5.3.2命题、定理、证明（第2课时）本课学习是从以往学习的命题出发，指出了定理和证明的概念，并以“在同一平面内，如果一条直线垂直
于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，呈现了一个完整的用符号语言表述的证明过程，来说明什么是证明．并结合一个反例，说明
“相等的角是对顶角”是假命题，让学生理解通过反例判断假命题的方法．课件说明学习目标:（1）理解什么是定理和证明． （2）
知道如何判断一个命题的真假．学习重点:理解证明要步步有据．课件说明问题1请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命
题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补
角；（3）如果，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线
．问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续
推理的依据．问题2你能写出几个学过的定理吗？定理问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2
）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？命题
1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：
在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用几何语言表述命
题的题设和结论吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b
．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证
明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90o（等量
代换）．∴∠1=90o（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如
何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等
；结论：这两个角互为对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们
不一定是对顶角的关系.问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．练习1填
空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠A
EF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴
AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（
）．
∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（
）．∴EG∥FH（
）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等式性质内错角相等，两直线平行
练习2请你说出一个假命题，并举出反例．归纳小结1．如何判断一个命题的真假？2．谈谈你对证明的理解。布置作业教科书习题5.3第6、12、13题 |
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