2018-2019学年数学人教版九年级上册第22章二次函数单元检测b卷一、2018-2019学年数学人教版九年级上册第22章二次函
数单元检测b卷一、选择题1.若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合
条件的点P（??）A.?有且只有1个B.?有且只有2个C.?有且只有3个D.?有无穷多个2.在平面直角坐标系xOy中，已知点M
，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（??
）A.?a≤﹣1或≤a＜?B.?≤a＜?C.?a≤或a＞?D.?a≤﹣1或a≥3.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）
图象如图所示，下列结论错误的是（??）A.?abc＜0B.?a+c＜bC.?b2+8a＞4acD.?2a+b＞04.已知二次函数
?(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(???)A.?3或6B.?1或6C.?
1或3D.?4或65.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向
左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(???)A.??B.??C.??D.?6.如图是二次函数y=ax2+bx
+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（??）A.?b2＜4acB.?ac＞0
C.?2a﹣b=0D.?a﹣b+c=07.如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（???）A.??B
.??C.??D.?8.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直
线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（???）A.?（-3，-6）B.?（-3，0）C.?
（-3，-5）D.?（-3，-1）9.若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是（???
?）A.?或?B.?≤?≤?C.?≤或≥?D.?10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A．
B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3
，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（??）A.?4个????
???????????????????????????????????B.?3个?????????????????????????
??????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个11
.如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取
得最大值时，点P的坐标是（??）A.?（4，3）B.?（5，）C.?（4，）D.?（5，3）12.如图，在△ABC中，∠AC
B=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方
向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（??）A.?一直减小?????
??????????????????B.?一直不变???????????????????????C.?先减小后增大????????
???????????????D.?先增大后减小13.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②
a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有________．14.如图，正方形EFGH的
顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．15.已知当x1=
a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角
形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．16.某电商销售一款夏季时装，进价4
0元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1
元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，
要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________．17.二次函数y=x2﹣
2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴左侧的图象上，则
点C的坐标为________．18.如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移
动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．19.已知二次函数y=
﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与
x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20.已知二次函数y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不
论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？21.绿色生态农场生产并
销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2
（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2
（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知抛物线y
=x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2
）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直
线AD，求新抛物线对应的函数表达式．23.某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一
次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575
m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（
不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是________元，当销售单价x=________
元时，日销售利润w最大，最大值是________元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与
销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
24.平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象
与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线1⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m
的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25.如图，已知抛物线y=
ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，
边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM
的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABC
D平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0≤t≤5）（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t=0时，求S△OBN的值；（3
）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0＜t≤5）的函数表达式，并求出t为何值时S有最大值，最大值是多少？26.如图
，已知抛物线交x轴于A．B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析
式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、
M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．答案解析部分一、2018
-2019学年数学人教版九年级上册第22章二次函数单元检测b卷一、选择题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】
D4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A
11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】①④14.【答案】y=2x2﹣4x+415.【答案】m＞﹣16.【
答案】0＜a≤517.【答案】（1﹣，﹣3）18.【答案】1219.【答案】（1）解：把A（0，3），B（﹣4，﹣
）分别代入y=﹣x2+bx+c，得，解得（2）解：由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×
（﹣）×3=＞0，所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8
∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）20.【答案】（1）证明：当y=0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=0，解得：x1=1，x
2=m+3．当m+3=1，即m=﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何
值，该函数的图象与x轴总有公共点（2）解：当x=0时，y=2（x﹣1）（x﹣m﹣3）=2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为
2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方21.【答案】（1）解：设y1与x之间的函数关系式
为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式
为y1=﹣x+168（0≤x≤180）（2）解：由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当
50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，
解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=（3）解
：设产量为xkg时，获得的利润为W元，①???当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=5
0时，W的值最大，最大值为3400；②???当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣11
0）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③???当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）
=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最
大值为4840元22.【答案】（1）解：由x2﹣4=0得，x1=﹣2，x2=2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y
=x+m经过点A，∴﹣2+m=0，解得，m=2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD==2（2）解：设新抛物线对应的函数表达式为：
y=x2+bx+2，y=x2+bx+2=（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（
0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y=x﹣4，∴2﹣=﹣﹣4，解得，b1=﹣4，b2=6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y=
x2﹣4x+2或y=x2+6x+223.【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b，，得，即y关于x的函数解析式是
y=﹣5x+600，当x=115时，y=﹣5×115+600=25，即m的值是25（2）80；100；2000（3）解：设科技创新
后成本为b元，当x=90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元24.
【答案】（1）解：当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x2+4x+2令y=0，则x2+4x+2=0解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣
抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）解：∵y=x2﹣2mx+m2+2m+2=（x﹣m）2+2m+2∴抛
物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线1在x轴上方时不等式无解当
直线1在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）解：由（2）点A在点B上方，则AB=（2m+2）﹣（m﹣1）=m+3△ABO的面积S=
（m+3）（﹣m）=﹣∵﹣∴当m=﹣时，S最大=25.【答案】（1）解：将E（5，5）、F（10，0）代入y=ax2+b
x，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x（2）解：当t=0时，点B的坐标为（1，0），点N的坐标为（1，），∴BN=
，OB=1，∴S△OBN=BN?OB=（3）解：①当0＜t≤4时（图1），点A的坐标为（t，0），点B的坐标为（t+1，0
），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM=﹣t2+2t，BN=﹣
（t+1）2+2（t+1），∴S=（AM+BN）?AB=×1×[﹣t2+2t﹣（t+1）2+2（t+1）]，=﹣t2+
t+，=﹣（t﹣）2+，∵﹣＜0，∴当t=4时，S取最大值，最大值为；②当4＜t≤5时（图2）点A的坐标为（t，0）
，点B的坐标为（t+1，0），∴点M的坐标为（t，﹣t2+2t），点N的坐标为（t+1，﹣（t+1）2+2（t+1）），∴AM
=﹣t2+2t，BN=﹣（t+1）2+2（t+1），∴S=（5﹣t）（﹣t2+2t+5）+（t﹣4）[5﹣（t+1）2
+2（t+1）]，=（t3﹣3t2+5t+25）+（﹣t3+t2+t﹣），=﹣t2+t﹣，=﹣（t﹣）2+
，∵﹣＜0，∴当t=时，S取最大值，最大值为．∵=＜，∴当t=时，S有最大值，最大值是．26.【答案】（1）解
：由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3
a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2（2）解：抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣
x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，
）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0
），C（0，2），得到P（﹣2，）（3）解：设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1．…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………在线组卷网出题好帮手在线组卷网www.zujuan.com自动生成1/1 |
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