初三数学第二十三章试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(???)A.?线段B.?直角三
角形C.?等边二角形D.?平行四边形2.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是（??）A.??
B.??C.??D.?3.在平面直角坐标系内，点(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（???）A.?（2，-1）????????
??????????????????B.?（1,2）??????????????????????????C.?（1，-2）????
??????????????????????D.?（-1，-2）4.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针
旋转得到点，则点的坐标为（??）A.??B.??C.??D.?5.如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角
顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到,则点的对应点的坐标是（??）A.??B.??C.??D.?6.图中阴影部分
是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心
对称图形，则这个正方形应该添加在（???）A.?区域①处B.?区域②处C.?区域③处D.?区域④处7.如图，把△ABC绕点C
逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为(???)A.?3B.?4C.?5D.?68.在平面直角坐标系
中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（??）A.??B.??C.??D.?9.若点
P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A.??B.??C.??D.?10.如图所示，
A1（1，），A2（，），A3（2，），A4（3，0）.作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于
与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线.现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动
时间为t.当t＝2020时，点P的坐标为（）A.?（1010，）B.?（2020，）C.?（2016，0）D.?（10
10，）二、填空题（共7题；共7分）11.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△A
DE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.12.如图，正方形ABCD可以看作由什么“基本图形”经过怎
样的变化形成的？________．13.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A
′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为________．14.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正
半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B''的坐标是________15.如图
，在中，，．将绕点A按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________．16.如图，将含
有45°角的直角三角板ABC（∠C=90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC=2，则阴影部分面积为__
______．17.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，把绕点C顺时针旋转得到，边、分别交AB于E、F，则的长为
________.三、解答题（共2题；共10分）18.如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋
转后得到，连接.求证:.19.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（
1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3
）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．四、作图题（共4题；共35分）20.如图，4×6的正方形网格中，每个小
正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点。在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:
（1）是中心对称图形(画在图1中)（2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)21.如图，
请在图中按要求解答下面问题①作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；②作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度
得到的三角形A2BC222.已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.①画出关于原点成中心对称的，并写
出点的坐标；②画出将绕点按顺时针旋转所得的.23.已知在图（1）与图（2）中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的
三个顶点都在格点上.（1）将关于点对称，在图（1）中画出对称后的图形，并涂黑；（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上
平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑。五、综合题（共2题；共18分）24.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（
4，2），C（﹣1，0）三点.点A关于原点O的对称点A′，点B关于轴的对称点为B′，点C关于轴的对称点为C′.（1）A′的坐标
为________，B′的坐标为________，C′的坐标为________?.（2）建立平面直角坐标系，描出以下三点A、B′、
C′，并求△AB′C′的面积.25.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂A
D可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM
的长。②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长。（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转
到其内的点D2处，连结D1D2，如图2.此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.答案解析部分一、单选题1.【答案
】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】
C10.【答案】A二、填空题11.【答案】6﹣212.【答案】把△ABO绕O点连续旋转90°，180°，270°可以得到正
方形ABCD13.【答案】64°14.【答案】（﹣，3）15.【答案】16.【答案】217.【答案】三、解答题18
.【答案】解：如图，等边中，∴，∵线段绕点按顺时针方向旋转后得到，∴，∴，即,，∴，在与中，∴（SAS
）∴，∴∴19.【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行
四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，∵△AB
C的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵A
B=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴A
D=BE，∴四边形ABDE为矩形．四、作图题20.【答案】（1）解：如图，（2）解：如图（3）解：如图21.【
答案】解：如图△A1B1C1、△A2BC2即为所求22.【答案】解：如图所示，、即为所求，其中点的坐标为.23.
【答案】（1）解：根据△OAB关于点P（1，0）对称的特点分别求出对应点的坐标，顺次连接，如图所示：（2）解：根据“先向右平移3
个单位，再向上平移2个单位”的规律求出对应点的坐标，顺次连接，如图所示：五、综合题24.【答案】（1）（1，-5）；（4，-2）
；（1，0）（2）解：如图，∵A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）.∴A′C′=|-5-0|=5，B′D=|4-1|
=3，，即△A′B′C′的面积是7.5.25.【答案】（1）解:①AM=AD+DM=40，或AM=AD-DM=20.②显然∠
MAD不能为直角。当∠AMD为直角时AM2=AD2-DM2=302-102=800，∴AM=20当∠ADM为直角时，AM2=AD
2+CM2=302+102=1000??∴AM=10（2）解:连结CD1由题意得∠D1AD2=90°，AD1=AD2=
30∴∠AD2D1=45°，D1D2=30又∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°∴CD1==30∵∠BAC=∠D
2AD1=90°∴
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