与三角形有关的角的综合运用教学设计授课教师张莹一、教学目标：1.掌握三角形的内角和定理及外角性质；2.培养学生分解基本图形及添加辅助线构造
基本图形的能力；3.通过运用三角形的内角和定理及外角性质证明几何问题，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度；4.通过
对问题的分析与讨论，发展学生联系与转化的辩证思想。解决问题：尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。重点：添加辅助线构
造基本图形的能力。难点：三角形内角和定理及外角性质。二、教学过程：1、复习回顾：与三角形有关的结论有哪些？（教师提问）（1）、三
角形的内角和是180°；（2）、直角三角形两个锐角互余；（3）、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。（以上由学生回答）2、
基础练习：（1）、说出下列图形中∠1和∠2的度数.（2）、如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F，∠A=
62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度数.∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC=∠A+∠AC
D=62°+35°=97°在△BDF中，∠BFD+∠ABE+∠BDC=180°∴∠BFD=63°3、例题讲解：（1）、如图，∠
A=60°，∠B=30°，∠C=25°，求∠BDC的度数。方法一：解：延长BD交AC于E.∠BEC是△ABE的外角∴∠BEC=∠
A+∠B=90°∵∠BDC是△CDE的外角∴∠BDC=∠C+∠BEC=115°方法二：解：作射线AD∵∠3是△ABD的外角∴
∠3=∠1+∠B.∵∠4是△ACD的外角∴∠4=∠2+∠C∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C∵∠1+∠2=∠BAC=60°，∠B
DC=∠3+∠4∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=115°.方法三：解：连接CB在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°∴∠1+∠2=∠ABC-∠ABD+∠ACB-∠ACD=120°-∠ABD-∠ACB
=65°在△DBC中，∠BDC+∠1+∠2=180°∴∠BDC=180°-（∠1+∠2）=115°4、随堂检测：（1）、如图，在△
ABC中，∠A=56°，∠C=88°，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则∠EDB得度数为（
B）A.76°B.74°C.72°D.70°（2）、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A''
处，折痕为DE，如果∠A=，，，那么下列式子中正确的是（A）（3）、如图，在△ABC中，O是高BD,CE的交点，若∠A=7
5°，求∠BOC的度数.解：O是高BD的交点，∴∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE=180°-∠AEC-∠A=180°-90°-
75°=15°∴∠BOC=∠BDC+∠ACE=90°+15°=105°（4）、如图，在三角形ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠
2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.解：设∠2=x，则∠1=x,∴∠4=∠3=∠1+∠2=2x，在△ABC中，∵∠
BAC=63°，∠C+∠B+∠BAC=180°，∴2x+x+63°=180°，∴x=39°∴∠DAC=63°-39°=24°1 |
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