07_进制转换

信息学奥林匹克联赛计算机中数据时如何表示的二进制【二进制数只由0和1两个数字组成的数字就叫做二进制数10101000100110011100
101010001001进制转换将十进制数转换为二进制数将二进制数转换为十进制数二进制十进制【十进制转换为二进制数将十进制数转换为
二进制数是需要分为以下三个步骤第一步：十进制整数部分转换为二进制第二步：十进制小数部分转换为二进制第三步：将转换后的数合并【十进制
整数转换为二进制数原理：将被转换的十进制数反复除以2，直到商为0，再将所得的余数倒排列(从末位读起)就得到了对应的二进制数，简单的
说就是除2倒取余。122反复除以2余数：0余数倒排列26(12)10=(1100)2余数：02321余数：10余数：1商为0停止【
十进制整数转换为二进制数将十进制数15转换为二进制数215反复除以27余数：1余数倒排列23(15)10=(1111)2余数：12
12余数：10余数：1商为0停止【十进制小数转换为二进制数原理：将十进制小数不断乘以2取整数，直到结果为1或达到保留小数位要求，将
得到的整数顺序排列就得到了二进制数，简单的说就是乘以2取整。0.25小数部分反复乘2X2结果顺序排列到小数点后面0.5整数
：0X2(0.25)10=(0.01)21整数：1结果为1时结束【十进制小数转换为二进制数将十进制小数0.375转换为二进
制小数0.375小数部分反复乘2X2结果顺序排列到小数点后面0.75整数：0X21.5整数：1(0.375)10=(
0.011)20.5X21整数：1结果为1时结束【十进制小数转换为二进制数将十进制小数0.57转换为二进制小数，保留4位小
数0.57X21.14整数：10.14X20.28整数：0(0.57)10=(0.1001)2X20.56
整数：0X21.12整数：1【十进制小数转换为二进制数将十进制小数0.32转换为二进制小数，保留4位小数0.32X
20.64整数：0X21.28整数：10.28(0.32)10=(0.0101)2X20.56整数：0X2
1.12整数：1【十进制数转换为二进制数将十进制数12.25转换为二进制小数1220.25余数：026X23余数：00.5
整数：02X212余数：11整数：10余数：1(12.25)10=(.)2110001【十
进制数转换为二进制数将十进制数19.125转换为二进制小数190.1252X29余数：12整数：00.25X24余数
：120.5整数：022余数：0X21整数：11余数：02余数：10(19.125)10=(.
)210011001数学知识122=22=42-1=2123=222=812-3=？20=12-2=22任何数的0
次方都等于112-n=2n【512为什么代表十进制的512？位权位权位权(512)10=5x102+1x101
+2x100=500+10+2=512【二进制的101转换为十进制数原理：首先将二进制数展开成多项式和的表达式，
然后将多项式按十进制逐项相加求和就得到了十进制数，简单的说就是按权展开求和(101)2=1x22+0x21+
1x20=4+0+1=(5)10【二进制1111转十进制(1111)2=1x23+1x22
+1x21+1x20=8+4+2+1=(15)10【二进制1010转十进制(1010)2=1
x23+0x22+1x21+0x20=8+0+2+0=(10)10【二进制的10
11.11转换为十进制数+0x22+1x21+1x20+1x2-1+1x2-2(101
1.11)2=1x23=8+0+2+1+0.5+0.25=(11.75)10【二进制的101.001
转换为十进制数+0x21+1x20+0x2-1+0x2-2+1x2-3(101.
001)2=1x22=4+0+1+0+0+0.125=(5.125)10【十进制数与二进制的转换200
.5710=()2(保留4位小数)11001000.10011001.1
12=()109.75八进制十进制逢十进一0~9二进制逢二进一0~1八进制逢八进一0~7八进制01234567
二进制000001010011100101110111【二进制转换为八进制数取三合一，从低位到高位每3位一组，结果顺序排列：最高位
不足3位，拿0补足分组001(1011010011)2011010011转换1323结果(1323)8【二进制转换为八进制数取三合
一，整数从低位到高位每3位一组：取三合一，小数从高位到低位每3位一组：最低位不足3位，拿0补足最高位不足3位，拿0补足分组.1
101(10110.0011)201000100转换.2614结果(26.14)8【二进制转换为八进制数取三合一，整数从低位到
高位每3位一组：取三合一，小数从高位到低位每3位一组：最高位不足3位，拿0补足最低位不足3位，拿0补足分组.1100(1.1)
200转换.14结果(1.4)8【八进制转换为二进制数一分为三，将八进制按照从左到右，每位展开三位，小数点位置不变。拆分.
(67.54)86754转换.111110101100结果(110111.101100)2结果(110111.1011)2【八
进制转换为二进制数一分为三，将八进制按照从左到右，每位展开三位，小数点位置不变。拆分.(52.14)85214转换.101
010001100结果(101010.001100)2结果(101010.0011)2十六进制十六进制逢十六进一0~F十进制012
34567十六进制01234567二进制00000001001000110100010101100111十进制8910111213
1415十六进制89ABCDEF二进制10001001101010111100110111101111【二进制转换为十六进制数取四
合一，从低位到高位每4位一组，结果依次排开：最高位不足4位，拿0补足分组00111110(101111)2转换2F结果(2F)16
【二进制转换为十六进制数取四合一，从低位到高位每4位一组，结果依次排开：最高位不足4位，拿0补足分组(11101)21101000
1转换1D结果(1D)16【十六进制转换为二进制数一分为四，将十六进制按照从左到右，每位展开为四位，小数点位置不变。拆分AF(AF
)16转换10101111结果(10101111)2【进制转换练习请将以下二进制数分别转换为其他进制：(11010)2=(
)8=()16=()10321a26【十六进制转换为十进制数将十六进制数2A转换为十进制数
(2A)16=2x161+Ax160=32+10=(42)10【十进制转换为十六进制数将十进制数19转
换为十六进制数16191余数：316(19)10=(13)160余数：1【八进制转换为十进制数将八进制数23转换为十进制数(23)
8=2x81+3x80=16+3=(19)10【十进制转换为八进制数将十进制数19转换为八进制数819
2余数：38(19)10=(23)80余数：2【八进制转换为十六进制数八进制-->二进制-->十六进制拆分.(67.54)86
754转换.111110101100中间值(110111.1011)2拆分.001101111011转换.37B结果(
37.B)16【十进制进制总结二进制、八进制、十六进制转十进制乘以对应位权十进制转二进制、八进制、十六进制除以对应进制二进制转八进
制取三合一八进制转二进制一拆三二进制转十六进制取四合一十六进制转二进制一拆四八进制转十六进制八->二->十六【进制转换练习请将以下
二进制数分别转换为其他进制，保留两位小数：(10.3)10=()2=(
)8=()161010.0112.23a.4c用原始数据10.3去转八进制，因为二进制不是准确值【按位与运算
符(&)&：按位与，如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0例如：13&513的二进制数为: 00
0011015的二进制数为:00000101两个二进制数按位与:00000101所以13&5=5;【按位或运
算符(|)|：按位或，两个相应的二进制位中只要有一个为1，则该位的结果值为1，否则为0例如：13|513的二进制数为
: 000011015的二进制数为:00000101两个二进制数按位或:00001101所以13|5=
13;【按位异或运算符(^)^：按位异或，若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1例如：13^513的二进制数
为: 000011015的二进制数为: 00000101两个二进制数按位异或:
00001000所以13^5=8;【按位取反运算符(~)~：求该整数的二进制补码，即分别将操作数各二进制位
上的1变为0,0变为1例如：~2121的二进制数为: 00010101~21的二进制数为: 111010
10~21=-22【左移运算符(<<)<<：左移运算符是用来将一个数的各二进制为左移若干位，移动的位数由右操作数指定(
右操作数必须是非负值)，其右边空出的位用0填补，高位左移溢出则舍弃该高位。例如：15<<215的二进制数为:
00001111左移两位后二进制数为: 00111100所以15<<2=60;【右移运算符(>>)
>>：右移运算符是用来将一个数的各二进制为右移若干位，移动的位数由右操作数指定(右操作数必须是非负值)，移到右端的低位被舍弃例如：15>>215的二进制数为: 00001111左移两位后二进制数为: 00000011所以15>>2=3;ThankyouENDNOIP风景秀丽的哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）是德国的一座历史名城。普莱格尔河贯穿整个哥尼斯堡小城，这条河有两条支流，它们环绕一个小岛，在这两条支流上有七座桥（见右图）将岛与河岸连接。城里的居民晚饭后喜欢到这里散步，久而久之，就有了这样一个问题：大家都试图找出问题的答案，但是谁也解决不了这个问题。