(4)(2005年湖北)在△ABC中，已知AB=,cosB=ABCDMAC边上的中线BD=，求sin
A的值析2：△BDM是可解△也,析1：有中点，找中点两点一连平行线,MD==cos∠BMD=
-cosB=BD=由余弦定理可得解得BM=1，即BC=2下同法1……(4)(2005年湖北)在
△ABC中，已知AB=,cosB=BCDEAC边上的中线BD=，求sinA的值法3：法
2是在△ABC中内部，寻找辅助可解三角形是割补法中的“割”，我们完全可以在△ABC中外部寻找辅助可解三角形，即
割补法中的“补”A如图，构造辅助□ABCE,易得⊿BCE可解因CE=AB=,BE=2BD=
cos∠BCE=-cosB=在⊿BCE由余弦定理得……BC=2下同法1……(4)(2005年湖北)在
△ABC中，已知AB=,cosB=ABCDAC边上的中线BD=，求sinA的值法4：因故
解得BC=2，下同法1……(4)(2005年湖北)在△ABC中，已知AB=,cosB=ABCDAC边
上的中线BD=，求sinA的值解得x=2或x=-(舍)下同法1……法5：建立如图所示的坐
标系设C(x,0)，即A(,)故D(,)因(4)(2005年湖北)在△ABC中，已知
AB=,cosB=AC边上的中线BD=，求sinA的值可见解三角形的方法较多平几法正余弦定理
法向量法解几法复数法虽然主法是：正余弦定理法但也要灵活选用各种方法就题论题：题眼是BC=2小结解
三角形一、解三角形常用的公式、定理及结论：1.相等关系2.不等关系(1).内角和定理(1).三角形不等式(2)
.正余弦定理(4).其他(3).面积公式(2).大边对大角(3).其他二、解三角形常用的方法：三、解三角形常用的思
想：1.相等关系(1).内角和定理：A+B+C=π①②sin(A+B)=sinC…cos(A+B)=
-cosC…tan(A+B)=-tanC…tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC解三角形
常用的公式、定理及结论(2).正余弦定理：④定理推导①文字背诵②变式要熟③灵活选用边多用余弦角多用
正弦定理推导方法多两大技巧向量法(3).面积公式①底乘高式②边夹角式⑤其他式③角夹边式④向量式
§43解三角形(一)一、解三角形常用的公式、定理及结论：1.相等关系2.不等关系(1).内角和定理(
1).三角形不等式(2).正余弦定理(4).其他(3).面积公式(2).大边对大角(3).其他二、解三角形常用的方法：
三、解三角形常用的思想：y=sinx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳y
=cosx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳y=tanx的图象及常用的代表[-1,1]
[-1,1]偶函数奇函数奇函数平衡点平衡点及间断点平衡点过最值点过最值点定义域值域周期性凸凹性渐近性
对称性单调性奇偶性点对称轴对称……………………有图就有一切两域五性特殊点(1)单式变换法
：①平移③对称②伸缩④翻折⑤旋转(1)横向(2)纵向(3)周期性(4)向量(5)横向(6)纵向(7)奇偶性及其推
广（原点，y轴…）(8)x轴(9)反函数y=x(12)极坐标(10)横向(11)纵向＋－平移×伸缩变号变位为对
称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母(2)复式变换法：2.变换法作图：1.描点法(周期五点法)作图注⑥：书写格式注
⑤：图象变换的基础是点的变换，故应该用“图象上所有点”来描述变换，但实际操作时，可简化。可模仿注⑥的
书写格式以x=a为轴作翻折变换(1)先平移后伸缩(4)翻折变换引申(2)先伸缩后平移(3)对称变换引
申横向平移|φ|个单位横坐标变为原来的倍横向平移个单位先横向平移|a|个单位，再以x=a为轴作对称变换横
坐标变为原来的倍注1.“头”的含义当Aω＜0时，“头”是距原点最近的下降平衡点“头”是距原点最近的平衡点①正弦式
：③正切式：当Aω＞0时，“头”是距原点最近的上升平衡点②余弦式：当A＞0时，“头”是距原点最近的最高点当A＜0
时，“头”是距原点最近的最低点注3.尾加T：注2.头为负比：弦式注4.正弦式：当A＞0,ω＞0时，y1=y3=y5=
B，y2=B+A，y4=B-A注5.y轴的位置：找到原点O即可描点法(周期五点法)作和谐函数的图像先画图象后画轴
头为负比尾加T和谐函数的性质①定义域②值域③周期性④单调性⑤对称性(奇偶性的推广)⑥凸凹性⑦渐近性三法作图有
图就有一切将“ωx+φ”看成是一个整体结合复合函数的性质类比三角函数可得性质法2：整体换元2.方法：法1：数形
结合看图说话1.内容：两域五性特殊点2.同名型三角方程：三角方程的求解方法1.形法：3.通解公式：三法画图
象“代表”＋kT①若②若则则则③若待大学……注：求特解时，一般是“非等即补”注：求特解时，一般是“
非等即反”1.形法：三角不等式的解法2.数法：三法画图象“代表”+kT一般的，只限于：一全二正
三切四余§43解三角形(一)一、解三角形常用的公式、定理及结论：1.相等关系2.不等关系(1).内角和定理
(1).三角形不等式(2).正余弦定理(4).其他(3).面积公式(2).大边对大角(3).其他二、解三角形常用的方法
：三、解三角形常用的思想：一、解三角形常用的公式、定理及结论：1.相等关系：2.不等关系：(1).内角和
定理(1).三角形不等式(2).正余弦定理(4).其他(3).面积公式(2).大边对大角(3).其他一
、解三角形常用的定理及结论1.相等关系(1).内角和定理：A+B+C=π①②sin(A+B)=sinC…
cos(A+B)=-cosC…tan(A+B)=-tanC…tanA+tanB+tanC=tanAtanB
tanC(2).正余弦定理：④定理推导①文字背诵②变式要熟③灵活选用边多用余弦角多用正弦定理推导方法
多两大技巧向量法(3).面积公式①底乘高式②边夹角式⑤其他式③角夹边式④向量式(4).其他
②正三角形中，①A,B,C成等差数列B=600OABα③已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线
段为弦,所含圆周角为α的两段圆弧P③已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦,所含圆周角为α的两段圆弧(4).其
他②正三角形中，①A,B,C成等差数列B=600③已知线段的视角等于定角α的点的轨迹是以该线段为弦,所
含圆周角为α的两段圆弧④圆内接四边形的性质:对角互补的四边形是圆内接四边形，反之亦然ABCD(角平分线定理
的延伸)ABCαβabmn如图由面积法易得sinθsinθ＝右左段右段左
×左边右边⑤分角定理ABCαβ如图，A、B、D共线由面积法易得⑥张角定理
D⑦…………2.不等关系(1).三角形不等式：……(2).大边对大角：……(3).其他②锐角三角形中
，一定有sinA＞cosB,sinA＞cosC…①sinA＞sinBA＞Ba＞b一、
常用的定理及结论1.相等关系（1）.《名师伴你行》P：88右下易错问题(1)练习1.解三角形常用的定理
及结论（2）.《名师伴你行》P：91左上Ex1二、解三角形常用的数学思想：一、解三角形常用的公式、定理及
结论：1.相等关系2.不等关系1.数形结合思想：2.方程思想：3.函数思想：4.化归思想：二、解三角
形常用的数学思想：1.数形结合思想：顾名思义“解三角形”2.方程思想：①“解”是指解方程三角形的六要
素(三边、三角)是“知三有三”②“三角形”本身就是图，数形结合是天经地义故“解三角形”，一般的，首先得画图……二、
解三角形常用的数学思想：1.数形结合思想：①正弦、余弦本身就是特殊的函数2.方程思想：故可运用函数思想，解决范围、最值等
问题3.函数思想：②化归思想：4.化归思想：⑴边角互化⑵基本量的转换.S、R、r、h……⑶目标三角形与
可解三角形的关联三、解三角形常用的方法：2.平几法1.正余弦定理法4.向量法3.解几法5.复数法
一、解三角形常用的公式、定理及结论：1.相等关系2.不等关系二、解三角形常用的数学思想：(3)(201
0年新课标)在△ABC中，D为边BC上一点，则∠BAC=_______BD=DC,∠ADB=1200，AD=2，若S△
ADC为析1：数形结合先画图……ABCD练习2.解三角形常用的思想和方法：析2：目标三角形是析3：△ADC可
解.△ABC而已知数据与目标△“相距”较远需要寻找可解△来“过渡”——化归思想边夹角…析4：即△ABD可解
.由余弦定理可得……析5：△ABC可解矣，余弦定理…∠BAC=60°由余弦定理可得…,即方程思想(4)(2
005年湖北)在△ABC中，已知AB=,cosB=ABCDAC边上的中线BD=，求sinA的值
析1：数形结合先画图……析2：目标三角形是△ABC?△ABD?均可，但都不好！因为都需补充条件
析3：缺啥设谁，方程思想，硬怼！设∠ADB=θ，θxxAD=x，(4)(2005年湖北)在△ABC中，已知AB=,cosB=ABCDAC边上的中线BD=，求sinA的值法1：如图,设∠ADB=θ，θxxAD=x在⊿ABD中，由余弦定理得…………①x2+5-xcosθ=在⊿BDC中,由余弦定理得…………②在⊿ABC中,由余弦定理得…………③BC2+-=4x2联立①②③可解得BC=2,x=,cosθ=在⊿ABC中,由……定理得sinA= |
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