第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一
步体会“消元”思想．（3）会解较复杂的三元一次方程组．学习重点：会用消元法解三元一次方程组．（1）二元一次方程组的概念是什么？（2
）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？基本方法：代入法和加减法；实质：消元．消元二元一次方程组一元一次方程小
明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少
张？分析：（1）题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系？设1元、2元和5元的纸币分别为x
张、y张和z张．把三个方程合在一起含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元
一次方程组．如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？（2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？①
②③对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？将③代入①②，得用的是什么消元方法？还有什么方法？即解：①②，得④③与④组成方
程组如何用加减消元法解这个方程组？①②③解这个方程组，得把x=8，y=2代入①，得所以z=2.因此，这个三元一次方程组的解
为答：1元、2元和5元纸币分别为8张、2张、2张．消元消元三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程总结提炼解三元一次方程组的基本
思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次
方程．分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.例1
解三元一次方程组①②③解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组解这个方程组，得例1解三元一次方程组你
还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.①②③把x＝5，z＝-2代入②，得因此，三元一次方程组的解为时，例2在等式
中，当；当时，；当时，求的值．分析：根据已知条件，你能得到什么？如何解这个三元一次方程组呢？（1）先消去哪个未知数？为什么？
（2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？解：根据题意，得三元一次方程组解这个方程组，得①②③代入①，得c=-5②-①，得
a+b=1;④因此，③-①，得4a+b=10;⑤④与⑤组成二元一次方程组答：消去a可以吗？如何操作？可将②-①×4，得④即再将③
-①×25，得即⑤消去b可以吗？如何操作？可将①×2+②，得④即再将①×5+③，得即⑤x-y+z=7，①x＋y=-
1，②2x－y-z=0.③1.解三元一次方程组分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①③消去z，得到一个只含x
，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.x-y+z=7，①x＋y=-1，②2x－y-z=0.③x＋
y=-1，3x-2y=7.x=1，y=-2.解：①＋③，得3x-2y=7④②与④组成方程组解这个方程组，得把x＝1，
y＝-2代入①，得z=4x=1y=-2因此，这个三元一次方程组的解为z=4教科书第106页练习第1题第(2)小题．解三元一次方程
组：（1）三元一次方程组的概念是什么？（2）如何解一个三元一次方程组？三维练习册 |
|
