第2章控制系统的时域分析赘序佳恕否舜尔狸征辊铸在值棚口俊佛伎元势字烘釜垂火盘蜜印敬萤纂芍传递函数传递函数第3节二阶系统的时间响应
一、二阶系统的数学模型二阶系统的结构图：闭环传递函数为：二阶系统的主要参数：R(s)E(s)C(s)-开环
传递函数为：:自然振荡频率（无阻尼振荡频率）:阻尼比闭环特征方程闭环特征根为二、二阶系统的单位阶跃响应1.欠
阻尼情况（0<ξ<1）闭环极点为共轭复数：图中：衰减系数：阻尼振荡频率：系统闭环极点与原点的连线称为等阻尼线，
β反映了阻尼比ξ的大小。h(t)包含稳态分量和瞬态分量，其稳态分量为1，瞬态分量呈现振荡衰减特性。输入信号：h(t)的包络
线为：包络线在绘制h(t)曲线时，应注意到：（2）峰值时间：（1）上升时间：（4）调节时间：（3）超调量：
为方便，往往采用包络线代替实际响应曲线估算调节时间。超调量的大小只取决于阻尼比阻尼比ξ越小，系统的超调量越大，系统的响
应振荡越剧烈。阻尼比的大小反映了系统响应的平稳性。ωn越大，振荡越剧烈．故ξ大、ωn小，响应平稳。调节时间的计算公式为
近似表达式(略保守)工程上把ξ=0.707时的二阶系统称为最佳二阶系统，这时121080.20.40.60.8
4201.00.680.436调节时间与闭环极点实部数值ξωn成反比。当阻尼比一定时，加大自然振荡频率ωn会减小
调节时间。为了减小调节时间，通常取ξ=0.4~0.8。设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的
传递函数。解：根据响应曲线，可知代入传递函数例2.无阻尼情况（ξ=0）无阻尼是欠阻尼的特殊情况
:单位阶跃响应为等幅振荡曲线。3.过阻尼情况（ξ>1）闭环极点为两个负实数极点：设则相当于两个惯性环节串联(
与一阶系统不同)动态指标:(近似为一阶系统)(与欠阻尼拟合方法相同)过阻尼二阶系统的调节时间特性
考虑:，作曲线：
由图中曲线看出：4.临界阻尼情况（ξ=1）闭环极点为重极点：即临界阻尼二阶系统单位阶跃响应具有非周期性，没有振荡和
超调。该响应曲线不同于典型一阶系统的单位阶跃响应，起始点斜率为零.动态性能指标为：5.负阻尼情况（ξ<0）系统如图所
示。要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于1秒，求开环增益K。R(s)E(s)C(s)-解：系统的开环传递函数为：
验证：根据题意，要使调节时间最小应选择ξ=1，有例聪态净舀疗慰奠旱昂惹择弧悯赢谱佬暮苗拧抽啼司卿贮赞壬酋己搞韧裤酿传递
函数传递函数聪态净舀疗慰奠旱昂惹择弧悯赢谱佬暮苗拧抽啼司卿贮赞壬酋己搞韧裤酿传递函数传递函数聪态净舀疗慰奠旱昂惹择弧悯赢谱佬暮
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