂万能半角三角公式关联图一角二
名三结构和差倍半是变角基本诱导是变名辅助升降变结构作用倍角辅助角积化和差诱导2.诱导(归约)公式三角式的运
算公式分论1.同角基本关系式4.倍角公式3.和角及差角(加法)公式6.辅助角公式5.升幂及降幂公式7.其他
公式异角同角基本关系式①平方关系③倒数关系②商数关系(1)公式：sinxcosxtanxcotxsec
xcscx1注：记忆图①平方关系：阴影三角形…②商数关系：边上左右邻居…③倒数关系：对角线……同角基本关系式(1
).公式：……(2).作用：变名变结构经典题型1:“知一有n”,即同角两弦的和差商积可互化桥梁：经典题型2:“数式
互换”,sin2x＋cos2x＝1……诱导(归约)公式分公式总公式(1).公式：(2).作用：①总公式符
号看象限奇变偶不变sin(90°-α)=cosα???cos(90°-α)=sinα???tan(90°-α)=co
tαsin(90°+α)=cosαcos(90°+α)=-sinαtan(90°+α)=-cotα???sin(
180°-α)=sinα??cos(180°-α)=-cosα?tan(180°-α)=-tanα?sin(180
°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanα?sin(270°-α)=
-cosαcos(270°-α)=-sinαtan(270°-α)=cotαsin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinαtan(270°+α)=-cotαsin(360°-α)=-sinα?cos(36
0°-α)=cosα?tan(360°-α)=-tanα?sin(360°+α)=sinαcos(360°+α)=
cosαtan(360°+α)=tanα下面是8组诱导公式：将α视为锐角,则有如下规律:奇变偶不变,符号看象限诱导(归
约)公式周期性公式奇偶性公式补角公式余角公式分公式总公式(1).公式：(2).作用：②分公式：①总公式;
变角变名周期性奇偶性补角公式余角公式……符号看象限奇变偶不变（1）周期性公式:诱导公式——分公式函
数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期注：函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期函数y=Atan(ωx+φ)的
最小正周期（2）奇偶性公式注：正弦函数y=sinx是奇函数余弦函数y=cosx是偶函数正切函数y=t
anx是奇函数诱导公式——分公式（3）补角公式同名互补正弦等同名互补其他反（4）余角公式互余异名值相等
(1)公式：(2)作用：变角变名变结构和角与差角公式(加法公式)倍角公式(2)作用：(1)公式：变角变名变结构（
两弦式）（正弦式）（余弦式）降幂公式(1)公式：(2)作用：降幂倍角注：余弦倍角1变6同＋异－三个2升幂公式
(2)作用：(1)公式：升幂半角②①②③①（两弦式）（正弦式）（余弦式）②①④⑥⑤③注1.余弦倍
角1变6同＋异－三个2（降幂公式）（升幂公式）注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式辅助角公式注1.使用前提是
同角少式多角成和谐注2.a，b的确定方法：注3.辅助角φ的确定方法：（其中，φ与点(a,b)同象限）
φ与点(b,a)同象限）（其中，(1)(2)②a,b分别是sin□与cos□的系数①asin□与bc
os□之间是“+”连接方法甚多凭爱好数形结合两限制点定终边辅助角正余系数为坐标OφX(a,b)注.与正相反是余弦
纵横相反＋变－其他公式①万能公式②“平方差公式”④积化和差公式③三倍角公式⑥半角公式⑤和差化
积公式了解一下即可，当然、能够掌握更好……①万能公式倍角公式正切式勾股定理来记忆证明技巧数式换三角代数
可互换注1.记忆设，则①②③2?2t1-t21+t2此记忆方法乃代数换元法，体
现了三角式与代数式可代换注2.万能公式的证明：三角变换的技巧——数式互换②“平方差公式”③三倍角公式④积化和差公式
加法公式联反用同名余弦异名正⑤和差化积公式和差化积如何用必须同名是前提换角展开即可得和差半来再和差注：⑥
半角公式降幂开方即半角半角象限定符号y=sinx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代
表较佳y=cosx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳y=tanx的图象及常用的代表[
-1,1][-1,1]偶函数奇函数奇函数平衡点平衡点及间断点平衡点过最值点过最值点定义域值域周期性凸
凹性渐近性对称性单调性奇偶性点对称轴对称……………………有图就有一切两域五性特殊点一、
和谐函数的概念：三、和谐函数的性质：二、和谐函数的图像：§40和谐函数的概念、图像及性质1.描点法(周期五点法)作图
2.变换法作图1.内容：两域五性3.性质法作图三法作图有图就有一切将“ωx+φ”看成是一个整体结合复合函数的性质
类比三角函数可得性质法2：整体换元2.方法：法1：数形结合看图说话一、和谐函数的概念1.一般的，称y=A
sin(ωx+φ)+B为正弦式和谐函数在物理中称简谐运动公式B为纵轴方向上的偏移其中x表示时间,y表示位移当
时，A称振幅，ω为角速度(圆频率或角频率)称作相位，称初相
称为周期，称为频率2.一般的，称y=Acos(ωx+φ)+B为余弦式和谐函数3.一般的，称y=Atan(ωx+φ)
+B为正切式和谐函数二、和谐函数的图像1.描点法(周期五点法)作图2.变换法作图3.性质法作图作图的方法
描点法变换法双重变换法多重变换法复式变换法单式变换法①平移④翻折②伸缩③对称⑤旋转作图基础描点法以点代线是小作和谐函数五点法四点三线绝对值＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母＋角顺转绕极点直线法距圆用心性质法两域五性特殊点单式变换是基础和谐函数是代表一根二序三变量运算主体纯字母图象变换点变换常用结论要熟知以点代线是小作复杂变换用参量 |
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